3.1建立一元一次方程模型
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文档简介
3.1建立一元一次方程模型
教学内容：七年级上册第三章第1节P83至85。
知识目标：
1.让学生理解方程的概念，能够找出方程中的已知数、未知数。
让学生掌握一元一次方程及方程的解的概念。
3.能够判断一个方程是否是一元一次方程。懂得如何检验一个未知数的值是否是方程的解的过程。
过程与方法：
1.让学生理解方程、一元一次方程、方程的解等概念的探究过程。
2.让学生理解如何根据实际问题建立一元一次方程模型的教学方法，从而体会建模的思想。
情感态度与价值观：
1.通过对具体实例1的学习，让学生懂得团结协作的重要性，从而培养学生的团队协作精神；
2.通过对具体实例2的学习，让学生养成爱护花草的好习惯，从小树立学生的环保意识。
教学重点：
1.一元一次方程及方程的解的概念。
2.能够判断一个方程是否是一元一次方程。
3.会检验是否是方程的解的过程。
4.一元一次方程模型的探究过程。
教学难点：一元一次方程模型的探究过程。
教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、演示法、练习法等。
教学方式：多媒体教学
教具准备：幻灯片
课的类型：新授课
课时数：1课时
教学过程：
一、直接点题。
师：同学们，今天我们来学习第三章第一节建立一元一次方程模型。（板书课题）
二、教学新知
1.教学实例1
导入语：同学们，我们上新课之前，老师想问一个非常简单的问题，有没有信心把它回答好？
生：
教师根据学生的回答故事（那我们一起来看一下小明是怎么做的）引入教学实例1.
（1）教师出示实例1（方式：幻灯片）
1.小明8月28日上午从家到学校报名，到 ( http: / / www.21cnjy.com )学校后才发现自己忘记了带户口本，于是打电话给父亲，爸爸说：“你来路上拿，我从家里出发”。0.5h 后，小明在缠溪河与他父亲遇上，并拿到了户口本。已知学校与家相距 16 km,从家到缠溪河 10 km，问小明的平均速度是多少？
（2）教师引导读题，学生带着问题听题，理解实例1的具体内容。并找出题目中已知了什么，求什么及所包含的等量关系式。
问题1：同学们，我们读了这道应用题，你们知道了什么？
生：
问题2：这道题要用到一个等量关系是什么？（路程、速度、时间之间的关系）
生：
（3）教师对学生的鼓励性语言。并演示小明拿户口本的动画过程。从而指出团结协作的重要性。
（4）分析题目中的数量关系，从而列出方程。
分析数量关系
设出未知数，并列出方程。
过渡语：同学们对本题完成得很好，现在我们继续来做一道我们生活中的应用题。
2.教学实例2
（1）教师出示实例2（方式：幻灯片）
2.学校要在一个长为6m,宽为 4m 的 ( http: / / www.21cnjy.com )花园中修一条长方形小路，已知种花草部分的面积为20m2，求小路应修多宽。
（2）抽学生读题，其它同学带着问题听题。
问题1：同学们，题目中你知道了哪些信息？包含哪些数量之间的关系？（长方形的面积＝长×宽）
回答问题的方式：抽人问答。
根据图形分析数量关系，并列出方程。
渗透法制教育。
师：同学们，想一想我们为什么要在花园中间修一条小路，不修行吗？
生：
师说环保知识，让学生从小树立起环保的意识。
过渡语：通过我们对两个应用的题分析，我们得出两式子，我们现在来观察一下这两个式子。
3.教学方程的定义。
（1）教学已知数，未知数。
教师出示幻灯片。
②教师直接定义:我们把第1个式子中的0.5，10，16叫已知数，x叫做未知数。
③教师提问：请同学们说出第2个式子中的已知数，未知数是多少。（方式，可以是抽人回答，以可以是集体回答，还可以同桌讨论后推荐学生回答。）
生：
师对学生的回答作出评价后，针对学生的回答作补充说明。
（2）教学方程的定义。
①师：同学们对已知数，未知数的掌握很好，现在我们继续来观察这两个式子，你发现它们有什么共同点吗？（注意：引导学生回答问题）
生：
②师生一起总结方程的定义。（含有未知数的等式叫方程。）
③教师对方程的定义作出分析让学生知道方程的特点：一是含有未知数；二是必需是等式两个条件同时满足。
④课堂练习。
( http: / / www.21cnjy.com )
形式：师生集体讲评。
教师对学生的回答作出应有的评价后，教学建立方程的定义。
4.教学建立方程的定义。
①师：同学们，通过刚才的学习，我们知道上面的两个式子叫方程，那么现在一起来回忆一下，我们这两方程是怎么来的？
生：
②教师复述刚才的实例1、实例2的教学过程。并指出我们把用这种方式得到的方程就叫做建立方程。
③生齐读建立方程的定义。
5.教学一元一次方程的定义。
过渡语：同学们我再次来我们再来观察一下，上面的几个方程，每个方程中有几个未知数，未知数的次数是几？
（1）教师出示：（幻灯形式展示）
（1）0.5x+10=16 ， （2）4y+20=24
生：
（2）师生归纳：像上面（1）、（2）这样的方程 ，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程。
（3）教师分析一元一次方程的定义（“元”是 ( http: / / www.21cnjy.com )表示 未知数的个数，“次”表示未知数的指数，“一元”表示只有一个未知数，“一次”表示 未知数的次数是1）。并指出满足一元一次方程的两个条件：一是只含有一个未知数；二是未知数的次数是1。两个条件必需同时满足。
（4）课堂练习：
( http: / / www.21cnjy.com )
生：
师生集体订正。教师并指出并强调：
6.教学方程的解
过度语：
教师出示：
例：在方程 x+5＝8中，有同学算出x=3，
这个答案正确吗 如何检验呢？（教师板演检验过程）
生：
（2）师生归纳：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
（3）教学例：检验下列x的值是否是方程2x+100=700的解.
（1） x = 300 (2)x=310
解（1） 把 x = 30 ( http: / / www.21cnjy.com )0 代入原方程得，
左边= 2×300+100=700，右边=700
左边=右边，
所以x=300是方程2x+100=700的解.
（2）把 x = 310 代入原方程得，
左边=2×310+100=720 ，右边=700
左边≠右边，
所以x=300是方程2x+100=700的解
（4）课堂练习。P85页练习第3题。
7.小 结：
( http: / / www.21cnjy.com )
8.作 业。
P85 A组第1题，第2、3题中两小题
选做一题。
9.板书设计：
3.1建立一元一次方程模型
教学反思：
教学内容：七年级上册第三章第1节P83至85。
知识目标：
1.让学生理解方程的概念，能够找出方程中的已知数、未知数。
让学生掌握一元一次方程及方程的解的概念。
3.能够判断一个方程是否是一元一次方程。懂得如何检验一个未知数的值是否是方程的解的过程。
过程与方法：
1.让学生理解方程、一元一次方程、方程的解等概念的探究过程。
2.让学生理解如何根据实际问题建立一元一次方程模型的教学方法，从而体会建模的思想。
情感态度与价值观：
1.通过对具体实例1的学习，让学生懂得团结协作的重要性，从而培养学生的团队协作精神；
2.通过对具体实例2的学习，让学生养成爱护花草的好习惯，从小树立学生的环保意识。
教学重点：
1.一元一次方程及方程的解的概念。
2.能够判断一个方程是否是一元一次方程。
3.会检验是否是方程的解的过程。
4.一元一次方程模型的探究过程。
教学难点：一元一次方程模型的探究过程。
教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、演示法、练习法等。
教学方式：多媒体教学
教具准备：幻灯片
课的类型：新授课
课时数：1课时
教学过程：
一、直接点题。
师：同学们，今天我们来学习第三章第一节建立一元一次方程模型。（板书课题）
二、教学新知
1.教学实例1
导入语：同学们，我们上新课之前，老师想问一个非常简单的问题，有没有信心把它回答好？
生：
教师根据学生的回答故事（那我们一起来看一下小明是怎么做的）引入教学实例1.
（1）教师出示实例1（方式：幻灯片）
1.小明8月28日上午从家到学校报名，到 ( http: / / www.21cnjy.com )学校后才发现自己忘记了带户口本，于是打电话给父亲，爸爸说：“你来路上拿，我从家里出发”。0.5h 后，小明在缠溪河与他父亲遇上，并拿到了户口本。已知学校与家相距 16 km,从家到缠溪河 10 km，问小明的平均速度是多少？
（2）教师引导读题，学生带着问题听题，理解实例1的具体内容。并找出题目中已知了什么，求什么及所包含的等量关系式。
问题1：同学们，我们读了这道应用题，你们知道了什么？
生：
问题2：这道题要用到一个等量关系是什么？（路程、速度、时间之间的关系）
生：
（3）教师对学生的鼓励性语言。并演示小明拿户口本的动画过程。从而指出团结协作的重要性。
（4）分析题目中的数量关系，从而列出方程。
分析数量关系
设出未知数，并列出方程。
过渡语：同学们对本题完成得很好，现在我们继续来做一道我们生活中的应用题。
2.教学实例2
（1）教师出示实例2（方式：幻灯片）
2.学校要在一个长为6m,宽为 4m 的 ( http: / / www.21cnjy.com )花园中修一条长方形小路，已知种花草部分的面积为20m2，求小路应修多宽。
（2）抽学生读题，其它同学带着问题听题。
问题1：同学们，题目中你知道了哪些信息？包含哪些数量之间的关系？（长方形的面积＝长×宽）
回答问题的方式：抽人问答。
根据图形分析数量关系，并列出方程。
渗透法制教育。
师：同学们，想一想我们为什么要在花园中间修一条小路，不修行吗？
生：
师说环保知识，让学生从小树立起环保的意识。
过渡语：通过我们对两个应用的题分析，我们得出两式子，我们现在来观察一下这两个式子。
3.教学方程的定义。
（1）教学已知数，未知数。
教师出示幻灯片。
②教师直接定义:我们把第1个式子中的0.5，10，16叫已知数，x叫做未知数。
③教师提问：请同学们说出第2个式子中的已知数，未知数是多少。（方式，可以是抽人回答，以可以是集体回答，还可以同桌讨论后推荐学生回答。）
生：
师对学生的回答作出评价后，针对学生的回答作补充说明。
（2）教学方程的定义。
①师：同学们对已知数，未知数的掌握很好，现在我们继续来观察这两个式子，你发现它们有什么共同点吗？（注意：引导学生回答问题）
生：
②师生一起总结方程的定义。（含有未知数的等式叫方程。）
③教师对方程的定义作出分析让学生知道方程的特点：一是含有未知数；二是必需是等式两个条件同时满足。
④课堂练习。
( http: / / www.21cnjy.com )
形式：师生集体讲评。
教师对学生的回答作出应有的评价后，教学建立方程的定义。
4.教学建立方程的定义。
①师：同学们，通过刚才的学习，我们知道上面的两个式子叫方程，那么现在一起来回忆一下，我们这两方程是怎么来的？
生：
②教师复述刚才的实例1、实例2的教学过程。并指出我们把用这种方式得到的方程就叫做建立方程。
③生齐读建立方程的定义。
5.教学一元一次方程的定义。
过渡语：同学们我再次来我们再来观察一下，上面的几个方程，每个方程中有几个未知数，未知数的次数是几？
（1）教师出示：（幻灯形式展示）
（1）0.5x+10=16 ， （2）4y+20=24
生：
（2）师生归纳：像上面（1）、（2）这样的方程 ，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程。
（3）教师分析一元一次方程的定义（“元”是 ( http: / / www.21cnjy.com )表示 未知数的个数，“次”表示未知数的指数，“一元”表示只有一个未知数，“一次”表示 未知数的次数是1）。并指出满足一元一次方程的两个条件：一是只含有一个未知数；二是未知数的次数是1。两个条件必需同时满足。
（4）课堂练习：
( http: / / www.21cnjy.com )
生：
师生集体订正。教师并指出并强调：
6.教学方程的解
过度语：
教师出示：
例：在方程 x+5＝8中，有同学算出x=3，
这个答案正确吗 如何检验呢？（教师板演检验过程）
生：
（2）师生归纳：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
（3）教学例：检验下列x的值是否是方程2x+100=700的解.
（1） x = 300 (2)x=310
解（1） 把 x = 30 ( http: / / www.21cnjy.com )0 代入原方程得，
左边= 2×300+100=700，右边=700
左边=右边，
所以x=300是方程2x+100=700的解.
（2）把 x = 310 代入原方程得，
左边=2×310+100=720 ，右边=700
左边≠右边，
所以x=300是方程2x+100=700的解
（4）课堂练习。P85页练习第3题。
7.小 结：
( http: / / www.21cnjy.com )
8.作 业。
P85 A组第1题，第2、3题中两小题
选做一题。
9.板书设计：
3.1建立一元一次方程模型
教学反思：
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