7.1.3 随机事件 课件（共16张PPT）2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共16张PPT)
7.1.3 随机事件
新授课
1.通过具体实例抽象概括随机事件、必然事件、不可能事件的概念,理解随机事件与样本点、随机事件与样本空间的关系.
2.会用样本点表示相应的随机事件.
回顾:在初中我们学习了必然事件、不可能事件和随机事件,说说下列事件分别属于哪一种
(1)太阳从东边升起;
(2)公鸡下蛋;
(3)过马路时能恰好遇到红灯.
必然事件.
不可能事件.
随机事件.
必然事件:在一定条件下,必然会发生的事件.
不可能事件:在一定条件下,必然不会发生的事件.
随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
知识点1:必然事件、不可能事件和随机事件
问题:在试验E“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,其样本空间Ω={1,
2,3,4,5,6},你能写出“掷出偶数点”的集合吗 这个集合和样本空间的集合是什么关系 你能用随机事件分析这一关系吗
“掷出偶数点”的集合A={2,4,6},它是样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}的一个子集.
“掷出偶数点”时,即子集A={2,4,6}中的一个样本点发生；反之,若子集A={2,4,6}中的一个样本点出现,即事件“掷出偶数点”发生.
思考:按照上面的例子试分析“掷出的点数大于等于1”,“掷出的点数为7”这两个事件.
一般地,把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件,简称事件,常用A,B,C等表示.
样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件.
空集 也是Ω的一个子集,可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称 为不可能事件.
概念生成
例1.下列事件中哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件
(1)如果x,y均为实数,那么x·y=y·x;
(2)三张奖券只有一张中奖,任取一张奖券能中奖;
(3)掷一枚骰子出现7点;
(4)某高速公路收费站在3 min内至少经过8辆车;
(5)声音在真空中传播;
(6)地球绕太阳公转.
必然事件
必然事件
不可能事件
不可能事件
随机事件
随机事件
判断一个事件是哪类事件要看两点:
归纳总结
(2)看结果是否发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
(1)看条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的;
从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( 　)
A.3件都是正品 B.3件都是次品
C.至少有1件次品 D.至少有1件正品
练一练
D
例2.试验E2:连续抛掷一枚硬币3次,观察正面、反面出现的情况.设事件A表示随机事件“第一次出现正面”,事件B表示随机事件“3次出现同一面”,事件C表示随机事件“至少出现一次正面”,试用样本点表示事件A,B,C.
知识点2:用样本点表示随机现象
解:由树状图可知,试验E2的所有可能结果共有8种,下面用字母H表示出现正面,字母T表示出现反面,则试验E2的样本空间可以记为
Ω2={(H,H,H), (H,H,T), (H,T,H), (H,T,T),(T,H,H),(T,H,T), (T,T,H), (T,T,T)}.
事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)}.
事件B={(H,H,H),(T,T,T)}.
事件C={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)}.
第一次
第二次
第三次
试验结果
第一次
第二次
第三次
试验结果
连续抛一枚硬币3次,所有可能结果用树状图表示:
正
正
正
反
反
反
正
(正面,正面,正面)
(正面,正面,反面)
(正面,反面,正面)
(正面,反面,反面)
反
反
反
反
正
正
正
(反面,正面,正画)
(反面,正面,反画)
(反面,反面,正面)
(反面,反面,反面)
练一练
试验E:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,观察球的标号.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用样本点表示下列事件:
①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”;
②事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”.
解:(1)试验E的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),
(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)①事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.
②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”;
②事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”.
例3.在试验E5“连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数”中,指出下列随机事件的含义:
(1)事件A={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)};
(2)事件B={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)};
(3)事件C={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.
解:事件A的含义为：连续抛掷一枚骰子2次,第二次掷出的点数为1;
事件B的含义为：连续抛掷一枚骰子2次,第二次掷出的点数比第一次的大1;
事件C的含义为：连续抛掷一枚子2次,2次掷出的点数之和为5.
试验E:从1,2,3,4这4个数字中,不放回地取两次,每次取一个,观察取出的数字.
(1)写出试验的样本空间.
(2)指出下列随机事件的含义:
①事件A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)};
②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
练一练
解:(1)用(x,y)表示取出的两个数,x,y=1,2,3,4,且x≠y,所以样本空间Ω={(1,2),
(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.
(2)(含义不唯一)①事件A:取出的两个数,其中一个数是另一个数的2倍.
②事件B:取出的两个数差的绝对值为1.
①事件A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)};
②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
框图结构
随机事件
不可能事件
必然事件
随机事件分类