14.2.1 平方差公式 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.2.1 平方差公式 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-21 23:08:44 | ||
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文档简介
《乘法公式１----平方差公式》教学设计
一、学习目标
1．经历探索平方差公式的过程，掌握公式的结构特征。
2．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。
3．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。
二、学习重、难点：
学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、学法指导:
1. 预习先利用10分钟时间阅读教材 P107~ P108，有疑惑之处，并用红笔进行勾画出来。
2. 注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
3. 通过完成导学案，A、B层同学能够掌握平方差公式及其运用，C层同学注重对基础知识的理解，学会应用。
四、教学过程：
1、学前温故：回顾多项式的乘法法则
（a ＋ b)( m + n）=
利用多项式的乘法法则请计算
（x ＋ 3)( x + 5）=
师生活动：学生口述乘法法则，再请一位学生在黑板上板书，计算。师生共同分析计算过程和结果。
设计意图：承前启后，为本节内容的引入做铺垫。
2、学始于疑――我思考、我收获
问题：小王在某开发商处预定了一套边长为 × 米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对小王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”小王一听觉得没有吃亏，就答应了。
师生活动：学生读题，再请一位学生说一说理由，学生计算并作出比较。师生共同分析 。
设计意图：使学生认识到数学知识来源于生活， 应用于生活，激发他们的求知欲望 。
3、 质疑探究――质疑解疑、合作探究
（一）知识探究
探究：计算下列多项式的积。
①（x ＋ 1)( x－1）=
②（m ＋ 2)( m－2）=
③（2m＋ 1)(2m－1）=
④（5y ＋ z)(5y－z）=
观察上述等式想一想：
i. 相乘的两个多项式有什么共同点？能用式子表示吗？
ii. 观察上面的结果，你发现了什么规律？用式子表示出来？
iii. 归纳：
师生活动：学生先计算这四道题，然后小组交流讨论完成两个思考题，小组展示，然后师生共同分析总结。
设计意图：让学生在每个算式计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节课的关系---也就是从“一般---特殊” ，利用四个算式由易到难，层层深入。 可以为抽象概括出一般的结论奠定基础，培养学生归纳总结及语言表达能力。
推导平方差公式
问题：你能对发现的规律进行推导吗 ？
证明：(a+b)(a-b)=)=a2-ab+ab-b2
=a2 － b2
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+b)(a-b)=a2 － b2
师生活动：小组代表发言，证明规律，并得出平方差公式。教师板书。
设计意图：从中让学生体会到数学的严谨性 。
5、 探究几何意义
a
b
请问你有几种方法求阴影部分面积？
师生活动：教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流,学生代表展示求解过程 。
设计意图： 学生，再次认识公式的结构特征，这是小组合作探究，让学生用面积相等来验证平方差公式的准确性，更好地理解和掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯，教会学生一种计算面积的方法——割补法，渗透数形结合思想。
6、 填一填：下列式子可用平方差公式计算吗
(a+b)(a-b) 判断能否 a b a2-b2
(1-x)(1+x)
(x-y)(y-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(-2x+y)(y-2x)
师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流，订正答案。 再请一位同学写一个式子，让其他组判断。
设计意图：通过正误辨析及纠错、改错。 让学生进一步理解平方差公式的结构特征，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。
7、 巩固平方差公式
例 1 计算：
（1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y)
师生活动：第一道题由老师讲解，第二题学生独立完成。
设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征， 明确a 、b的意义。让学生知道a的符号相同，b的符号相反.通过此过程再一次突破本节课的难点。
8、 平方差公式的应用
例2 计算:
(1) 102×98 (2) (y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
师生活动：第一题大部分学生都可以计算第一题，但教师要注意引导学生总结规律，这个数是两个因数的平均数。第二题，学生认真观察 不具备平方差结构特征，不能用此公式 。
设计意图：第一题体现了转化的思想和数式通性，第二题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。
你能行！！
计算:
(1) 51×49 (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
师生活动： 学生板书，其他学生在练习本上完成。教师巡视，指导师生交流。
设计意图： 同学们完成练习，再次体验用平方差公式解决问题。只有符合公式条件的乘法，才能使用公式的简便运算，其余的运算仍按乘法法则进行。
五、小结与思考：今天我学会了什么？
我还有什么疑惑 ？
设计意图： 从知识和数学思想两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
六、 布置作业： 1、课本112页习题14.2第1题（奇偶分组完成）
2、优化练习册分层完成
设计意图： 作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。
附加题（加分题）：
一、学习目标
1．经历探索平方差公式的过程，掌握公式的结构特征。
2．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。
3．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。
二、学习重、难点：
学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、学法指导:
1. 预习先利用10分钟时间阅读教材 P107~ P108，有疑惑之处，并用红笔进行勾画出来。
2. 注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
3. 通过完成导学案，A、B层同学能够掌握平方差公式及其运用，C层同学注重对基础知识的理解，学会应用。
四、教学过程：
1、学前温故：回顾多项式的乘法法则
（a ＋ b)( m + n）=
利用多项式的乘法法则请计算
（x ＋ 3)( x + 5）=
师生活动：学生口述乘法法则，再请一位学生在黑板上板书，计算。师生共同分析计算过程和结果。
设计意图：承前启后，为本节内容的引入做铺垫。
2、学始于疑――我思考、我收获
问题：小王在某开发商处预定了一套边长为 × 米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对小王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”小王一听觉得没有吃亏，就答应了。
师生活动：学生读题，再请一位学生说一说理由，学生计算并作出比较。师生共同分析 。
设计意图：使学生认识到数学知识来源于生活， 应用于生活，激发他们的求知欲望 。
3、 质疑探究――质疑解疑、合作探究
（一）知识探究
探究：计算下列多项式的积。
①（x ＋ 1)( x－1）=
②（m ＋ 2)( m－2）=
③（2m＋ 1)(2m－1）=
④（5y ＋ z)(5y－z）=
观察上述等式想一想：
i. 相乘的两个多项式有什么共同点？能用式子表示吗？
ii. 观察上面的结果，你发现了什么规律？用式子表示出来？
iii. 归纳：
师生活动：学生先计算这四道题，然后小组交流讨论完成两个思考题，小组展示，然后师生共同分析总结。
设计意图：让学生在每个算式计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节课的关系---也就是从“一般---特殊” ，利用四个算式由易到难，层层深入。 可以为抽象概括出一般的结论奠定基础，培养学生归纳总结及语言表达能力。
推导平方差公式
问题：你能对发现的规律进行推导吗 ？
证明：(a+b)(a-b)=)=a2-ab+ab-b2
=a2 － b2
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+b)(a-b)=a2 － b2
师生活动：小组代表发言，证明规律，并得出平方差公式。教师板书。
设计意图：从中让学生体会到数学的严谨性 。
5、 探究几何意义
a
b
请问你有几种方法求阴影部分面积？
师生活动：教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流,学生代表展示求解过程 。
设计意图： 学生，再次认识公式的结构特征，这是小组合作探究，让学生用面积相等来验证平方差公式的准确性，更好地理解和掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯，教会学生一种计算面积的方法——割补法，渗透数形结合思想。
6、 填一填：下列式子可用平方差公式计算吗
(a+b)(a-b) 判断能否 a b a2-b2
(1-x)(1+x)
(x-y)(y-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(-2x+y)(y-2x)
师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流，订正答案。 再请一位同学写一个式子，让其他组判断。
设计意图：通过正误辨析及纠错、改错。 让学生进一步理解平方差公式的结构特征，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。
7、 巩固平方差公式
例 1 计算：
（1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y)
师生活动：第一道题由老师讲解，第二题学生独立完成。
设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征， 明确a 、b的意义。让学生知道a的符号相同，b的符号相反.通过此过程再一次突破本节课的难点。
8、 平方差公式的应用
例2 计算:
(1) 102×98 (2) (y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
师生活动：第一题大部分学生都可以计算第一题，但教师要注意引导学生总结规律，这个数是两个因数的平均数。第二题，学生认真观察 不具备平方差结构特征，不能用此公式 。
设计意图：第一题体现了转化的思想和数式通性，第二题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。
你能行！！
计算:
(1) 51×49 (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
师生活动： 学生板书，其他学生在练习本上完成。教师巡视，指导师生交流。
设计意图： 同学们完成练习，再次体验用平方差公式解决问题。只有符合公式条件的乘法，才能使用公式的简便运算，其余的运算仍按乘法法则进行。
五、小结与思考：今天我学会了什么？
我还有什么疑惑 ？
设计意图： 从知识和数学思想两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
六、 布置作业： 1、课本112页习题14.2第1题（奇偶分组完成）
2、优化练习册分层完成
设计意图： 作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。
附加题（加分题）：