江苏省苏州高新区实验初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(PDF版无答案)

2023- 2024学年苏州新区实验九年级下学期月考数学试题
本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共 27题，满分 130分，考试用时 120分钟.
一、单选题 (本题满分 24分，共 8小题，每小题 3分)
1.-5的相反数是 ( )
A. - 5 B. 5 C. 15 D. -
1
5
2.若把一个数用科学记数法表示后为-3.96× 105，则这个数是 ( )
A. - 39600 B. - 396000 C. 0.0000396 D. 0.00000396
3.下列计算正确的是 ( )
A. 2m+ 3n= 5mn B. - a2b+ ba2= 0 C. x2+ 2x2= 3x4 D. 3(a+ b) = 3a+ b
4.学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮 10次，其中 5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数
据的众数和中位数分别是 ( )
A. 6，6 B. 7，6 C. 6，7 D. 7，8
5.将抛物线 y=-x2向右平移 3个单位，再向上平移 4个单位，得到的抛物线是 ( )
A. y=- (x- 3)2+ 4 B. y=- (x- 3)2+ 4 C. y=- (x+ 3)2- 4 D. y=- (x+ 3)2- 4

6.如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠A= 72°．过点O作BC的垂线交BC于点D，连接BD，则∠D的度数为
( )
A. 64° B. 54° C. 46° D. 36°
7.若一元二次方程 x2- 2x-m= 0无实数根，则二次函数 y= (m+ 1)x2+m- 1的图象必经过第 (　　)象限．
A.一、二象限 B.三、四象限 C.一、二、三象限 D.一、三、四象限
8.若一个点的坐标满足 (k,2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于 x的二次函数 y= (t+ 1)x2+ (t+ 2)x
+ s(s，t为常数，t≠-1)总有两个不同的倍值点，则 s的取值范围是 ( )
A. s<-1 B. s< 0 C. 0< s< 1 D. - 1< s< 0
二、填空题 (本题满分 24分，共 8小题，每小题 3分)
9. y= x-1函数 x-2 在实数范围内有意义的条件是 ．
10.分解因式：xy2- 4x= ．
11.一个圆锥的底面圆半径是 1，母线长是 3，则此圆锥的侧面积为 ．
12.如图，抛物线 y= ax2+ bx+ c与 x轴相交于点A(1,0)、点 B(3,0)，与 y轴相交于点 C，点D在抛物线上，当
CD x轴时，CD= ．
6 （第12题图） （第13题图）（第 题图）
13.如图，一次函数 y1=
k
k1x+ b与反比例函数 y = 22 x 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为 2，点B的横坐标
- k为 1，则不等式 k1x+ b< 2x 的解集是 ．
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14.如图，点A是双曲线 y= 8x 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰
RtΔABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个
函数的解析式为 ．
A A D
F E
B D C B E C
（第14题图） （第15题图）
（第16题图）
15.如图，等腰直角△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC，BC= 6,D是BC的中点，E是AC边上的一点，连接 DE，
以DE为边作等腰直角△DEF，CDFE= 90° FD=FE 10， ，若AF= 2 ，则线段 CE 的长为 .
16.如图，在 ABCD中，E是边 BC的中点，连接 AE，若 BC = 4 2，∠BAE = 45°，则对角线 BD的最大值为
．
三、解答题 (本题满分 82分，共 11小题)
17.计算：2sin60° - 12+ (- 1 )-12 + 2- 3
18.解不等式组 5x-1<3(x+1) 2x-1 - 5x+1 ≤ ，并把它们的解集表示在数轴上．3 2 1
2
19. a化简 a+1 -a ÷
a
，从 1，-1，2中选一个适合的数作为 a的值代入求值．
a2-1
20. 1如图，在四边形ABCD中，AD BC，∠C= 90°，∠ADB=∠ABD= 2 ∠BDC，DE交 BC于点 E，过点 E作
EF⊥BD，垂足为F，且EF=EC．
(1)求证：四边形ABED是菱形；
(2)若AD= 8，求ΔBDE的面积．
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21.一个不透明的箱子里装有 1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的
小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳
定于 0.25左右．
(1)请你估计箱子里红色小球的个数；
(2)现从该箱子里摸出 1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不
同的概率 (用画树状图或列表的方法)．
22.快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活．为了解我国的快递业务情况，我们收集了 2022
年 11月全国 31个省的快递业务数量 (单位：亿件)的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息：
a． 2022年 11月快递业务量排在前 3位的省的数据分别为：275.2，225，74.8，
b．其余 28个省份 2022年 11月的快递业务数量的数据的频数分布图如图：
c.2022年 11月的快递业务数量的数据在 10≤ x< 20这一组的是：10.3，11，15.5，16.3，17.8，根据以上信息，回答
下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)2022年 11月的 31个省的快递业务数量的中位数为 ；

(3) 若设图中 28个省份平均数为 x1，方差为 s2 2 2 21；设 31个省份的平均数为 x，方差为 s ，则 x1 x，s1 s
(填“>”“ =”或“<”)．
23. k k如图，直线 y= x与双曲线 y= x (x> 0)交于点A．将直线 y= x向右平移 4个单位长度后，与双曲线 y= x
(x> 0)交于点B，与 x轴交于点C．
(1)若OA= 2BC，则 k的值;
(2) 8在（1）的条件下，若点A的横坐标为 3 ,求S△AOB.
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24.加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地． 2024年计划将其中
1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本 y(单位：元 /m2)与其种植面积 x(单
位：m2)的函数关系如图所示，其中 200≤ x≤ 700，乙种蔬菜的种植成本为 50元 /m2．
(1)当 x为多少m2时，y是 35元 /m2；
(2)设 2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
25.本题满分 8分)如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC,连接AD
交⊙O于点E，连接BE与AC 交于点F.
(1)判断BE是否平分∠ABC，并说明理由:
(2)若AE= 6，BE= 8，求EF的长，
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26.综合与实践：
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内
在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图 1，在 ΔABC和 ΔAEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF= 30°，连接 BE，CF，延长
BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系： ，∠BDC= °；
(2)类比探究：如图 2，在 ΔABC和 ΔAEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF= 120°，连接BE，CF，延长
BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图 3，ΔABC和ΔAEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF= 90°，连接BE，CF，且点B，E，F
在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系： ；
(4)实践应用：正方形ABCD中，AB= 4，若平面内存在点P满足∠BPD= 90°，PD= 2,则SΔABP= ．
27.已知 (x1，y1)，(x2，y2)是抛物线C1:y=- 1 24 x + bx(b为常数)上的两点，当 x1+ x2= 0时，总有 y1= y2．
(1)求 b的值；
(2)将抛物线C1平移后得到抛物线C :y=- 12 4 (x-m)
2+ 1(m> 0)．
当 0≤ x≤ 2时，探究下列问题：
①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围；
②设抛物线C2与 x轴交于A，B两点，与 y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，ΔABC外接圆的圆心为点F．如
果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围．
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