福建省莆田第八中学高一上学期（人教版）数学必修一课件：1-3函数的基本性质-单调性（共27张PPT）

课件27张PPT。函数的基本性质---单调性复习函数的表示方法2常见的函数图象：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数3课前复习德国 心理学家 艾宾浩斯(H，Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。他认为“保持和遗忘是时间的函数”，你能用数学语言描述这个变化过程吗？ 本视频重点介绍了该曲线http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55c05572af508f0099b1c22b 图中竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间(天数)，曲线表示记忆量变化的规律。这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的25%。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。 函数的单调性o复习：几个常见函数的图像Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？先下降后上升下降上升一般地，设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的
值 ，当 时，都有 ，那么就说函数
在区间D上是增函数．如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数
在区间D上是减函数．如果函数 在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 的单调区间．例1、(1) 下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.解：单调递增区间：[-2,1],[3,5]单调递减区间：[-5,-2),(-3,3)例题展示-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 XY?例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：例3.物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们,对于
一定量的气体,当其体积减小时,压强 p将增大,试用函数的单调性证明之。
取值定号结论练习1：证明函数 在区间 是增函数。2：证明函数 在（1，+∞）上为增函数． 用定义证明函数单调性的步骤：
1.取值

2.作差变形
3.定号
4.判断 （1）当 时，
则 在区间上是增函数
（2）当 时，
则 在区间上是减函数
规律总结确定还是2、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤；1、单调函数的图象特征；思考：讨论函数
在(-2,2)内的单调性.2、 证明函数f(x)=x 在(-∞，+∞)上是增函数.3