湖南省郴州市湘南中学2015年-2016学年高一上学期入学摸底考试数学试题（word版，含标准答案）

湘南中学2015年高一入学摸底考试数学试卷
时间：120分钟 分值：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.
1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列各式计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）
A．37×104 B． 3.7×104 C． 0.37×106 D． 3.7×105
5．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 掷一枚硬币，正面朝上
B． 任意三条线段可以组成一个三角形
C． 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D． 抛出的篮球会下落
7．设是一元二次方程的两根，则=（ ）
A． B． C． D．
8． 如图1，已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
9. 一元二次方程中的一次项系数和常数项分别是（ ）
A、1，-5 B、1，5 C、-3，-5 D、-3，5
10．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
11．2015的相反数是___________．
12．因式分解：_________
13．方程解是_________
14．如图3，在四边形中，已知，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)
15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是__________
16．抛物线的顶点坐标为__________．
17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．
18、下列方程：①；②；③；④，
其中，没有实数根的方程是 。（填序号）
湘南中学2015年高一入学摸底考试数学答卷
时间：120分钟 分值：100分
一、选择题(10×3′=30′)
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（8×3′=24 ′）
11． ___________ 12.____________________
13. ___________________ 14._____________________
15. _______ __________ 16、 ___________________
17． _________ 18._____________________ _______
三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分）
19．计算：
20．解方程组：
21．已知正比例函数经过点P,求此正比例函数的解析式。
22．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）= ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．

23．如图8，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求的值，（2）求BC的长
四、应用题（本题满分6分）
24．李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：
农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡
政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机
的售价各是多少元？
六、综合题（本题满分10分）
25．如图，已知直线和双曲线交于A，B两点．
（1）当时，求A、B两点的坐标；
（2）当时，求△AOB的面积；
（3）当时，△OAB的面积记为S1，当时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．
（参考公式：；）
高一数学参考答案：
一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
D
D
A
D
C
D
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
11. 12. 13.
14.AB∥CD或AD=BC或∠A+∠D= 或 ∠B +∠C=
15. 16. ； 17. 18. ①
三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分）
19、解：原式 4分
…………………………………………………………………………………………………6分
20、解：，
①+②得：3x=3，即x=1，……………………………………………………………… 2分
把x=1代入①得：y=2，………………………………………………………………2分
则方程组的解为．………………………………………………………………2分
21、
22、（1）=35．……………………………………………………………… 1分
（2）补全条形统计图如下所示：
………………………………………………………………1分
（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1. 5；……………………………………………………………… 2分
（4）30×=22.5（万人）．………………………………………………………………2 分
23、解：（1）因为
所以 1分
所以 3分
（2）因为，所以 4分
所以 5分
因为
所以
所以 6分
五、应用题（本题满分6分）
24．解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元
根据题意得： 4分
解得 7分
答：略 8分
六、综合题（本题满分10分）
25．（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，
解得，，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），………………………………………………………………3分
（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，
解得，，
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
∴
∴，
∴直线AB的解析式为：y=x+2
∴直线AB与y轴的交点（0，2），
∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；………………………………………………………………3分
（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，
当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，
…
当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，
∵S1+S2+…+Sn=，
∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，
整理得：，
解得：n=6．………………………………………………………………4分