人教版小学数学五年级上册6.2《三角形的面积》教学设计

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 三角形的面积
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1. 探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2. 经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。 3. 经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
教学内容
教学重点： 1. 探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点： 2. 理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、创设情境，引入课题 师：同学，你好，我是来自兵团十二师头屯河农场学校的霍老师，今天，我们一起来探究三角形的面积。 本节课需要按要求准备两个完全一样的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，一个任意三角形，还有剪刀，提示同学们用剪刀时要注意安全。下面我们开始学习吧。 请同学们跟着老师一起来猜一猜。 猜谜语 一块布料三角样， 颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有， 每天佩戴不要忘。 生：我知道，是红领巾。 师：红领巾作为我们少年先锋队的标志，我们必须心怀敬畏之心。那么，从数学的角度看，你想研究关于它的什么问题呢？ 生：我想知道，一条红领巾的面积是多少？ 二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式 1.提出问题，启发思考。 师：红领巾的形状是三角形，怎样才能算出三角形的面积呢？建议同学们可以借助以前所学习图形的面积方法来帮助大家解决。 生：我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么我们是不是也可以将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢 师：这位同学想到了转化思想。请同学们在此基础上想一想，可以把三角形转化成学过的什么图形呢？ 生：我想到了上节课做的这道题，你们看，这个平行四边形可以分成两个三角形，那我们是不是也可以试着用两个三角形拼成学过的图形呢？ 2.动手操作。 师：在大家的交流中我们找到了转化图形的思路，下面请你们动手试一试，看看能不能推导出三角形面积的计算公式。操作之前，听听同学给我们的提示： 生：1.你选择两个怎样的三角形拼图，能拼出什么图形？ 2.观察转化后的图形和原来的三角形，你发现了什么？ 3.试着推导出三角形的面积计算公式。 师：就请同学们拿出课前准备好的三角形开始动手研究吧。 3.展示交流，分享探究过程和结果。 师：我们一起来倾听这位小朋友是怎样想象。 生1：我拿了两个三角形进行拼摆，没拼成学过的图形啊？ 生2：因为你拿的这两个三角形不一样，我用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。 生1：我明白了，要用两个一样的三角形才能拼成学过的图形。 师：这位同学是将两个完全一样的直角三角形拼成了学过的长方形，发现长方形的长和其中一个三角形的底是相等的，宽和三角形的高相等。一个直角三角形的面积是长方形面积的一半。就推出：一个直角三角形面积=底乘高除以2.是一个不错的思考角度。 生1：我用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。 生2：我用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。 4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。 师：同学们考虑问题很全面，想到了用不同种类的三角形进行研究，得到了同样的结论，观察同学们的方法，你们有什么发现吗？ 生1：只要是两个一样的三角形，就可以拼成长方形或平行四边形。 生2：长方形是特殊的平行四边形，所以用两个一样的三角形，就可以拼成平行四边形。 师：还有补充的吗？ 生：我还发现，三角形的底和它等底等高平行四边形的底相等，三角形的高和它等底等高平行四边形的高相等，三角形的面积等于它等底等高平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底乘高，由此推出三角形的面积等于底乘高除以2。 师：小林同学“等底等高”这四个字用的可真好。那这里的底乘高求的是什么。 生：求的是与三角形等底等高平行四边形的面积。 师：如果用s表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形面积的计算公式，用字母可以怎样表示。 生：可以写成S等于ah除以2。 5.发散思维，拓展延伸。 师：对，S等于ah除以2。刚才大家都是用两个一样的三角形拼摆的，只用一个三角形，能不能研究三角形的面积计算公式呢，请你尝试一下。 生：我还用了剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于原来三角形的底，平行四边形的高等于原来三角形高的一半，平行四边形的面积等于原三角形的面积，所以三角形的面积等于底乘高除以2的商即等于底乘高除以2。 生：我也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。然后用同样的方法推导出三角形的面积是底乘高除以2。 师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的。谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？ 生：三角形的面积=底×高÷2。 三、实践应用，解决问题 师：在同学们的共同努力下，我们研究出了三角形的面积计算公式，那课前红领巾面积的问题能解决了吗？ 生：只要测量出红领巾的底和高，我就可以算出来。 师：这是测量的结果，现在可以解决红领巾面积的问题了吗？请你试着解决。 师：谁来说说你是怎么做的？ 生：因为三角形的面积等于底乘高除以2，红领巾的底是120厘米，高是39.8厘米，所以等于120*39.8/2等于2,388平方厘米，答它的面积是2,388平方厘米。 师：在计算三角形面积时，有什么要提醒大家注意的吗？ 生：我想提醒大家用三角形的面积计算公式求三角形的面积时，底与高要对应，底与高的乘积要除以2。。 师：这位同学的提醒很有必要，我们在计算三角形面积的时候一定要注意，同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P92“你知道吗？”。 师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!我们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给我们自己! 五、回顾总结，深化提高 师：今天我们研究了三角形的面积，你有什么收获？ 生：我知道了三角形的面积计算公式是底乘高除以2。 生：这节课，我们用研究平行四边形面积的方法，研究三角形的面积，通过拼摆，割补等方法把新图形转化成学过的图形进行研究。 师：是的，我们都是把新知识转化成旧知识，通过研究他们之间的关系解决新的问题，这是一种很好的学习方法，希望同学们在今后的学习研究中也能运用转化的方法。 师：今天我们学习了第六单元多边形面积中的，三角形的面积的第一课时，具体内容在数学书第89-90页，最后，我们一起来看看这节课的课后练习，完成数学书第90页的做一做的第一题、第二题，还有第三题。 这节课就上到这里，同学，再见。 六、板书设计 七、教学反思 这节课是在学生已经学行四边形面积的基础上进行的，这节课主要是培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观念。于是，教师大胆尝试放手让学生自主探索发现三角形的面积计算公式。这节课下来，教师教得很轻松，学生学得很愉快。回顾整个课堂，学生的学习是积极的、主动的，真正成了课堂的主人。学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现、对问题的思考、对结论的概括的过程。同时，教师精心指导，学生互相交流，展示他们对知识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的盲点。既突出了重点，又突破了难点。课堂效果良好。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。