第一单元 圆柱与圆锥（复习课件）-六年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）(共35张PPT)
文档属性
| 名称 | 第一单元 圆柱与圆锥（复习课件）-六年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）(共35张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-23 21:28:19 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
第一单元 圆柱与圆锥
六年级下册 北师大版
一、知识导图
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
（2）圆柱与圆锥高的测量
二、考点梳理
知识点② 圆柱的表面积
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2πrh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2πr2。
二、考点梳理
知识点② 圆柱的表面积
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
二、考点梳理
知识点③ 圆柱的体积
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
二、考点梳理
知识点③ 圆柱的体积
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=πr2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=π(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=π(C÷π÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个
量，都可以求出第三个量。
二、考点梳理
知识点④ 圆锥的体积
二、考点梳理
知识点④ 圆锥的体积
三、典例精讲
分析
典例01
观察图形，发现用去丝带的长度就是
4个高和4个直径的长度的和再加上
20厘米。
用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打
结处用去丝带20cm。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？
面的旋转
考点01
解答
解：60×4+30×4+20
＝240+120+20
＝380（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带380厘米。
点评
考查了对圆柱特征的认识，不要忘了
加上打结的长度。
三、典例精讲
分析
变式①
根据圆锥的认识进行解答即可。
标出如图圆锥各部分的名称。
面的旋转
考点01
解答
解：
点评
本题考查圆锥的认识。
三、典例精讲
分析
变式②
根据题意和图形可知，所需彩带的长
度等于4条高，4条直径，再加打结
处用的15厘米，由此列式解答。
如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至
少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）
面的旋转
考点01
解答
解：15分米＝150厘米
底面直径：
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×4+150×4+15
＝32+600+15
＝647（厘米）
答：至少需要647厘米的包装绳。
点评
此题属于圆柱体知识的实际应用，解
答关键是弄清是如何捆扎的，也就是
弄清是求哪些数据的长度和。
三、典例精讲
分析
变式③
首先设圆的半径为r，求出半径为r的
圆的面积，然后用扇形的面积加上圆
的面积即可求得圆锥的表面积。
在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如
图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少
平方厘米的铁皮？（写出主要过程）
面的旋转
考点01
三、典例精讲
点评
解答
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面
展开图是一个扇形，此扇形的弧长等
于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆
锥的母线长；本题就是把的扇形的弧
长等于圆锥底面周长作为相等关系，
列方程求解。
解：设圆的半径为r，
因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以2π×8÷4＝2πr
r＝2
圆锥的表面积：S扇形+S圆＝π×82÷4+π×22
＝16π+4π
＝20π
＝62.8（平方厘米）
答：做这个圆锥模型至少需要62.8平方厘米的铁皮。
面的旋转
考点01
三、典例精讲
分析
典例02
求压路机前轮转动1周，压路的面积
是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，
据此计算即可解答问题．
压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平
方米？
圆柱的表面积
考点02
解答
解：圆柱的侧面积：
S侧＝3.14×1.6×2
＝3.14×3.2
＝10.048（平方米）
答：压路的面积是10.048平方米．
点评
解决此题的关键是理解求压路的面积
是求圆柱的侧面积，根据侧面积的知
识解答．
三、典例精讲
分析
变式①
圆柱的表面积由一个侧面和两个圆形
的底面组成，圆柱的表面积公式S＝
2πrh+2πr2，代入数据计算即可。
求如图形的表面积。
圆柱的表面积
考点02
解答
解：2×3.14×4×5+2×3.14×42
＝31.4×4+2×3.14×16
＝125.6+100.48
＝226.08（平方厘米）
答：这个图形的表面积是226.08平方厘米。
点评
熟练运用圆柱的表面积公式是解答本
题的关键。
三、典例精讲
分析
变式②
根据圆柱、长方体、正方体的特征，
圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，
层面上一个曲面，侧面沿高展开是一
个长方形；长方体的6个面都是长方
形（特殊情况有两个相对的面是正方
形），相对面的面积相等；正方体的
6个面是完全相同的正方形。据此解
答即可。
折一折，想一想，能得到什么图形？写在括号里。
圆柱的表面积
考点02
解答
解：
点评
此题考查的目的是理解掌握圆柱、长
方体、正方体展开图的特征及应用。
三、典例精讲
分析
变式③
（1）根据圆柱侧面展开图的特征，
圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。
这个长方形的长等于圆柱的底面周长，
长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的
周长公式：C＝πd，或C＝2πr，把
数据代入公式求出两个圆的周长，然
后与两个长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝
Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数
据代入公式解答。
制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号（填序号）
（2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？
圆柱的表面积
考点02
三、典例精讲
点评
解答
此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面
展开图的特征及应用，圆的周长公式、
圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及
应用，关键是熟记公式。
解：（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
所以我选择的材料是②号和③号。
（2）12.56×5+3.14×（4÷2）2
＝62.8+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
故答案为：②、③。铁皮？
圆柱的表面积
考点02
三、典例精讲
分析
典例03
根据长方体的体积（容积）的计算方
法，先求出长方体容器B中水的体积，
将容器B中的水全部倒入容器A，水
的体积不变，只是形状改变了，用B
中水的体积除以A的底面积就是水的
深度，据此即可解决问题．
如图，圆柱形容器A是空的，长方体容器B中的水深6.28厘米．将容器B
中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
圆柱的表面积
考点03
解答
解：10×10×6.28÷（3.14×52）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：容器A的水深是8厘米．
点评
此题主要考查长方体和圆柱体的体积
计算方法，能够根据长方体和圆柱体
的体积计算方法解决有关的实际问
题．
三、典例精讲
分析
变式①
图中图形为圆柱，求表面积时，先根
据“S＝πr2”求出底面积，根据“C
＝πd”求出底面周长，再用底面周
长乘高求出侧面积，最后用侧面积加
两底面积即可；求体积时，用底面积
乘高即可。
求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
点评
解答
解答此题的关键在于掌握圆柱表面积
和体积的计算方法。
解：底面积：3.14×（ ）2
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
侧面积：3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（cm2）
表面积：200.96+50.24×2
＝200.96+100.48
＝301.44（cm2）
体积：50.24×8＝401.92（cm3）
答：图形的表面积是301.44cm2，体积是401.92cm3。
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
分析
变式②
果汁是一个长方体，杯子是一个圆柱
体，根据长方体的体积＝长×宽×高，
以及圆柱的体积＝底面积×高，分别
求出果汁包装盒和杯子的容积，若果
汁包装盒的容积是杯子容积的5倍以
上，那么说明够小军和客人每人一杯，
反之则不够，具体解答。
小军家来了4位客人，他用一盒果汁招待客人（如图所示），如果用图
中的杯子喝果汁，够小军和客人每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量
得到的。）
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
点评
解答
本题主要考查圆柱体和长方体的体积
计算方法。
解：6×4×25＝25×4×6＝100×6＝600（cm3）
（4÷2）2×3.14×8
＝22×3.14×8＝4×3.14×8＝12.56×8＝100.48（cm3）
100.48×（4+1）＝100.48×5＝502.4（cm3）
502.4＜600，说明果汁够小军和客人一人一杯。
答：果汁够小军和客人一人一杯。
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
分析
变式③
通过观察图形可知，把这个特征横截
成两个小圆柱，表面积增加两个截面
的面积，每个切面的面积与原来圆柱
的底面积相等，据此可以求出圆柱的
底面半径；如果沿底面直径切成两个
半圆柱，切面是两个长方形，长等于
圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，
据此可以圆柱的高，然后根据圆柱的
体积公式：V＝πr2h，把数据代入公
式解答。
一个圆柱，如果切成两个小圆柱（如图1），那么它的表面积将增加
100.48cm2；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如图2），那么它的表
面积将增加240cm2。求该圆柱的体积。
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
点评
解答
此题解答关键是根据纵切、横切，求
出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱
的体积公式解答。
解：圆柱的底面积：100.48÷2＝50.24（平方厘米）
底面半径的平方：50.24÷3.14＝16
因为4的平方是16，所以圆柱的底面半径是4厘米。
圆柱的高：240÷2÷（4×2）
＝120÷8
＝15（厘米）
体积：3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是753.6立方厘米。
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
分析
典例04
根据圆锥体积公式：V＝ Sh求出铁
质圆锥体的体积；再根据圆柱的体积
公式：V＝Sh，用铁质圆锥体的体积
除以圆柱形木桶的底面积即可求出杯
中水的水面下降的高度。
一个底面直径为40cm的圆柱形木桶中装有水，水中浸没着一个底面直
径是18cm，高20cm的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶中的水
面下降多少厘米？
圆锥的体积
考点04
解答
解： ×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（40÷2）2]
＝ ×3.14×92×20÷（3.14×202）
＝ ×3.14×81×20÷（3.14×400）
＝1695.6÷1256
＝1.35（厘米）
答：玻璃杯中的水面会下降1.35厘米。
点评
此题考查的是圆锥、圆柱体积公式的
运用，明确圆锥、圆柱体积公式是解
答此题的关键。
三、典例精讲
分析
变式①
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆
锥的体积公式：V＝ πr2h，把数
据代入公式求出它们的体积和即可。
计算出如图图形的体积。
圆锥的体积
考点04
解答
解：3.14×22×6+ ×3.14×22×6
＝3.14×4×6+ ×3.14×4×6
＝75.36+25.12
＝100.48（立方厘米）
答：它的体积是100.48立方厘米。
点评
此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的
灵活运用，关键是熟记公式。
三、典例精讲
分析
变式②
熔铸的过程体积不变，用正方体的体
积除以圆锥的底面积，再乘3（或除
以三分之一）即可求出圆锥的高。
把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥
形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少分米？
圆锥的体积
考点04
解答
解：3×3×3×3÷9
＝27×3÷9
＝9（分米）
答：这个圆锥形铁块的高是9分米。
点评
本题主要考查圆锥体积公式的应用。
三、典例精讲
分析
变式③
要求能铺多少米，首先根据圆锥的体
积公式：V＝ sh，求出沙堆的体积，
把这堆沙铺在长方形的路面上就相当
于一个长方体，只是形状改变了，但
沙的体积没有变，因此，用沙的体积
除以长方体的宽与高的乘积就是所铺
的长度．由此列式解答．
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米．用这堆沙在10米
宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
圆锥的体积
考点04
解答
解：2厘米＝0.02米，
×28.26×2.5÷（10×0.02）
＝9.42×2.5÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米．
点评
本题主要考查了学生对圆锥和长方体
体积公式的掌握，注意题目中的单位．
谢谢观看~
第一单元 圆柱与圆锥
六年级下册 北师大版
一、知识导图
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
二、考点梳理
知识点① 面的旋转
（2）圆柱与圆锥高的测量
二、考点梳理
知识点② 圆柱的表面积
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2πrh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2πr2。
二、考点梳理
知识点② 圆柱的表面积
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
二、考点梳理
知识点③ 圆柱的体积
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
二、考点梳理
知识点③ 圆柱的体积
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=πr2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=π(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=π(C÷π÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个
量，都可以求出第三个量。
二、考点梳理
知识点④ 圆锥的体积
二、考点梳理
知识点④ 圆锥的体积
三、典例精讲
分析
典例01
观察图形，发现用去丝带的长度就是
4个高和4个直径的长度的和再加上
20厘米。
用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打
结处用去丝带20cm。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？
面的旋转
考点01
解答
解：60×4+30×4+20
＝240+120+20
＝380（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带380厘米。
点评
考查了对圆柱特征的认识，不要忘了
加上打结的长度。
三、典例精讲
分析
变式①
根据圆锥的认识进行解答即可。
标出如图圆锥各部分的名称。
面的旋转
考点01
解答
解：
点评
本题考查圆锥的认识。
三、典例精讲
分析
变式②
根据题意和图形可知，所需彩带的长
度等于4条高，4条直径，再加打结
处用的15厘米，由此列式解答。
如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至
少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）
面的旋转
考点01
解答
解：15分米＝150厘米
底面直径：
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×4+150×4+15
＝32+600+15
＝647（厘米）
答：至少需要647厘米的包装绳。
点评
此题属于圆柱体知识的实际应用，解
答关键是弄清是如何捆扎的，也就是
弄清是求哪些数据的长度和。
三、典例精讲
分析
变式③
首先设圆的半径为r，求出半径为r的
圆的面积，然后用扇形的面积加上圆
的面积即可求得圆锥的表面积。
在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如
图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少
平方厘米的铁皮？（写出主要过程）
面的旋转
考点01
三、典例精讲
点评
解答
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面
展开图是一个扇形，此扇形的弧长等
于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆
锥的母线长；本题就是把的扇形的弧
长等于圆锥底面周长作为相等关系，
列方程求解。
解：设圆的半径为r，
因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以2π×8÷4＝2πr
r＝2
圆锥的表面积：S扇形+S圆＝π×82÷4+π×22
＝16π+4π
＝20π
＝62.8（平方厘米）
答：做这个圆锥模型至少需要62.8平方厘米的铁皮。
面的旋转
考点01
三、典例精讲
分析
典例02
求压路机前轮转动1周，压路的面积
是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，
据此计算即可解答问题．
压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平
方米？
圆柱的表面积
考点02
解答
解：圆柱的侧面积：
S侧＝3.14×1.6×2
＝3.14×3.2
＝10.048（平方米）
答：压路的面积是10.048平方米．
点评
解决此题的关键是理解求压路的面积
是求圆柱的侧面积，根据侧面积的知
识解答．
三、典例精讲
分析
变式①
圆柱的表面积由一个侧面和两个圆形
的底面组成，圆柱的表面积公式S＝
2πrh+2πr2，代入数据计算即可。
求如图形的表面积。
圆柱的表面积
考点02
解答
解：2×3.14×4×5+2×3.14×42
＝31.4×4+2×3.14×16
＝125.6+100.48
＝226.08（平方厘米）
答：这个图形的表面积是226.08平方厘米。
点评
熟练运用圆柱的表面积公式是解答本
题的关键。
三、典例精讲
分析
变式②
根据圆柱、长方体、正方体的特征，
圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，
层面上一个曲面，侧面沿高展开是一
个长方形；长方体的6个面都是长方
形（特殊情况有两个相对的面是正方
形），相对面的面积相等；正方体的
6个面是完全相同的正方形。据此解
答即可。
折一折，想一想，能得到什么图形？写在括号里。
圆柱的表面积
考点02
解答
解：
点评
此题考查的目的是理解掌握圆柱、长
方体、正方体展开图的特征及应用。
三、典例精讲
分析
变式③
（1）根据圆柱侧面展开图的特征，
圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。
这个长方形的长等于圆柱的底面周长，
长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的
周长公式：C＝πd，或C＝2πr，把
数据代入公式求出两个圆的周长，然
后与两个长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝
Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数
据代入公式解答。
制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号（填序号）
（2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？
圆柱的表面积
考点02
三、典例精讲
点评
解答
此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面
展开图的特征及应用，圆的周长公式、
圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及
应用，关键是熟记公式。
解：（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
所以我选择的材料是②号和③号。
（2）12.56×5+3.14×（4÷2）2
＝62.8+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
故答案为：②、③。铁皮？
圆柱的表面积
考点02
三、典例精讲
分析
典例03
根据长方体的体积（容积）的计算方
法，先求出长方体容器B中水的体积，
将容器B中的水全部倒入容器A，水
的体积不变，只是形状改变了，用B
中水的体积除以A的底面积就是水的
深度，据此即可解决问题．
如图，圆柱形容器A是空的，长方体容器B中的水深6.28厘米．将容器B
中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
圆柱的表面积
考点03
解答
解：10×10×6.28÷（3.14×52）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：容器A的水深是8厘米．
点评
此题主要考查长方体和圆柱体的体积
计算方法，能够根据长方体和圆柱体
的体积计算方法解决有关的实际问
题．
三、典例精讲
分析
变式①
图中图形为圆柱，求表面积时，先根
据“S＝πr2”求出底面积，根据“C
＝πd”求出底面周长，再用底面周
长乘高求出侧面积，最后用侧面积加
两底面积即可；求体积时，用底面积
乘高即可。
求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
点评
解答
解答此题的关键在于掌握圆柱表面积
和体积的计算方法。
解：底面积：3.14×（ ）2
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
侧面积：3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（cm2）
表面积：200.96+50.24×2
＝200.96+100.48
＝301.44（cm2）
体积：50.24×8＝401.92（cm3）
答：图形的表面积是301.44cm2，体积是401.92cm3。
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
分析
变式②
果汁是一个长方体，杯子是一个圆柱
体，根据长方体的体积＝长×宽×高，
以及圆柱的体积＝底面积×高，分别
求出果汁包装盒和杯子的容积，若果
汁包装盒的容积是杯子容积的5倍以
上，那么说明够小军和客人每人一杯，
反之则不够，具体解答。
小军家来了4位客人，他用一盒果汁招待客人（如图所示），如果用图
中的杯子喝果汁，够小军和客人每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量
得到的。）
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
点评
解答
本题主要考查圆柱体和长方体的体积
计算方法。
解：6×4×25＝25×4×6＝100×6＝600（cm3）
（4÷2）2×3.14×8
＝22×3.14×8＝4×3.14×8＝12.56×8＝100.48（cm3）
100.48×（4+1）＝100.48×5＝502.4（cm3）
502.4＜600，说明果汁够小军和客人一人一杯。
答：果汁够小军和客人一人一杯。
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
分析
变式③
通过观察图形可知，把这个特征横截
成两个小圆柱，表面积增加两个截面
的面积，每个切面的面积与原来圆柱
的底面积相等，据此可以求出圆柱的
底面半径；如果沿底面直径切成两个
半圆柱，切面是两个长方形，长等于
圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，
据此可以圆柱的高，然后根据圆柱的
体积公式：V＝πr2h，把数据代入公
式解答。
一个圆柱，如果切成两个小圆柱（如图1），那么它的表面积将增加
100.48cm2；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如图2），那么它的表
面积将增加240cm2。求该圆柱的体积。
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
点评
解答
此题解答关键是根据纵切、横切，求
出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱
的体积公式解答。
解：圆柱的底面积：100.48÷2＝50.24（平方厘米）
底面半径的平方：50.24÷3.14＝16
因为4的平方是16，所以圆柱的底面半径是4厘米。
圆柱的高：240÷2÷（4×2）
＝120÷8
＝15（厘米）
体积：3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是753.6立方厘米。
圆柱的表面积
考点03
三、典例精讲
分析
典例04
根据圆锥体积公式：V＝ Sh求出铁
质圆锥体的体积；再根据圆柱的体积
公式：V＝Sh，用铁质圆锥体的体积
除以圆柱形木桶的底面积即可求出杯
中水的水面下降的高度。
一个底面直径为40cm的圆柱形木桶中装有水，水中浸没着一个底面直
径是18cm，高20cm的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶中的水
面下降多少厘米？
圆锥的体积
考点04
解答
解： ×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（40÷2）2]
＝ ×3.14×92×20÷（3.14×202）
＝ ×3.14×81×20÷（3.14×400）
＝1695.6÷1256
＝1.35（厘米）
答：玻璃杯中的水面会下降1.35厘米。
点评
此题考查的是圆锥、圆柱体积公式的
运用，明确圆锥、圆柱体积公式是解
答此题的关键。
三、典例精讲
分析
变式①
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆
锥的体积公式：V＝ πr2h，把数
据代入公式求出它们的体积和即可。
计算出如图图形的体积。
圆锥的体积
考点04
解答
解：3.14×22×6+ ×3.14×22×6
＝3.14×4×6+ ×3.14×4×6
＝75.36+25.12
＝100.48（立方厘米）
答：它的体积是100.48立方厘米。
点评
此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的
灵活运用，关键是熟记公式。
三、典例精讲
分析
变式②
熔铸的过程体积不变，用正方体的体
积除以圆锥的底面积，再乘3（或除
以三分之一）即可求出圆锥的高。
把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥
形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少分米？
圆锥的体积
考点04
解答
解：3×3×3×3÷9
＝27×3÷9
＝9（分米）
答：这个圆锥形铁块的高是9分米。
点评
本题主要考查圆锥体积公式的应用。
三、典例精讲
分析
变式③
要求能铺多少米，首先根据圆锥的体
积公式：V＝ sh，求出沙堆的体积，
把这堆沙铺在长方形的路面上就相当
于一个长方体，只是形状改变了，但
沙的体积没有变，因此，用沙的体积
除以长方体的宽与高的乘积就是所铺
的长度．由此列式解答．
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米．用这堆沙在10米
宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
圆锥的体积
考点04
解答
解：2厘米＝0.02米，
×28.26×2.5÷（10×0.02）
＝9.42×2.5÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米．
点评
本题主要考查了学生对圆锥和长方体
体积公式的掌握，注意题目中的单位．
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