保密★考试结束前
金丽衢十二校2023学年高三第二次联考
数学试题
命题人：永康一中高雄略何永生审核：浦江中学
本卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将
所有试题的答秉涂、写在答题纸上。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,2},B={x|x=3k-1,k∈N,则A∩B=(▲)
A.{0,1,2}
B.{1,2}
C.{1}
D.{2}
2.若复数z满足：z+2z=3-2i，则|z为（▲）
A.2
B.√2
c.√5
D.5
3.若函数f(x)=ln(e+l)+ar为偶函数，则实数a的值为（▲）
A._1
B.0
D.1
2
2
4双曲线父y
=1的离心率e的可能取值为（▲）
a a-l
A.5
B.√2
C.5
D.2
2
5.在△ABC中，“A,B,C成等差数列且sinA,sinB,sinC成等比数列”是“△ABC是正三角
形”的（▲）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C于A,B,交C,的准线于C,D,
若四边形ABCD是矩形，则圆C,的方程为（▲）
C.x2+(y-1)2=12
D.x2+(y-1)2=16
7.已知函数=左+lx≤0，若6=k,X<),则，-x的取值范围为（▲）
In x,x>0,
A.[e,+0o)
B.[4-2n2,+o)
C.[4-2ln2,e]
D.[e-1,+oo)
8.在三棱锥D-ABC中，底面是边长为2的正三角形，若AD为三棱锥D-ABC的外接球直
径，且4C与D所废角的余弦值为，则该外接球的表面积为（▲）
A.19
元
8.28
—元
C.7π
D.16π
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.关于函数(x)=2sinx·cosx+23cos2x,下列说法正确的是（▲）
A.最小正周期为2π
B.关于点
中心对称
C.最大值为√3+2
D.在区间
5π，工上单调递减
12'12
10.设定义在R上的函数f(x)的导函数为∫(x),若x∈R,均有xf(x)=(x+1)f(x),则（▲）
A.f(0)=0
B.f"(-2)=0(f"(x)为f(x)的二阶导数)
C.f(2)<2f(I)
D.x=-1是函数f(x)的极大值点
11,已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，点P是正方形AB,C,D,上的一个动点，初始位
置位于点A1处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向
对角顶点移动的概率为，如当点P在点A处时，向点B,D移动的概率均为子向点
C移动的概率为，则（▲）
A.移动两次后，“PC=V”的概率为
对任意n∈N,移动n次后，“PA∥平面BDC”的概率都小于
C,对任意nEN,移动n次后，“PC⊥平面BDC”的概率都小于
D,对任意nEN,移动n次后，四面体P-BDC体积V的数学期望E(V)<
(注：当点P在平面BDC1上时，四面体P-BDC体积为O)
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.己知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为▲·
13.某中学的A、B两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5
节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在
一起，2节数学课连在一起，则共有▲种不同的排课方式.（用数字作答）
14.设正n边形的边长为1，顶点依次为A,A,…,A，若存在点P满足P·PA=0,且
∑PA=l,则n的最大值为▲一·（参考数据：tam36°≈0.73）保密★考试结束前
金丽衢十二校2023学年高三第二次联考
数学试题
命题人：永康一中高雄略何承生审核：浦江中学
本卷分选择题和非选择题两部分.考试时间为120分钟，试卷总分为150分.请考生将所有试题
的答案涂、写在答题纸上
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知集合A{0,1,2},B={x|X=3k-1k∈N},则AOB=()
A.{0,12}B.{12}C.{1D.{2}
2.若复数z满足：z+2z=3-2i,则Z为()
A.2B.√2
C.5D.5
3.若函数f(x)=ln(e+1)+ax为偶函数，则实数a的值为()
AB0c
D.1
4双曲线y2
=1的离心率e的可能取值为()
a a-1
4
2
B.2
C.3
D.2
5.在口ABC中，“A,B,C成等差数列且sinA,sinB,sinC成等比数列"是“口ABC是正三角形"的()
A充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C于A,B,交C的准线于C,D,若四边形
ABCD是矩形，则圆C,的方程为()
A+y=3B+y-=4
C.x2+(y-1)2=12D.x2+(y-1)2=16
x+1,x≤0，
2
7.已知函数f(x)=
2
若f()=f(X2)%In x,x>0.
A.[e,+o)
B.[4-2ln2,+o)
C.[4-2ln2,e]D.[e-1+oo)
8.在三棱锥D-ABC中，底面是边长为2的正三角形，若AD为三棱锥D-ABC的外接球直径，且AC与
BD所成角的余弦值为√
则该外接球的表面积为()
7
19
A
B.
28
C.7π
D.16π
3
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.关于函数f(x)=2sinx·cosx+2V3cos2×,下列说法正确的是()
A.最小正周期为2π
B关于点（同
中心对称
C.最大值为√3+2
D.在区间
5元元
12'12
上单调递减
10.设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若x∈R,均有'(x)=(X+1)f(X),则()
A.f(O)=0B.f"(-2)=0(f"(x)为f(x)的二阶导数)
C.f(2)<2f(1)
D.×=-1是函数f()的极大值点
11.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，点P是正方形AB,C,D上的一个动点，初始位置位于点A
1
1
处，每次移动都会到达另外三个顶点向相邻两顶点移动的概率均为4，向对角顶点移动的概率为2，如当点
1
P在点A处时，向点B,D移动的概率均为
4
向点℃移动的概率为2，则〔）
A移动两次后，“PC=V3的概率为
B.对任意n∈N,移动n次后，“PA∥平面BDC,”的概率都小于
对任意neN,移动n次后，"pCL平面BDC”的概率都小于
2对任意n∈N',移动n次后，四面体P-BDC体积V的数学期望EV
(注：当点P在平面BDC上时，四面体P-BDC,体积为0)
非选择题部分
