必修5与选修1-1知识总结清单

必修五选修1-1知识点归纳
解三角形
1、特殊角的三角函数值：
0
sin
cos
tg
2、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： .
3、由余弦定理第一形式， .
由余弦定理第二形式， .
4.面积公式： .
数列
1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
2、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若 ，则称为与的等差中项．
3、若等差数列的首项是，公差是，则通项公式
4、通项公式的变形：①；②；③；
④；⑤．
5、若是等差数列，且（、、、），则
若是等差数列，且（、、），则．
6、等差数列的前项和的公式：① ；②．
7、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
8、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若
，则称为与的等比中项．
9、若等比数列的首项是，公比是，通项公式
10、通项公式的变形：①；②；③；④．
11、若是等比数列，且（、、、），则
；若是等比数列，且（、、），则．
12、等比数列的前项和的公式：．
13、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
14、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
二次函数的图象
一元二次方程的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根
一元二次不等式的解集
15、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
16、定理： 若，，则，即．
17、常用的基本不等式：①；②；
③；④．
18、极值定理：设、都为正数，则有
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．
⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．
1、 逻辑用语：
1、xM，P（x）的否定为 , P（x）的否定为 .
2、逆否命题与 命题，同真同假，逆命题与 命题，同真同假。
3、AB，A叫B的 条件，B叫A的 条件。
BA，B叫A的 条件，A叫B的 条件。
AB，A叫B的 条件，B叫A的 条件。
4、特称命题的否定是 命题，全称命题的否定是 命题。
2、 椭圆：
1、第一定义 。
2、第二定义 。
3、标准方程 。 。
焦点位置的判断 。 离心率及范围 。
a、b、c的关系 。 准线方程 。
顶点 焦点 长轴长 短轴长 焦距 。
若P为椭圆上的一点，F为焦点，则 ， 。
双曲线：
1、第一定义 。
2、第二定义 。
3、标准方程 。 。
焦点位置的判断 。 离心率及范围 。
a、b、c的关系 。 准线方程及准线距 。
顶点 焦点 实轴长 虚轴长 焦距 。
渐近线方程 ，
与有相同渐近线的双曲线可设为 。
以为渐近线的双曲线可设为 。
等轴双曲线的标准方程 。离心率 。渐近线方程为 。
3、 抛物线：
1、定义 。
2、标准方程： 。
3.焦点坐标与标准方程系数的关系 。
4、 其他要用到的公式：
1、点（a，b）到直线Ax+By+C=0的距离d= 。2、判别式 .
3、求根公式 。5、韦达定理 。
6、斜率公式 ， 。7、弦长公式 。
5、 一些常用方法：
1、方程组法（求交点要联立） 2、点差法
导数：
1．导数的概念： ；
2．导数的几何意义是 ．
4.几个重要函数的导数
①,（C为常数） ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
1．函数的单调性：
设函数在某区间内可导，则在该区间上单调递增；
在该区间上单调递减．
反之，若在某区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；若在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）．
2．求函数极值的一般步骤：
①求导数；②求方程的根；③检验在方程的根的左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则在这个根处取得极大（小）值．
3．函数的最值：
①求函数在区间上的极值；②将极值与区间端点函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．
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