6.4.1 样本的数字特征 课件（共25张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共25张PPT)
新授课
6.4.1 样本的数字特征
1.掌握基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点.
2.能准确地计算出样本的数字特征.
3.能根据样本的数字特征估计总体的的数字特征,解决简单的实际问题.
统计是一门用科学的方法收集、整理、分析数据，提取有用的信息，作出推断和决策的学科.
收集数据
普查
抽查
抽样
简单随机抽样
分层随机抽样
条形统计图、频率分布表
频率分布直方图、频率折线图
整理数据
分析数据
作出推断
统计的基本过程：
1.平均数、众数、中位数、极差的定义.
(1)平均数：如果有n个数x1、x2、…、xn，那么
叫作这n个数的平均数．
(2)众数：一组数据中重复出现次数最多的数.
(3)中位数：把一组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置(或中间两个数的平均数)的数.
(4)极差：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差.
知识点1：基本数字特征的概念与意义
2.方差：
其中，n是样本容量，是样本平均数.
3.标准差：
数字特征的意义：
平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势；
极差、方差刻画了一组数据的离散程度.
例1.某赛季篮球运动员甲每场比赛的得分(单位：分)情况如下表：
比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36
求在该赛季比赛中,这名运动员得分情况的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差.
比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36
解：平均数
中位数：35分； 众数：31分,36分； 极差：50-12=38(分)；
方差
标准差s≈10.53分.
问题：观察方差与平均数、中位数、众数、极差的结果，你发现了什么不同？说说为什么有了方差还要出现标准差呢
由于方差的单位是原始数据单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位.为此计算方差的算术平方根，得标准差.
1.众数体现了样本数据的最大集中点，容易计算.但它只能表示样本数据
中很少的一部分信息，无法客观地反映总体特征.
2.中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息.它对极端值的不敏感有时也会成为缺点
3.平均数可以反映更多的关于样本数据的全体信息.但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低.
归纳总结
4.极差和方差都用来刻画数据的离散程度.极差计算简单，但没充分利用其他数据.
练一练
在某项比赛中，七位裁判为一位选手打出的分数为：90,89,90,
95,93,94,93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数
和方差分别为 ( )
A. 92,2
B. 92,2.8
C. 93,2
D. 93,2.8
B
情境：如果两支球队比赛，当比赛还剩下20秒时，A队以108:106领先B队，
此时球权在B队手里.若B队想完成绝杀A队，请同学们帮B队教练来决定安排谁
完成绝杀.
比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
甲得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36
甲三分球 命中率 0.39 0.40 0.40 0.40 0.33 0.36 0.44 0.35 0.41 0.43 0.41 0.39 0.42
乙得分 15 26 33 20 30 26 40 32 38 40 40 38 34
乙三分球 命中率 0.40 0.40 0.43 0.44 0.39 0.45 0.40 0.39 0.41 0.44 0.42 0.43 0.50
知识点2：根据样本的数字特征估计总体的的数字特征
下表是B队两位主力球员的有关数据.
问题：(1)B队要逆转需要做什么？
(2)知道了甲、乙两名运动员13场比赛的平均得分，可以决定安排由谁来完成绝杀吗？如果能请说明理由，不能的话还需要哪些数据？
解：(1)需投进一个三分球.
还需知道二人的三分球平均命中率.
根据二人的三分球的命中率，可决定由乙来完成绝杀.
(2)求得 分， .
例2.在1996年美国亚特兰大奥运会上,中国香港帆板运动员李丽珊,以惊人的耐力和斗志,勇夺金牌,实现了中国香港体育史上奥运金牌零的突破.这枚金牌能在比赛过程中预测出来吗？
在帆板比赛中,成绩以低分为优胜,共赛11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次.此次比赛前7场比赛结束后,排名前5位的选手积分如下表.
排名 运动员 比赛场次 总分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 李丽珊（中国香港） 3 2 2 2 4 2 7 22
2 简度（新西兰） 2 3 6 1 10 5 5 32
3 贺根（挪威） 7 8 4 4 3 1 8 35
4 威尔逊（英国） 5 5 14 5 5 6 4 44
5 李科（中国） 4 13 5 9 2 7 6 46
根据前7场的比赛结果,能否预测谁将获得最后的胜利？
问题:(1)预测胜利需要哪些数据？
(2)为什么题目要通过前7场的比赛结果来预测 用前3场的比赛成绩来预测可否 用11场比赛的成绩来预测可否
分析：分别计算出5位运动员前7场比赛积分的平均数和标准差,结果如下表.
排名 运动员 平均得分 得分标准差
1 李丽珊（中国香港） 3.14 1.73
2 简度（新西兰） 4.57 2.77
3 贺根（挪威） 5.00 2.51
4 威尔逊（英国） 6.29 3.19
5 李科（中国） 6.57 3.33
由表知李丽珊的平均得分及得分标准差都比其他运动员的小,即在前7场的比赛过程中,她的成绩最为优异,而且表现也最为稳定.
根据这7场比赛的成绩,可以估计李丽珊会继续保持优异而稳定的成绩,获得最后的冠军.
例3. 有甲、乙两名射击运动员，10次射击成绩(单位：环)如下表.
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 7 7 8 9 8 9 10 9 9 9
乙 8 9 7 8 10 7 10 10 7 10
现要从两名运动员中选拔一人参加比赛，根据两名运动员的运动成绩，如何进行选拔？
情境1： 如果10次射击成绩中，前9次都是个人独自进行训练的成绩，
最后一次是教练在场的射击成绩，那么作为教练员，你最有可能根据什么
成绩作为选拔的标准？
标准1:以两名运动员的最后一次射击成绩作为评价标准，选择成绩较
高者参赛.
当标准不同时，人们的决策会随之发生改变.
应选择乙参加比赛.
情境2：如果这10次射击成绩是大型比赛选拔赛中的射击成绩，作为教练员，你可能怎样制订选拔标准？
标准2：以两名运动员10次射击成绩的众数作为评价标准，选择众数较高者参赛.
甲射击成绩的众数是9环，乙射击成绩的众数是10环.据此，选择乙参加比赛.
标准3：以两名运动员10次射击成绩的中位数作为评价标准，选择中位数较高者参赛.
甲射击成绩的中位数是9环，乙射击成绩的中位数是8.5环.据此，选择甲参加比赛.
标准4：以两名运动员10次射击成绩的平均数作为评价标准，选择平均数较高者参赛.
甲射击成绩的平均数是8.5环，乙射击成绩的平均数是8.6环.据此，选择乙参加比赛.
情境3：教练员发现，按照上面的标准看，甲、乙两名运动员相差不大，并且该运动队的成绩已经超过其他同水平运动队，只要维持目前状态就能取得冠军.因此，教练员需要选择一名运动水平相对稳定的队员参赛.
标准5：可以用两名运动员10次射击成绩的标准差作为评价标准，标准差越小成绩越稳定.
甲射击成绩的标准差s甲≈0.92环，乙射击成绩的标准差s乙≈1.28环.据此，选择甲参加比赛.
总结提升
利用数据的数字特征，可以帮助人们进行决策，从而真正发挥数据分
析的作用.
用样本的数字特征估计总体的数字特征时，不同的标准没有对和错的
问题，也不存在所谓唯一解的问题，而是根据需要来选择“好”的决策.至于
决策的好坏，是根据提出的标准而定的.
练一练
甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5项预赛，成绩记录如下：
甲：78,76,74,90,82； 乙：90,70,75,85,80.
现要从中选派一人参加数学竞赛,根据成绩的稳定性,你认为选派哪位学生参加更合适 试说明理由.
甲：78,76,74,90,82； 乙：90,70,75,85,80.
解：选派甲参加更合适.
∴ 甲= 乙，s2甲根据今天所学，回答下列问题：
（1）样本的数字特征有哪些？
（2）如果你作为一名决策者，你在处理数量化表示的实际问题时需要注意些什么？