6.4.2.1 分层随机抽样的平均数 课件（共15张PPT）2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共15张PPT)
6.4.2.1 分层随机抽样的平均数
新授课
1.通过实际问题的分析和求解,理解分层随机抽样的均值推导过程,会求分层随机抽样的均值.
问题:1.我们前面学习了哪些抽样的方法？如何选择恰当的方法进行抽样？
简单随机抽样与分层随机抽样.当总体有明显的层次差异时用分层随机抽样.
2.如何计算样本数据的均值？
如果在n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次xk出现fk次(f1+f2++fk=n),那么这n个数的加权平均数是
情境：对某学校高一年级,如果只知道甲班和乙班的数学平均成绩,以及甲班和乙班的人数,而缺少每名学生的成绩,如何计算整个高一年级数学的平均成绩？
知识点：分层随机抽样的均值
例1.某公司的高收入员工月平均工资是11000元,中等收入员工月平
均工资是6500元,低收入员工月平均工资是2900元.能否认为该公司员工
的月平均工资收入是 (元)？这样计算平均数
的方法合理吗？
问题1：如果该公司有90名员工,其中高收入者、中等收入者和低收入者分别是30名,这种计算方法合理吗？
由于高收入者、中等收入者和低收入者占的比例相同,这种计算方法是合理的.
问题2：如果该公司有1000名员工,其中50名属于高收者,150名
属于中等收入者,800名属于低收入者,这种计算方法合理吗？
由于每一类员工所占比例不同,特别是高收入者很少,他们的月平均工资对该公司员工的月平均工资影响较少.因此上述计算方法显然不合理.
例2.甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭.他们分别在A,B两个网站查看同一家餐馆的好评率.甲在网站A查到的好评率是98%,而乙在网站B查到的好评率是85%,综合考虑这两个网站的信息,应该如何得到这家餐馆的总好评率？
问题：(1)根据给出的信息,你能计算出这家餐馆的好评率吗？
(2)假设网站A有100人进行评价,网站B也有100人进行评价,你能计算这家餐馆的总好评率吗？
好评率为：
(3)假设网站A有100人进行评价,网站B有200人进行评价,你能计算这家餐馆的总好评率吗？
好评率为：
(4)假设网站A有n1人进行评价,网站B有n2人进行评价,你能计算这家餐馆的总好评率吗？
设在网站A评价该餐馆的人数为n1,其中给出好评的人数为m1;在网站B评价该餐馆的人数为n2,其中给出好评的人数为m2,由题目条件,
所以除非再知道A,B两个网站评价人数的比例关系,否则并不
能求出总好评率.
其中 和 分别是各自的权重,总好评率等于相应的
好评率与其权重乘积的和.
综合A,B两个网站的信息,这家餐馆的总好评率应为,化简得
一般地,将样本a1,a2,…,am和样本b1,b2,…,bn合并成一个新样本,则这个新样本的平均数为
于是,当已知上述两层构成的新样本中每层的平均数分别为 和 时,可得这个新样本的平均数为
概念生成
记 则这个新样本的平均数为+,其
中w1,w2称为权重.
更一般地,设样本中不同层的平均数和相应权重分别为,和w1,w2,,wn,则这个样本的平均数为
为了简化表示,引进求和符号,记作
例3：某教研部门对本地区A,B,C三所学校高三年级进行教学质量抽样调查,研究人员用分层随机抽样的方法从三所学校中共抽取20个班级进行调查,得到这三所学校所抽取班级的数量、平均数如下：
学校 A B C
数量/个 5 10 5
平均数 85 90 95
求抽取到的20个班级的平均数.
解：
某市教育部门采用分层随机抽样从甲、乙、丙三个学校共选取了100名学生的某次考试数学成绩(单位：分),并制成如下表格：
学生数 平均分
甲 40 98
乙 30 92
丙 30 95
试估计这次考试数学成绩的平均数.
解：
练一练
根据今天所学,回答下列问题：
1.分层随机抽样的均值公式的推导过程是怎样的？