4.2.1 对数的运算性质 课件（共17张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共17张PPT)
4.2.1 对数的运算性质
新授课
1.掌握对数的运算性质，会应用性质进行简单的计算
指数
对数
幂
真数
底数
底数
a＞0，且a≠1
指数与对数概念联系紧密
知识点：对数的运算性质
指数与对数概念之间的联系，决定了指数运算与对数运算密切相关.
对数又有哪些运算性质呢？
指数的运算性质：
+
思考1：请同学们判断以下两组数是否相等.
(1)lg100+lg, lg(100;
(2)log24+log2, log2.
由(1)(2)的结果出发,你能看出它们具有一个怎样的共同点
当底数相同时,两个正数的对数之和等于两个正数积的对数.
设a>0,且，
取
根据指数幂的运算性质，得
将它改写成对数形式，有
所以 .
思考2：根据前面的推导过程，试推导的结果.
所以.
设，由指数幂的运算性质，得，
.
由，得
综上，若a>0,且，M>0，N>0，，则对数运算具有如下运算性质：
2.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即：
1.当式子中所有的对数都有意义时，运算性质的等式才成立.
如 是存在的，但 与 均不存在，
所以
注意：
解：（1）
（2）；
例1. 计算：
例2. 已知，用a，b表示下列各数的值：
(1)0； (2)； (3).
解：(1)
(2)
例3. 求下列各式的值.
(1)lg+lg; (2)log345-log35; (3)4lg 2+3lg 5-lg.
解:(1) lg+lg=lg()=lg；
(2) log345-log35=log3=log39=2；
(3) 4lg2+3lg5-lg=lg =lg(24×54)=lg(2×5)4=4.
练一练
1.计算：
(1) lne3; (2)log2(23×45); (3) log3 ;
(2) log2(23×45)=log223+log245=3+5log24=3+5log222=3+5×2=13；
(3)log3 log3log33 .
解：(1) lne3=3lne=3；
(4) ；(5) ；(6) .
(4) ；(5) ；(6) .
(4)
(5)
(6)
思考3:对数的运算性质有什么特点？显示出什么优势？
对数的运算性质能将二级运算转化为一级运算，使运算变得简单，容易；
逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简.
对数的运算性质
(a>0,且，
M>0，N>0，)
框图结构