4.1 对数的概念 课件（共17张PPT）2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共17张PPT)
4.1 对数的概念
新授课
1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.
2.能够进行对数式和指数式的互化.
⑵已知薇甘菊侵害面积S与年数t满足关系式S=S0·1.057t，S0为侵害面积初始值.
设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍.可得
S0·1.057t=5S0,即1.057t=5.
用什么样的方式表示出t的值呢？
思考：⑴ 24=？
知识点1：对数的概念
若2x=16,则x=？
一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b称为以a为底N的对数，记作
底数
例如，因为=64，那么就是以16为底64的对数，记作
因为1.057t=5，所以
概念生成
真数
对数
给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算.
指数
对数
幂
真数
底数
底数
关系图
a＞0，且a≠1
式子 名称
a b N
指数式
对数式
完成下列表格.
底数
底数
指数
对数
幂
真数
思考：⑴ 中为什么规定a＞0，且a≠1？
因为对数概念源出于指数,对数式 是由指数式ab=N转化而来,对数的底数就是指数的底数,而ab=N中要使它对任意实数b都有意义,必须a>0,且a≠1,所以对数式中也必须要求a>0,且a≠1.
⑵对于任意的a>0,且a≠1,对数 的值有什么特点？
因为，所以
因为，所以
因为，所以
e
10
对数形式 特点 记法
一般对数 以a(a>0，且a≠1)为底的对数 logaN
常用对数 以____为底的对数
自然对数 以____为底的对数
两种特殊的对数：
lg N
ln N
e=2.718281…
例1.将下列指数式改写为对数式：
(1) ； (2) ；
(3)； (4).
解：由对数的定义，得
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
知识点2：对数式与指数式的互化
例2.将下列对数式改写成指数式：
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：由对数的定义，得
(1)；
(2) ；
(3) ；
(4) .
总结归纳
指数式与对数式互化的方法:
1.将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
2.将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
练一练
1.将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：
（1）
（2）
（3）
(3)
（4）
（5）
（6）
(4)
解：由对数的定义，得
(1) log5625＝4；
(2)
(6)e2.303＝10.
(5)10-2＝0.01；
例3.求下列各式中的值：
(1)； (2)； (3) ；
(4)； (5) ； (6).
解：由对数的定义，得
(2)，∴；
(5)，因为底数，，所以；
(4)；
(3)；
(6).
(1)；
1.求下列各式中的x的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：由对数的定义，得
(1)
(2)
所以
又x＞0，
练一练
(3)
所以
(4)因为 所以
于是
（3）
（4）
框图结构
对数
概念
特殊对数
基本性质
指数式与对数式的互化
常用对数
自然对数