2008—2009学年度下学期武昌区、洪山区部分学校七年级期中联考数学试题

2008—2009学年度下学期
武昌区、洪山区部分学校七年级期中联考数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1、在下图中，∠1=∠2，其中构成对顶角的是（ ）
2、点 A(－3，－4)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、点p（3x－1，x+2）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A.（－1，2） B.（－7，0） C.（0，）D.（1，－2）
4、如图，∠1+∠2=1800，∠3=70°，则∠4=（ ）
A.100° B.110° C.120° D.130°
5.如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠4=∠5 C.∠3+∠4=180° D.∠1=∠3
6、有下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（ ）
A.3、4、8 B.2、3、4 C.5、6、11 D.2、3、5
7、画△ABC中BC边上的高，则下列画法中，正确的是（ ）
8、如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到( )
9、如图，△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，DE⊥BC交AC于E，DF⊥AB，垂足为F，若∠AED=160°，则∠EDF等于（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
10、.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
11. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
12、在直角坐标系中，适合条件|x |=5，|x－y|=8的点P（x，y）的个数为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
二、填空题（共4题，每题3分，共12分，请在答题卡上对应位置填上你的答案）
13、如图所示，已知AB∥CD，则∠ABE+∠BED+∠EDC=____________.
14、已知一个等腰三角形的两条边长分别为5和9，则三角形的周长为___________.
15、在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且P点到y轴的距离为 2，点Q的坐标为（2，3），PQ∥x轴，则点P的坐标是 .
16、如图，三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠使点C落在△ABC内，若∠1=25°，则∠2的度数为_____________________.
三、解答下列各题（共9题，共72分）
17、（本题6分）如图，直线AB、CD交于O，OE平分∠AOC，∠DOE = 150°，求∠BOD的度数，并说明理由。
18、（本题6分）已知⊿ABC中，∠A = ∠B = ∠C，判断三角形的形状？
19、(本题7分）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；
20、 (本题7分）已知四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC的关系，并说明理由．
21、（本题8分）已知：网格小正方形的边长为1，点、点在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△AOB先沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移1个单位得到△A1O1B1 .
（1）画出△A1B1O1，写出两点坐标：A1（ ， ），B1（ ， ）；
（2）求△A1O1B1的面积。
22、(本题8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向.求∠C的度数.
23. （本题8分）如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数。
24.（本题10分）如图所示，已知∠1＋∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗？说明理由.
25、（12分）把一付学生用三角板（30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边AB交x轴于G，O是AC中点，AC=8.
（1）把图1中的Rt△AED绕A点顺时针旋转α度 (0≤α＜90°) 得图2，此时△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标.
（2）如图3，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，当改变α的大小时，∠N +∠M的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值.
2008——2009学年度下学期
武昌区、洪山区部分学校七年级期中联考
参考答案
2009年4月26日～27日
命题人: 水果湖二中 王兴洪
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
一、选择题
1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D
2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D
3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D
4 A B C D 8 A B C D 12 A B C D
二、填空题（共4题，每题3分，共12分）
13．___3600___ _ ； 14．__ 19或23 ；
15 __ （－2，3）； 16． __ 750__________.
三、解答题（共9题，共72分）
17．(本题6分)
解：∵∠EOD+∠EOC=1800，∠EOD=1500
∴∠EOC=300 ………………（2分）
∵OE平分∠AOC
∴∠AOC=2∠EOC=600 …… …（4分）
∴∠BOD=600 ……………………（6分）
18．(本题6分)
解：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=1800，
∠A = ∠B = ∠C
∴∠A+2∠A +3∠A=1800 …… … （4分）
∴∠A =300 ∠B=600 ∠C=900
所以⊿ABC是直角三角形 ……………（6分）
19．(本题7分)
解：设此多边形的边数为n …………（2分）
(n-2).1800+3600=21600……………………… （4分）
∴n=12
∴此多边形为12边形… … …… …… （7分）
20．(本题7分)
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600，
∠A=∠D， ∠B=∠C
∴2∠A+2∠B=3600 …… …（4分）
∴∠B+∠A =1800
∴AD∥BC …………（7分）
21．(本题8分)
解：⑴A1（ 2 ， 1 ），B1（ 7 ， -3 ）；
……… …（4分）
(2)如图∵S△AOB = S△ACB — S△BOC— S△AOC
=×4×5—×5×2—×4×1
=10-5-2
=3
S△A1O1B1= S△ACB =3 …… （8分）
22．(本题8分)
解：依题意得
∠EAB = 57°，∠EAC=15°，∠DBC=82°
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=570 ………（3分）
∴∠ABC =820 －57° =250 ………（6分）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=1800，
∴∠ C= 1800 －250 －72°
=83°…… ………（8分）
23．(本题9分)
解： ∵∠A=40°，∠B=72°
∴∠ACB=1800 －40°－72°
=68° ……………………（2分）
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=34°……………… （4分）
∴∠CED=∠A+∠ACE =74°， ………… (6分)
∴∠CDE=90°，DF⊥CE
∴∠CDF+∠ECD =∠ECD＋∠CED＝90°
∴∠CDF =74° ……………………（8分）
24．(本题10分)
解：∠AED=∠ACB. ………（2分）
理由如下： ∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠4=180°，
∴∠2=∠4， ∴BD∥FE
∴∠3=∠ADE …… （4分）
∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC， ……… (8分)
∴∠AED=∠ACB ……………………（10分）
25．(本题12分)
解：(1)∵ OG∥BC，AC=8.
∴∠B=∠AGO=45°，
∴OA=OG=4 ……（2分）
∵S△AFH=8， S△AGH=10
∴GH=5，FH=4 ………… （4分）
∴OH=1 ，OF=5
∴F(－5，0)，H(－1，0)，B(8，－4) …… （5分）
(2)不变。∠N+∠M=97.5° ………（6分）
理由如下：
设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH =90°+α
∵HM平分∠AHF，
∴∠FHM=∠FHA=45°+α
∵GM平分∠AGH，
∴∠HGM=∠AGO=22.5°
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH
∴45°+α=∠M+22.5°
∴∠M=22.5°+α ………（9分）
又FN平分∠EFO，
∴∠NFO=∠EFO =(∠FOA+∠FAO)
=(90°+30°+α)= 60°+α
∴∠N=180°―∠NFO―∠NOF
=1800 －(60°+α)－45°
=75°－α …… （11分）
∴∠N+∠M=(75°－α)+( 22.5°+α)=97.5° …… （12分）
C
B
A
南
北
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