4.3.2 对数函数 y=log2x 的图像和性质 课件（共15张PPT）2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共15张PPT)
4.3.2 对数函数 y = log2x 的
图象和性质
新授课
1.掌握函数y=log2x的图像和性质.
x ... 1 2 4 8 ...
y=log2x ... -2 -1 0 1 2 3 ...
知识点：函数y=log2x的图像和性质
画出函数y=log2x的图像.
方法一:描点法.
列表
描点
连线
1
y
2
3
4
5
6
7
8
9
–1
–2
–3
1
2
3
O
x
方法二:由指数函数的图象得到对数函数的图象.
对数函数x=logay和指数函数y=ax所表示的x和y两个变量之间的关系是一样的,因而函数x=log2y与y=2x的图像一样(如图).
o
1
y
x
(1)
o
1
y
x
(2)
换一种写法用y表示x
o
1
y
x
(2)
o
1
x
y
(3)
尊重习惯
自变量用x,
函数值用y
x,y对调
o
1
x
y
(3)
o
1
y
x
(4)
习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置.
顺时针旋转90°
y轴方向反了
上下翻转
思考:根据函数图像,函数y=log2x有哪些性质
图像特征 性质
过点_____ 当x=1时,y=___.
函数图像都在y轴_____ ____和______没有对数
当x>1时，图象位于x轴___方； 当01时,y>___;
当0定义域:_______ 值域:____
图像是____的 y=log2x在定义域
(0,+∞)上是____函数
上
下
增
零
负数
(0,+∞)
R
(1,0)
0
0
0
1
y
2
3
4
5
6
7
8
9
–1
–2
–3
1
2
3
O
x
右边
上升
思考:画出对数函数 的图像,并说说它具有哪些性质.
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
–1
–2
1
2
3
4
5
O
图像特征 性质
过点_____ 当x=1时,y=___.
函数图像都在y轴____ ____和______没有对数
当x>1时，图象位于x轴___方； 当01时,______;
当0定义域:_______ 值域:____
图像是____的 在定义域(0,+∞)上
是____函数
上
下
减
零
负数
(0,+∞)
R
(1,0)
0
y<0
y>0
右边
下降
例1.比较下列各题中两个数的大小:
(1) log20.25,log20.3;
解: (1)因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数，且0.25<0.3,所以log20.25(2)因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数,且1<3.5<4.5,所以0练一练
(1) log2, log2; (2)-log22.7;-log23.6.
1.比较下列各题中两个数的大小:
解: (1)因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数，且,所以 log2 > log2;
(2)因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数,且2.7<3.6,所以log22.7 -log23.6.
例2. (1)求使不等式log2x>5成立的实数x的集合;
(2)已知log2(2x-1)=log2(x2-16),求x的值.
解: (1)将不等式log2x>5变形为log2x>log232.
因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数，所以x>32.
故使不等式 log2x>5成立的x的集合为{x|x>32}.
(2)由已知等式,得2x-1=x2-16.解得x1=-3,x2=5.
为使对数log2(2x-1)和log2(x2-16)均有意义,需要2x-1>0和x2-16>0.
因此x=-3不合题意,舍去.所以x的值为5.
练一练
2.函数f(x)＝log2x，且f(m)＞0，则m的取值范围是( )．
A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．R
C
思考:通过上节课学习我们知道函数y=log2x与函数y=2x互为反函数,那它们的图像之间又会有怎样的联系
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=log2x与函数y=2x的图象.
x
y
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
O
(0,1)
(1,0)
对函数y=log2x图象上的任意一点P(a,b),有b=log2a.点P关于直线y=x的对称点是Q(b,a),而a=2b,即点Q在函数y=2x的图象上(如图).同样地,函数y=2x图象上的任意一点,它关于直线y=x的对称点也在函数y=log2x的图象上.所以,函数y=log2x的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称.
x
y
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
O
(0,1)
(1,0)
P(a,b)
Q(b,a)
x
y
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
O
函数
底数
性 质
小结
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即x=1,y=0
(5)在(0,+∞)上是增函数
(5)在(0,+∞)上是减函数
(4)当x>1时,y>0,
0(4)当x>1时,y<0,
00.