8.3 数学建模活动的主要过程 课件（共16张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共16张PPT)
新授课
8.3 数学建模活动的主要过程
1.通过学习，掌握数学建模活动的基本过程.
2.理解选题的三种来源和开题报告所包含的内容，能从生活中提出几个值得研究并能够研究的数学建模选题.
3.理解做题环节是如何分析和解决问题的，掌握结题环节的形式及研究报告所包含的内容.
回顾：1.什么是数学建模？ 2.数学建模的主要步骤是什么？
思考：在实际生活中如何开展数学建模活动？数学建模活动的主要过程有哪些？
现实世界的问题大致有三类：
①自然方面的向题（如大海的潮汐现象、放射物的衰变、蜂的结构）；
②社会方面的问题(如养老院的合理布局、传染病的传播机理)；
③生活方面的问题（如车路线的规划、营养餐的配置）.
1.选题
知识点：数学建模活动的基本过程
问题1：我们如何选定研究的课题？问题从哪来？
①阅读已有的研究论文，用同样的方法研究类似的问题；
②研究已有的论文，换个视角、增加问题的复杂性，进一步研究相关的问题；
③用数学的眼光观察世界，发现研究新的问题.
思考：关注周围的生活以及当前的社会热点，你能提出几个值得研究并能够研究的新问题吗？
2.开题
开题主要做的工作是：
(1)明确研究的问题，说明问题研究的价值，估计可能的结果；
(2)选择研究方法，确定人员分工，形成研究的实施方案；
(3)完成开题报告.
“开题”是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案.
问题2：一般如何开题（开题的形式）？
一般的开题形式是开题讨论会，重点做以下两件事：
第一，提交开题报告并在会上介绍，重点讲述：研究的问题，选择此问题的原因及意义，预期研究成果，研究的方法与步骤，可能遇到的困难和对策.
第二，参会人员对开题报告进行讨论，中肯地提出意见和建议，共同完善研究设计.
1999年摩托车骑手在黄河壶口从山西省吉县岸边跃起，成功落到了黄河另一边的陕西省宜川县境内.这位摩托车骑手飞跃黄河遵循什么规律？能用数学刻画其规律吗？
例：“驾驶摩托车飞跃黄河问题研究”的选题与开题
选题：
此实际问题可以从以下几个方面展开研究：
(1)与此问题相关的因素有哪些？怎样获得这些因素的数据？
(2)预期结果是什么？
(3)需要准备哪些知识、方法、工具？
(4)若采取小组研究，成员的分工是什么？
(5)要记录和保存哪些过程的资料，最后如何呈现研究的结果？
(6)可以分解出几个具体问题？能解决一些吗？
(7)写出本组的开题报告(可以参考表1).
开题：
要解决的问题 实际问题：1999年摩托车骑手在黄河壶口从山西省吉县岸边跃起，成功落到了黄河另一边的陕西省宜川县境内.这位摩托车骑手飞跃黄河遵循什么规律？
选题的原因及意义 建立摩托车骑手飞跃黄河的基本模型，为今后的摩托车骑手跨越障碍表演提供依据.
建模问题的 可行性分析 这个问题可以看作是一个“斜抛运动”，相应的物理模型在运动学的学习中已经学过.
基本模型、解决间题 的大体思路和步骤 讨论分析与飞跃黄河相关的因素→查阅资料，了解并确定相关因素的基本特征和数据→根据基本事实和科学原理建立数学模型（预设是函数模型）→根据模型解决一些相关的求值问题→进行实际检验.
预期结果和 结果呈现方式 一个能够解释摩托车骑手飞跃黄河的数学模型，一份有求解过程的文字报告，一份可以在班内交流的“演示报告-——PPT”.
成员和分工 全组共同制订研究计划，商讨并确定数学模型，另分工如下：
黄××,组长，侧重组织讨论，把工作方向；
李××,侧重信息采集、数据计算整理；
于××,侧重讨论记录、报告撰写、结果复核.
参考文献 物理教材：运动学——斜抛运动；
有关机动车飞跃的资料，摩托车飞跃黄河的资料.
其他说明
表1 开题报告表
3.做题
“做题”是研究者（研究小组）建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动.
在“做题”的实践活动中，应当按照数学建模的步骤实施，特别需要关注以下两个问题：
1.建立恰当的数学模型；
2.获取客观真实的数据.
4.结题
“结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程.
问题3：结题的基本形式是什么？结题报告包含哪些内容？
一般来讲，结题会是结题的基本形式.结题报告一般包括：①问题；②解决问题的方法；③相关因素分析及其假设；④建模、求解的主要过程；⑤结果检验；⑥小组成员的分工和各自的主要贡献；⑦研究的收获和感受，得到的帮助和致谢；⑧主要参考文献.
课题研究的过程：
归纳总结
①选题；
②开题；
③做题；
④结题.
任务：自选一个实际问题，利用假期完成一个数学建模活动（可以小组合作完成，也可以独立完成），并准备参加下学期的结题汇报.
根据今天所学,回答下列问题：
1.数学建模活动的主要过程是什么？
2.“数学建模活动的过程”与上一节学习的“数学建模的步骤”有什么关系？