6.4.2.2 分层随机抽样的方差 课件(共12张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共12张PPT)
新授课
6.4.2.2 分层随机抽样的方差
1.理解分层随机抽样的方差推导过程,会求分层随机抽样的方差.
情境:对某学校高一年级,如果只知道甲班和乙班的数学平均成绩和方差,以及甲班和乙班的人数,而缺少每名学生的成绩,如何计算整个高一年级数学的方差？
知识点：分层随机抽样的方差
问题:如何计算样本数据的方差
例1.甲、乙两班参加了同一学科的考试,其中甲班50人,乙班40人.甲班的平
均成绩为80.5分,方差为500；乙班的平均成绩为85分,方差为360.那么甲、乙两
班全部90名学生的平均成绩和方差分别是多少？
解：设甲班50名学生的成绩分别是a1,a2,…,a50,那么甲班的平均成绩、权重
和方差分别为
设乙班40名学生的成绩分别是b1,b2,…,b40,那么乙班的平均成绩、权重和
方差分别为
如果不知道a1,a2,…,a50和b1,b2,…,b40,只知道甲、乙两班的平均成绩、方差
及权重,那么根据前面的分析,全部90名学生的平均成绩应为
全部90名学生的方差可以用式子
进行计算.因此,
①
思考:如何计算90名学生的方差
问题：根据方差的意义,全部90名学生的方差应为
它与运用式子①得出的结果是否一致呢？
实际上
因为
所以
同理
即:
设样本中不同层的平均数分别为 ,方差分别
为 相应的权重分别为 则这个样
本的方差为
其中为这个样本的平均数.
抽象概括
练一练
某班为了了解学生每周购买零食的支出情况,利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：
学生数 平均支出 方差
男生 9 40 6
女生 6 35 4
求这15名学生每周购买零食的平均费用和方差.
解：
本节课所学主要内容:
1.分层随机抽样的方差公式的推导.