17.1 勾股定理 教学设计(表格式)2023-2024学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理 教学设计(表格式)2023-2024学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 293.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-21 23:12:09 | ||
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文档简介
教学设计
课题： 勾股定理 授课时数：1课时
设计要素 设 计 内 容
教学内容分析 本节内容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础上的，勾股定理揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓.
教 学 目 标 知识与 技能 1. 理解勾股定理的内容.2．培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.
过程与 方法 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.
情感态度价值观 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.
学情分析 在此之前，学生对直角三角形已有了一定认识，它是几何中常见的图形之一，在生活实践中有着广泛的应用，在此基础上探索勾股定理应该说有了坚实的基础。八年级学生虽以具备一定的分析和归纳能力，但对用割补法和面积法计算、验证几何命题还有一定困难；八年级学生的观察猜想能力较强，但思维的敏捷性、灵活性、全面性相对欠缺。在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、割补转化等数学思想的理解。
教 学 分 析 教学重点 探索和证明勾股定理.
教学难点 难点 用拼图方法证明勾股定理.
解决办法 本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
教学策略 本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业。
教学资源 教材，教学参考书，优秀教案
板书设计 勾股定理一、了解历史： 二、图形探究→猜想→证明三、勾股定理：
教 学 过 程
教学内容 教学环节 教 师 活 动 学生活动 教学媒体使用预期效果（批注）
创设情境激趣引新 实验操作探求新知得出结论 问题1：出示图片问题2：图1是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票.你知道邮票上的图案所表示的意义吗？问题3：图2是2002年国际数学家大会的会标，你知道他的意义吗？1. 讲述故事：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。2. 提出问题：问题1：观察下图回答问题正方形A中含 个小方格；正方形B中含 个小方格；正方形C中含 个小方格.问题2：正方形面积之间的关系？在一般直角三角形中三边关系如何？ 学生认真观察、联系数学书封面来思考学生观察引导学生分析情景、提出问题你是怎样观察这个砖铺的现场的？师生共同探索学生独立完成 提出问题，设置悬念，激发探究欲望，同时为解读图形秘密、探索勾股定理提供背景材料，对学生进行爱国主义教育.通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。 由特殊到一般的提出问题、解决问题，体会数形结合的思想.激发学生的探究热情，感受勾股定理证明的博大精深.
教 学 过 程
教学内容 教学环节 教 师 活 动 学生活动 教学媒体使用预期效果（批注）
证明结论得出结论课堂小结 布置作业 3. 猜测结论：命题1：对于任意的直角三角形 ，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有4. 拼图论证（1）、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；（2）、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看。（3）、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？（4）、你能否就你拼出的图说明？勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么本节你学到了什么？小试身手：1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=8,b=6则c= (2)若c=20,b=12,则a= (3)若c=13,a=5,则b= 2.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边是a、b、c，且a=3、b=4，则c等于多少？1.勾股定理的内容2.勾股定理的用途3.涉及到的思想方法.习题18.1第1、2题 教师给予适当的提示后由学生完成根据，待证公式和刚才总结的面积计算方法你想到了什么？由建立在斜边上的正方形面积等于两个正方形的面积之和想到：学生独立完成，小组交流完成，并师生共同点评 为学生提供从事数学活动的机会，使学生对定理理解更加深刻.让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。
教 学 流 程 图
教学设计评价 1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
勾
股
弦
a
b
c
复习引入
探究新知
巩固练习
课堂总结
布置作业
出示问题、板书课题
出示探究题
课时检测
本课的收获
作业１、２
学生完成
学生小组合作
学生独立王成
学生梳理
课后完成
18.1 勾股定理
课题： 勾股定理 授课时数：1课时
设计要素 设 计 内 容
教学内容分析 本节内容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础上的，勾股定理揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓.
教 学 目 标 知识与 技能 1. 理解勾股定理的内容.2．培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.
过程与 方法 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.
情感态度价值观 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.
学情分析 在此之前，学生对直角三角形已有了一定认识，它是几何中常见的图形之一，在生活实践中有着广泛的应用，在此基础上探索勾股定理应该说有了坚实的基础。八年级学生虽以具备一定的分析和归纳能力，但对用割补法和面积法计算、验证几何命题还有一定困难；八年级学生的观察猜想能力较强，但思维的敏捷性、灵活性、全面性相对欠缺。在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、割补转化等数学思想的理解。
教 学 分 析 教学重点 探索和证明勾股定理.
教学难点 难点 用拼图方法证明勾股定理.
解决办法 本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
教学策略 本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业。
教学资源 教材，教学参考书，优秀教案
板书设计 勾股定理一、了解历史： 二、图形探究→猜想→证明三、勾股定理：
教 学 过 程
教学内容 教学环节 教 师 活 动 学生活动 教学媒体使用预期效果（批注）
创设情境激趣引新 实验操作探求新知得出结论 问题1：出示图片问题2：图1是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票.你知道邮票上的图案所表示的意义吗？问题3：图2是2002年国际数学家大会的会标，你知道他的意义吗？1. 讲述故事：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。2. 提出问题：问题1：观察下图回答问题正方形A中含 个小方格；正方形B中含 个小方格；正方形C中含 个小方格.问题2：正方形面积之间的关系？在一般直角三角形中三边关系如何？ 学生认真观察、联系数学书封面来思考学生观察引导学生分析情景、提出问题你是怎样观察这个砖铺的现场的？师生共同探索学生独立完成 提出问题，设置悬念，激发探究欲望，同时为解读图形秘密、探索勾股定理提供背景材料，对学生进行爱国主义教育.通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。 由特殊到一般的提出问题、解决问题，体会数形结合的思想.激发学生的探究热情，感受勾股定理证明的博大精深.
教 学 过 程
教学内容 教学环节 教 师 活 动 学生活动 教学媒体使用预期效果（批注）
证明结论得出结论课堂小结 布置作业 3. 猜测结论：命题1：对于任意的直角三角形 ，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有4. 拼图论证（1）、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；（2）、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看。（3）、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？（4）、你能否就你拼出的图说明？勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么本节你学到了什么？小试身手：1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=8,b=6则c= (2)若c=20,b=12,则a= (3)若c=13,a=5,则b= 2.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边是a、b、c，且a=3、b=4，则c等于多少？1.勾股定理的内容2.勾股定理的用途3.涉及到的思想方法.习题18.1第1、2题 教师给予适当的提示后由学生完成根据，待证公式和刚才总结的面积计算方法你想到了什么？由建立在斜边上的正方形面积等于两个正方形的面积之和想到：学生独立完成，小组交流完成，并师生共同点评 为学生提供从事数学活动的机会，使学生对定理理解更加深刻.让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。
教 学 流 程 图
教学设计评价 1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
勾
股
弦
a
b
c
复习引入
探究新知
巩固练习
课堂总结
布置作业
出示问题、板书课题
出示探究题
课时检测
本课的收获
作业１、２
学生完成
学生小组合作
学生独立王成
学生梳理
课后完成
18.1 勾股定理