8.2 数学建模的主要步骤 课件(共13张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共13张PPT)
新授课
8.2 数学建模的主要步骤
1.通过“十字路口汽车问题”的学习,了解数学建模的一般步骤.
2.理解做数学建模与做应用题的联系与区别,进一步理解数学建模的意义.
情境：在一个十字路口,每次亮绿灯的时长为15s,那么,每次绿灯亮时,在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
思考：能用以前解决应用题的方法解决这个问题吗？
1.提出问题
在一个十字路口,每次亮绿灯的时长为15s,那么,每次绿灯亮时,在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
知识点：数学建模的一般步骤.
问题：1.通过十字路口汽车的数量与哪些因素有关？
这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素.而不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定.
2.建立模型
经过对相关因素的分析,可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设:
(1)通过路口的车辆长度都相等；
(2)等待时,前后相邻两辆车的车距都相等；
(3)绿灯亮后,汽车都是在静止状态下匀加速启动；
(4)前一辆车启动后,下一辆车启动的延时时间相等；
(5)车辆行驶秩序良好,不会发生堵塞.
建模的重要
环节—假设
2.要建立数学模型，应怎样处理这些因素的影响？
3.你能把这个实际问题表述为数学问题吗？
其中a表示加速度，tn表示第n辆汽车开始启动的时间，表示第n辆汽车达到最高限速的时间，v*表示十字路口的限速，Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置.
可以表述为：求满足Sn(15)>0的n的最大值,其中
3.求解模型
代入各个量的参数值,可以计算出绿灯亮至15s时若干辆汽车的位置,如表
汽车序号 1 2 3 4 5 6 7 8
位置/m 124.6 106.5 88.4 70.3 52.2 34.1 16.0 -2.1
由表可见,绿灯亮至15s时,第7辆车已经驶过停车线16.0m,而第8辆车还距停车线2.1m,没有通过.因此,15s的绿灯最多可以通过7辆汽车.
思考：如何利用模型解决这个实际问题
到十字路口实地调查,对结论做检验.若没有明显误差,就可以使用这个模型.否则,再修改假设,重新建模.
4.检验结果
数学建模活动的基本步骤：
实际情境
提出问题
建立模型
求解模型
检验结果
实际结果
合乎实际
不合乎实际
归纳总结
思考:比较上述实际问题的解决,说明用数学建模的方法解决实际问题和做应用题有什么联系和区别.
1.二者的联系：数学应用问题和数学建模的目的都是为了培养学生运用数学解决实际问题的能力,都体现了从实际问题转化为数学问题并进行解决的过程,从局部的步骤上看也有某些相似之处.
知识点2：数学建模与做应用题的联系与区别
2.二者的区别:
(1)问题的特征.应用题问题明确,所涉及的数据和信息大多经过加工提炼,以文字或图的形式给出；条件清楚准确、不多不少,结论唯一确定.数学建模所面对的问题来源则更生活化,更贴近实际；条件和结论更模糊,数据一般需要学生收集、挑选、整理和比较后才能运用.
(2)解决过程.应用题中问题数学化的过程简单、清楚明了,解出的结论也很少需要学生思考是否合乎实际、是否需要进一步调整和修改已有的模型.数学建模一般不会有现成的可供使用的事项、数据、陈述、关系等条件,需要学生明确提出问题,对条件进行合理假设、数学化以及验证的过程.
根据今天所学,回答下列问题：
1.建立数学模型的步骤是什么 哪一步是最关键的
2.建立数学模型与解数学应用题的区别与联系是什么