7.2.2 古典概型的应用 第2课时 课件(共22张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共22张PPT)
7.2.2 古典概型的应用 第 2 课时
新授课
1.结合古典概型,掌握互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式,并能利用运算法则解决简单的概率问题.
1. 鱼与熊掌不可兼得；
3. 掷骰子,向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.
2. 抽奖时,“中奖”和“不中奖” ;
不能同时发生！都是互斥事件.
思考:下列事件有什么共同点
知识点:互斥事件、对立事件的概率公式.
探究:1.在试验E“投掷一枚均匀的骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数为偶数”,事件B表示“掷出的点数为5”,试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系.
事件A和事件B为 事件.
集合表示 概率
Ω P(A)
A P(B)
B P(A∪B)
A∪B P(A)+P(B)
{1,2,3,4,5,6}
{2,4,6}
{5}
{2,4,5,6}
互斥
2.在试验E5“连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数”中,设事件A表示“第一次掷出的点数为1”,事件B表示“第一次掷出的点数不是1”,试探究P(A),
P(B)与P(A∪B)的关系.
事件A和事件B为 事件
集合表示 概率
Ω P(A)
A P(B)
B P(A∪B)
A∪B P(A)+P(B)
只考虑第一次掷出的点数
{1,2,3,4,5,6}
{1}
{2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
1
1
对立
3.在试验E12“从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,记录它的花色”中,设事件A表示“抽出的牌是黑桃”,事件B表示“抽出的牌是红心”,试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系.
集合表示 概率
Ω P(A)
A P(B)
B P(A∪B)
A∪B P(A)+P(B)
用a,b,c,d分别表示黑桃，红心，梅花，方块.
{a,b,c,d}
{a}
{b}
{a,b}
事件A和事件B为 事件.
互斥
E E5 E12
A与B的关系
P(A)
P(B)
P(A∪B)
P(A)+P(B)
将上述探究的结果填入下表.
互斥事件
对立事件
互斥事件
在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有
P(A∪B)=P(A)+P(B)
这一公式称为互斥事件的概率加法公式.
特别地,P(A∪)=P(A)+P(),即P(A)+P()=1,所以
P()=1-P(A)
一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有
P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
概念生成
思考:当A,B不是互斥事件时,上述公式还成立吗？试举例说明.
例如,在试验E“投掷一枚均匀的骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数为偶数”,事件B表示“掷出的点数为4”.
显然事件A与事件B不是互斥事件
P(A) ,P(B) ,P(A∪B) ,P(A)+P(B) ,故P(A∪B)P(A)+P(B).
例1.某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进行调整,为此,学生会进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如下表.
男生人数 女生人数 总人数
赞成 18 9 27
反对 12 25 37
不发表看法 20 16 36
总计 50 50 100
随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？
解:用事件A表示“反对调整”,事件B表示“不发表看法”,则事件A和事件B是互斥事件,并且事件A∪B就表示“反对调整或不发表看法”.由互斥事件的加法公式,得
P(A∪B)=P(A)+P(B)= .
因此,随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是 .
例2.某网站登录密码由四位数字组成.某同学注册时将自己生日的四个数字0,3,2,5重新编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站,他忘记了密码.若登录时随机输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,则该同学不能顺利登录的概率是多少？
解:用事件A表示“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,但不是密码”.事件A比较复杂,考虑它的对立事件,即“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,恰是密码”,它只有一种结果.
0
3
2
5
3
5
2
5
2
3
5
5
3
3
2
2
2
3
0
5
3
5
0
5
0
3
5
5
3
3
0
0
3
2
0
5
2
5
0
5
0
2
5
5
2
2
0
0
5
2
0
3
2
3
0
3
0
2
3
3
2
2
0
0
由图1得,样本空间共有24个样本点, ,得P(A)= .
因此,该同学不能顺利登录的概率为 .
所有可能结果用树状图表示,如图：
例3.班级联欢时,主持人安排了跳双人舞、独唱和独奏节目,指定3个男生和2个女生来参与.把五个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上,放入一个不透明的箱子中,并搅拌均匀,每次从中随机取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.
(1)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求选出的2人不全是男生的概率.
解:把抽取2张卡片的结果记为(i,j),其中i表示第一次抽取的卡片号,j表示第二次抽取的卡片号.
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),
(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4).
共有20种可能的结果.因为每次都是随机抽取,所以每个结果出现的可能性相等,从而用古典概型来解决.
(1)依题意可知抽取的所有可能结果为
用事件A表示“选出的2人不全是男生”.
P(A)
方法2 依题意知事件A的对立事件“取出的2人全是男生”包含的样本点
有(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),共有6种可能的结果.因此,
即选出的2人不全是男生的概率为 .
方法1 依题意知事件A包含的样本点有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有14种可能的结果.因此,
(2)为了确定表演独唱和独奏的人选,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片.求：
①独唱和独奏由同一个人表演的概率；
②选出的不全是男生的概率.
(2)与(1)中的不放回的抽取不同的是,(2)中的抽取是有放回的抽取.抽取的所有可能结果为:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),
(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).
共有25种可能的结果.因为每次都是随机抽取,所以可以认为每个结果出现的可能性相等,从而用古典概型来解决.
①设事件B表示“独唱和独奏由同一个人表演”,则事件B所包含的样本点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共有5种可能的结果.因此,
P(B)
即独唱和独奏由同一个人表演的概率为.
②设事件C表示“选出的不全是男生”,其对立事件表示“选出的全是男生”包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共有9种可能的结果.因此,
P(C)=1P()=1.
即选出的不全是男生的概率为
练一练
一个盒子里面有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足“a+b=c”的概率.
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
解:由题意知,(a,b,c)所有的可能结果(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),
(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共有27种可能的结果.
(1)设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包含的样本点有(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共有3种可能的结果.
所以P(A)=
即“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为
(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B的对立事件包含的样本点有(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共有3种可能的结果.
所以P(B)=1-P()=1-=.
即“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.
框图结构
古典概型的应用
对立事件的概率减法公式:
P()=1-P(A)
互斥事件的概率加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
应用
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