4.2.2 换底公式 课件（共14张PPT）2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共14张PPT)
4.2.2 换底公式
新授课
1.通过换底公式的推导和证明,掌握换底公式.
2.会运用换底公式进行化简求值.
知识点:换底公式
回顾：对数的运算性质.
若a>0,且，M>0，N>0，，则
问题：对数的运算法则应用的前提是什么？
如果底数不同怎么办？
底数相同.
思考：计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，log25怎么计算？
设log25=x,则
在2x=5的两边取常用对数，得 xlg2=lg5,
所以
这样就可以用计算器中的常用对数键“LOG”算出log25的值：
因为计算器显示的数位是有限的，所以得到的结果一般是近似值.
同理可得
这样就可以用计算器中的自然对数键“LN”算出log25的值.
概念生成
一般地，若a>0,b>0,c>0,且a≠1,c≠1,则
这个结论称为对数的换底公式.
你能证明换底公式吗？
证明一:设 ,则
两边同取以c为底数的对数,有:
证明二:设
则
所以
所以
所以
例1. 计算：
解： 根据换底公式，得
例2. 计算：
解：根据对数的换底公式，得
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
等.
2.常用的公式有：
练一练
解:⑴原式
⑵原式
1.计算:
(3)原式
(4)原式
本节课主要内容:
(1)换底公式及换底公式的证明.
(2)三个常用公式.