4.3.1 对数函数的概念 课件（共18张PPT）2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共18张PPT)
4.3.1 对数函数的概念
新授课
1.理解对数函数的概念.
2.了解同底指数函数与对数函数互为反函数,并会求指数函数
或对数函数的反函数.
问题1:由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
知识点1：对数函数的概念
问题2:反过来,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？
给定正数a,且a≠1,指数函数y=ax是定义在R上、值域为(0,+∞)的单调函数.所以对于每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y=ax.
由函数的定义，x就是y的函数，称为以a为底的对数函数，记作x=logay.
概念生成
习惯上，将自变量写成x,函数值写成y,因此，一般将对数函数写成y=logax(a>0,且a≠1),其中a称为底数.由定义可知，对数函数具有以下基本性质:
(1)定义域是(0,+∞);
(2)图象过定点(1,0).
两个特殊的对数函数:
(1)常用对数函数:以10为底的对数函数,记作 y=lg x ;
(2)自然对数函数:以无理数e为底的对数函数,记作 y=ln x.
例1. (1)当x=1,2,4时，求对数函数y=log2x的函数值;
(2)当x=0.1,1,10时，求对数函数y=lgx的函数值.
解： (1)由20=1,得log21=0;
由21=2,得log22=1;
由22=4,得log24=2.
(2)由10-1=0.1,lg0.1=-1;
由100=1,得lg1=0;
由101=10,得lg10=1.
例2.下列函数中,哪些是对数函数
(1)中真数不是自变量x，不是对数函数;
(2)中对数式后加2，所以不是对数函数;
(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数;
(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数;
(5)是对数函数.
归纳总结
对数函数特征
y=logax (a>0,a≠1)
(1)系数是1
(3)对数的真数仅有自变量x.
(2)底数a为大于0,且不等于1的常数.
练一练
下列函数是对数函数的是( ).
A.
B.
C.
D.
D
例3．函数f (x)＝log2(x－1)的定义域是(　　).
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
B
求含有对数式的函数的定义域,需保证每个对数式有意义,即真数大于零,底数大于零且不等于1.
已知函数y＝log2(m－4),则实数m的取值范围是( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，4) D．(4，＋∞)
D
练一练
指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系，所不同的是:
在指数函数y=2x中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R;而在对数函数x=log2y中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0,+∞).
我们称对数函数x=log2y是指数函数y=2x的反函数，同时，也称指数函数y=2x是对数函数x=log2y的反函数.
知识点2：同底指数函数与对数函数的关系
习惯上，对数函数表示为y=logax(a>0,且a≠1),指数函数表示y=ax(a>0,且a≠1).
因此，指数函数y=ax是对数函数y=logax的反函数，对数函数y=logax也是指数函数y=ax的反函数.即它们互为反函数.
概念生成
例2.写出下列对数函数的反函数：
解: (1)因为对数函数 的底数是10,
(2)因为对数函数 的底数是，
所以它的反函数是指数函数
所以它的反函数是指数函数 ;
例3.写出下列指数函数的反函数:
解 (1)因为指数函数 的底数是5,
所以它的反函数是对数函数
(2)因为指数函数 的底数是,
所以它的反函数是对数函数
练一练
写出下列指数函数的反函数:
(1)
(2)
(3)
(4)
解 (1)指数函数y=10x,它的底数是10,
它的反函数是对数函数y=lg x(x>0).
(2)指数函数y=,它的底数是,
它的反函数是对数函数
(3)
(4)
(4)对数函数y=log7x,它的底数是7,
它的反函数是指数函数y=7x(x∈R).
(3)对数函数 ,它的底数是,
它的反函数是指数函数y=(x∈R).
本节课所学内容：
(1)对数函数的概念;
(2)指数函数与对数函数的关系.