2023一—2024学年高二年级第二学期第一次阶段性考试
数学参考答案及评分细则
1.【答案】B
【解析】由题意得a=7,=2,c=V-6=5,所以离心率e=￡=5=35
7
故选B.
a√7
2.【答案】C
【解析】因为S=49,S6=25,所以a7+as=S。-S6=24.故选C.
3.【答案】B
【解析】因为直线3x+2(a+1)y+1=0与(a-1)x+ay+a=0平行，有3a-2(a+1)(a-1)=0,即2a2-3a-2
=0,解得a=2或-，当a=-时两直线重合，不符合题意应合去故选B.
4.【答案】C
【解析】由题意a+1=2S。+2,a。=2S-1+2,相减得a.+1=3a。,所以公比为3.故选C.
5.【答案】B
【解折1由题意可知P()后兮P(8)=6×号+名)-所以P(BA-子放选B
6.【答案】C
【解析】设数列{a.}的公差为d,则
2a1+d=a1+2d+1,
解得巴3所以a.=2n+1故4=4049.故
(a1+3d)2=a,(a1+12d),d=2,
选C.
7.【答案】D
【解析】在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，以DA,DC,DD,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则有
B(2,2,0),F(1,0,2),则F店=(1,2，-2)，设点P(0,y,0),y∈[0,2]，B=(-2,y-2,0),则点P到直线BF的
BP·FB2
距离d=
B2-
=、(y-4+8)-(=√-+5≥45，当且仅当y=号时取
等号，则点P到直线BF的距离的最小值为5放选D.
2
8.【答案】A
【解析】当n≥2时，an=S。-S-1=(n+1)2-n2=2n+1,当n=1时，a1=S,=22=4,不满足上式，.an=
4n,故-1=22°+1-1=2(a-1)m2=22,故1.=2+4×22++2.20,21.
l2n+1,n≥2，
=23+…+(n-1)2·2m+1+n2·2+2②，①-②得，-An=22+3×23+…+(2n-1）·2+1-n2·2"+2,即An=
-[22+3×23+…+(2n-1)·2m+1]+m2·2m+2,令Mn=22+3×23+…+(2n-1）·2m+1③，2M=23+3×
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24+…+(2n-3）·2+1+(2n-1)·2+*2④，③-④得-Mn=22+2(23+24+…+21)-(2n-1）·2+2=22+
2×21-2-)-(2n-1)·22=23-(2n-1）·2:-12A,=(m2-2n+3》·22-12.故选A
1-2
9.【答案】ABD(每选对1个得2分》
【解析】对于A,由分布列的性质可得3a+号=1，解得a=,故A正确：对于B,EX=-2×3+1×+3×
1
1
4
0,放B正确：对于C,D=(-2)×3+1×号+×行-号放c错误：对于D.行P(X=3)=),故D正确故选ABD.
10.【答案】BC(每选对1个得3分)
【解析】由题意得，a32a1=8,a1=a3=-a2,解得a1=a3=-2,a2=2,故A错误；由an+2a。1an=8,则a。+3a.+2·
a。+1=8,两式相除得an+3=a,故B正确；由a1=a3=-2,a,=2可得，an=-2,an+1=-2,a5m+2=2,故C正
确a1+a2+a=-2,Sn=n(a1+a2+a3)=-2n,故D错误.故选BC.
11.【答案】ABD(每选对1个得2分)
【解析】由题意可知，(x+1-x4-2)(x+1-x-1)=0,则xk+1-x=2或1，则a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=
8,a6=13,a7=21,故A正确；当xm=n+2,数列{xk}可以看成xm=n时{x}再增加一项，或xm=n+1时{x}再
增加一项，因此a+2=a+1+a,故B正确；因为a2=a3-a1,a4=a5-a5,…,a224=a2s-a22s,相加可得：a2+
a4+a6+…+a224=a22s-1,故C错误；又因为a=1,a2=a2（a3-a1）=a2·a3-a2·a1,a=a3(a4-a2）=
4a-a…ca,(a1a)=0a1-a·a1(n≥2)，可得2d=a.·a1-1,罗c
a24·a2s-1,故D正确.故选ABD.
12.【答案】7（或12，或15，或16中任一个均可）
【解析】在等比数列a,中，由=2得a。·a,=a,·a5,所以m+n=3+5=8,不妨令m≤n,则m,n的不同取
am as
值有m=1,n=7或者m=2,n=6或者m=3,n=5或者m=n=4,所以mn的所有取值为7,12,15,16，故答案
为7,12,15,16中任一个均是正确的.
13.【答案】10
【解折奇数项有项，偶数项有a-1项故智解得a=10
14.【答案】14402160（第一空2分，第二空3分）
【解析】若2位男生相邻，则不同的排法共有AA=1440种：若每位女生至少与一位女生相邻，若5位女生相
邻，则排法有AA=720种，若2位女生相邻，另外3位女生相邻，则排法有AAAA=1440种，综上所述，共
有2160种排法.
15.解：(1)Sn=n2-n,Sm-1=(n-1)2-(n-1),n≥2，(1分)
两式相减得an=2n-2,n≥2，(3分)
又当n=1时，a1=S,=0,满足上式，(5分)
所以am=2n-2.(6分)
(2)由(1)得bn=a2n=2+1-2,(7分)
六T,=6,+b,+…+6,=(2+2+2°+…+21)-2n=41-22-2n=22-2n-4.(13分)
1-2
【评分细则】
1.第一问未求a1扣2分：
2.第二问如果式子正确但最终结果不正确扣3分
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