福建省莆田第八中学高一上学期（人教版）数学必修一课件：1-2函数的表示法（共20张PPT）

课件20张PPT。1.2.2 函数的表示法1.2 函数及其表示莆田八中 数学组 魏国宝 本课时，通过股市走势图的视频，引导学生理解变量之间即可以用图像，也可以用列表的方式进行刻画，从而导入新课。在讲解函数的三种表示方法的时候重点在解析式法和图像法。求函数的解析式的方法有很多，老师应注意把握重点讲述待定系数法，这个方法也始终贯穿于整个高中教学。
分段函数是本节的难点，从解析式和图像结合方式，依据解析式和图像的特点理解分段函数的“分段”，这同时也是进一步理解函数的表示法。 股市是市场的晴雨表，如何刻画股市的变化趋势呢？除此之外还有其它刻画两变量之间的关系吗？ 1.解析法 函数表示法 优点：
一是简明、全面的概括了变量间的关系，
二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 .把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。例1： 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
（1）5公里以内（含5公里），票价2元;（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y,里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20】由“招手即停”的票价制定规则，可得函数的解析式：0＜x≤5,5＜x≤10,10＜x≤15,15＜x≤20,2,3,4,5,例题展示解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)
＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋5a＋b，
即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，
∴f(x)＝2x＋7. 例3 已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)．
【分析】本题关键是设出一次函数的解析式,代入已知关系式,利用待定系数法求解.
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,
∴ 解得 或
故所求的函数为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.下表为国民生产总值与年份的关系表 单位：亿元 2.列表法列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。例3：例4 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝,
用解析法可将函数y=f(x)表示为:用列表法可将函数表示为：用图象法可将函数表示为下图:．．．.．3.图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.出生率/?例5 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。......▲▲
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■■■■■??????王伟■张城班平均分赵磊解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。分段函数1、在定义域的不同部分上，有不同的解析式。2、图象不是连续的而是分段的。解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
-x ,x＜0.

所以，函数y=|x|的图象如右图所示例6：画出函数y=|x|的图象。求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．规律总结函数表示法分段函数解析法图象法列表法