7.2.2 古典概型的应用 第1课时 课件(共17张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共17张PPT)
7.2.2 古典概型的应用 第 1 课时
新授课
1.会根据实际问题选择适当的古典概型并利用基本计算方法计算古典概型中事件的概率.
回顾:
1.古典概型的特征是什么
2.古典概型的概率计算公式是什么
有限性和等可能性
情境:书架上放有三套不同的小说,每套均分上、下册,共六本,从中任取两本.如果不区分两本书的顺序,你能写出样本空间吗 样本空间共有多少个样本点
设取出第一套书的上、下册分别记为A1,A2,取出第二套书的上、下册分别记为B1,B2,取出第三套书的上、下册分别记为C1,C2.
由题意得:Ω={A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,
B2C1,B2C2,C1C2},共含有15个样本点.
知识点1：利用古典概型解决实际问题
问题:1.这15个样本点出现的可能性相等吗 是否满足古典概型
可能性是相等的.“任取”意味着六本书中哪一本被取出的可能性都是相等的,满足古典概型.
2.根据以上分析,你能说说下列事件的概率分别是多少吗
(1)取出的书不成套；
(2)取出的书均为上册；
(3)取出的书上、下册各一本,但不成套.
(1)设事件A表示“取出的书不成套”,A={A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,
A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2},样本点有12个,故P(A)= ;
(2)设事件B表示“取出的书均为上册”,则B={A1B1,A1C1,B1C1},样本点有3个,
故P(B) ;
(3)设事件C表示“取出的书上、下册各一本,但不成套”,C={A1B2,A1C2,A2B1,
A2C1,B2C2,B2C1},样本点有6个,故P(C) .
例1.口袋里共有4个球,其中有2个是白球,2个是黑球,这4个球除颜色外完全相同.4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),试计算第二个人摸到白球的概率.
如何计算？
a1
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b1
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b1
b1
a1
a1
a2
a2
图1
思路1:4个人按顺序依次从中摸出一个球,记录摸球的所有可能结果.
把2个白球编上序号1,2,记摸到1,2号白球的结果分别为a1,a2;2个黑球也编上序号1,2,记摸到1,2号黑球的结果分别为b1,b2.
由图1得:
共有24个样本点.口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此这24个样本点出现的可能性是相等的.
用事件A表示“第二个人摸到白球”,则
包含12个样本点,因此
P(A)
即第二个人摸到白球的概率为 .
思路2:因为是计算“第二个人摸到白球”的概率,所以只考虑前两个人摸球的情况.前两个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有结果用树状图表示,如图2.
a1
a2
b1
b2
b1
b2
a2
a1
b1
b2
a1
b2
a2
a2
b1
a1
图2
由图2得:Ω={a1a2,a1b1,a1b2,a2a1,a2b1,a2b2,b1a1,b1a2,b1b2,b2a1,b2a2,b2b1},共有12个样本点.口袋内4个球除颜色外完全相同,因此这12个样本点出现的可能性是相等的.
A={a1a2,a2a1,b1a1,b1a2,b2a1,b2a2},包含6个样本点,因此
P(A)
即第二个人摸到白球的概率为 .
思路3:因为口袋里的4个球除颜色外完全相同,因此可以对2个白球不加区别,对2个黑球也不加区别.
考察试验:4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录摸出球的颜色.试验的所有可能结果用树状图表示,如图3.
图3
记摸到白球、黑球的结果分别为a,b,由图3得Ω={aabb,abab,abba,bbaa, baab,
baba},共有6个样本点.
A={aabb,baab, baba},包含3个样本点,因此
P(A)
即第二个人摸到白球的概率为 .
口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此这6个样本点出现的可能性是相等的.
思路4:只考虑第二个人摸球的情况.
考察试验:4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录第二个人摸出球的情况.
试验的样本空间Ω={a1,a2,b1,b2},共有4个样本点.
A={a1,a2},包含2个样本点,因此,
即第二个人摸到白球的概率为 .
P(A)
口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此这4个样本点出现的可能性是相等的.
思考:以上4种解法分别从不同的角度切入,选择了不同的古典概型.你能分析这4种不同解法的优劣吗
这个问题表面上是一个摸球的问题,实际上它也是许多实际问题的一个模型.例如,抽签问题、排序占位问题.由这个问题的解答过程可以看出:不论第几次摸球,摸到白球的概率都是 .即摸球时,中奖的可能性大小与顺序无关.
归纳总结
1.利用古典概型解决问题的三个环节:
①判断模型;
②列举计数;
③计算概率.
小军、小燕和小明是同班同学,假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的.
(1)事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？
(2)事件“小燕比小明先到校,小明又比小军先到校”的概率是多少？
练一练
军
燕
明
明
燕
燕
军
明
明
军
明
燕
军
军
燕
解:用树状图列出所有可能结果:
(1)解法1:3人到校的先后情祝有(小军、小燕、小明),(小军、小明、小燕)，(小燕、小军、小明),(小燕、小明、小军),(小明、小燕、小军),(小明、小军、小燕),
共6种,其中燕比小明先到学校有3种,故所求概率为
解法2:只考虑小燕和小明的顺序,则只有2种可能结果:(小燕、小明),(小明、小燕).这2种结果的出现是等可能的,故“小燕比小明先到校”的概率为
(2)事件“小燕比小明先到校,小明又比小军先到校”只有一种情况:(小燕、小明、小军),故所求概率为 .
根据今天所学,回答下列问题：
(1)利用古典概型解决问题有哪几个环节 分别是什么