山西省临汾市浮山县山西省浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 山西省临汾市浮山县山西省浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 561.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-25 14:06:49 | ||
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文档简介
浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(A)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（ ）
A．240种 B．360种 C．450种 D．540种
2. 已知，，且，则（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（ ）
A．120种 B．720种 C．840种 D．960种
4. 已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5. 若正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
6. 若且）恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，+∞） C． D．
7. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（ ）
A． B．3 C． D．6
8. 如图，已知抛物线的焦点为为抛物线上两点，且有，直线与准线分别交于两点，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列说法错误的是（ ）
A．直线的倾斜角的取值范围是
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．过两点的所有直线的方程为
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
10. 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．任意向量，，满足
B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是
C．已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面
D．已知，，，则向量在向量上的投影向量是
11. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 求过点且与圆相切的直线方程为 .
13. 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围为 ．
14. 已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是（ ）
①若，则 ②若，则为等差数列
③若，则为等差数列 ④若，则
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
15.（13分） 已知为数列的前项和，且，若，，是的前项和，求.
16.（15分）已知函数.
(1)求的极值；
(2)设曲线在点处的切线为，记在轴上的截距为，当的斜率为非负数时，求的取值范围.
17. （16分）已知，．
（1）当时，求的展开式中含项的系数；
（2）证明：的展开式中含项的系数为．
18. （17分）某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.
19. （17分）已知 (≥0)，数列中，，=2，时，且.
（1）求的表达式；
（2）已知时，求并化简.
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A D A C C D B BCD BC ABC
填空题
13.x＝4或3x+4y＝0
14．
15. ①②④
解答题
因为，①所以，，②
①-②相减得，
所以，③
所以，④
④-③得，，
所以
所以，所以为等差数列，
因为，所以，
又，所以数列的公差，
所以，，
所以.
17．【详解】（1）因为的定义域为，
，
令，解得，，
所以、的变化情况如下所示：
单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
所以当时取极小值，即，当时取极大值，即.
（2）因为，，
所以曲线在点处的切线为：，
令可得在轴上的截距为，
因为直线的斜率为非负数，即，即，解得，
所以，
令，，则，
所以当或时，当时，
所以在，上单调递增，在上单调递减，
所以当时有极大值，当时有极小值，
又，，
所以的取值范围为，即的取值范围为.
17.解：（1）当时，，
的展开式中含项的系数为．
（2），，
故的展开式中含项的系数为
因为，
所以项的系数为：．
18.（1）取线段中点H，连接、，
由图1可知，四边形是矩形，且，是线段与的中点，且，
在图1中且，且.所以在图2中，且，
且，四边形是平行四边形，则，
由于平面，平面，平面.
（2）由图1，，，折起后在图2中仍有，，
即为二面角的平面角，.
以E为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，
设，则、、，，，
易知平面的一个法向量，
设平面的一个法向量，
由，得，取，则，，
于是平面的一个法向量，
，平面与平面所形成的锐二面角的余弦值为.
19.因为，时，，所以时，，又，所以，
又=2，所以， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，
当时，，且当时，=2满足，所以．
（2）由（1）得，
所以
，
所以．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（ ）
A．240种 B．360种 C．450种 D．540种
2. 已知，，且，则（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（ ）
A．120种 B．720种 C．840种 D．960种
4. 已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5. 若正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
6. 若且）恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，+∞） C． D．
7. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（ ）
A． B．3 C． D．6
8. 如图，已知抛物线的焦点为为抛物线上两点，且有，直线与准线分别交于两点，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列说法错误的是（ ）
A．直线的倾斜角的取值范围是
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．过两点的所有直线的方程为
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
10. 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．任意向量，，满足
B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是
C．已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面
D．已知，，，则向量在向量上的投影向量是
11. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 求过点且与圆相切的直线方程为 .
13. 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围为 ．
14. 已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是（ ）
①若，则 ②若，则为等差数列
③若，则为等差数列 ④若，则
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
15.（13分） 已知为数列的前项和，且，若，，是的前项和，求.
16.（15分）已知函数.
(1)求的极值；
(2)设曲线在点处的切线为，记在轴上的截距为，当的斜率为非负数时，求的取值范围.
17. （16分）已知，．
（1）当时，求的展开式中含项的系数；
（2）证明：的展开式中含项的系数为．
18. （17分）某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.
19. （17分）已知 (≥0)，数列中，，=2，时，且.
（1）求的表达式；
（2）已知时，求并化简.
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A D A C C D B BCD BC ABC
填空题
13.x＝4或3x+4y＝0
14．
15. ①②④
解答题
因为，①所以，，②
①-②相减得，
所以，③
所以，④
④-③得，，
所以
所以，所以为等差数列，
因为，所以，
又，所以数列的公差，
所以，，
所以.
17．【详解】（1）因为的定义域为，
，
令，解得，，
所以、的变化情况如下所示：
单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
所以当时取极小值，即，当时取极大值，即.
（2）因为，，
所以曲线在点处的切线为：，
令可得在轴上的截距为，
因为直线的斜率为非负数，即，即，解得，
所以，
令，，则，
所以当或时，当时，
所以在，上单调递增，在上单调递减，
所以当时有极大值，当时有极小值，
又，，
所以的取值范围为，即的取值范围为.
17.解：（1）当时，，
的展开式中含项的系数为．
（2），，
故的展开式中含项的系数为
因为，
所以项的系数为：．
18.（1）取线段中点H，连接、，
由图1可知，四边形是矩形，且，是线段与的中点，且，
在图1中且，且.所以在图2中，且，
且，四边形是平行四边形，则，
由于平面，平面，平面.
（2）由图1，，，折起后在图2中仍有，，
即为二面角的平面角，.
以E为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，
设，则、、，，，
易知平面的一个法向量，
设平面的一个法向量，
由，得，取，则，，
于是平面的一个法向量，
，平面与平面所形成的锐二面角的余弦值为.
19.因为，时，，所以时，，又，所以，
又=2，所以， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，
当时，，且当时，=2满足，所以．
（2）由（1）得，
所以
，
所以．
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