数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.1二项式定理 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第6章计数原理
6.3.1 二项式定理
引
01
问题引入
最近我们学校举行知识竞赛，曾出现这样的题（有奖问题）：
①今天是星期四，从明天起的第天是星期几？
本节我们将要学习一个在数学上有着广泛应用的(a+b)n展开式的问题，从而解决这个问题.
②今天是星期四，从明天起的第86天是星期几？
星期五
为了顺利的研究(a+b)n展开式的问题，我们先从学过的知识入手.
引导1：两个盒里都有大小相同，质地相同的a、b两小球，每个盒分别取一个球，将两个球字母相乘，有几种结果？请试用分类加法计数原理进行分析.第一类：选择0个b，结果为_______，有______个；第二类：选择1个b，结果为_______，有______个；第三类：选择2个b，结果为_______，有______个。
则(a+b)2=(a+b)(a+b)=____a2+____ab+____b2
思
02
自学深思
（用组合数表示）
第一类：
选择0个b
第二类：
选择1个b
第三类：
选择2个b
类比
取
0
个
b
项
系数
再来分析(a+b)3展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？
取
1
个
b
取
2
个
b
取
3
个
b
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)
a3
a2b
ab2
b3
则(a+b)3=
各字母的指数之和是3
思
02
自学深思
观察各项的次数是？
根椐你发现的规律，你能写出(a+b)4展开吗？
(a+b)4=
(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
思
02
自学深思
仿照：
都
不
取
b
项
系数
再来分析(a+b)n展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？
取
一
个
b
取
两
个
b
取
三
个
b
取
n
个
b
(a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b)......(a+b)
an
an-1b
an-2b2
an-3b3 ......
bn
则(a+b)n=
.....
思
02
自学深思
4. 归纳
n＋1
k＋1
二项式定理
二项式展开式
二项式系数
思
02
自学深思
k表示？
追问：每一项a与b的指数和为？a的指数按什么顺序排列？b 的呢？
k表示ｂ的指数
你知道二项式定理是谁最先提出的吗？
杨辉三角
二项式定理虽是由牛顿16世纪提出的，但是我们中国杨辉早在11世纪发现，比西方早近500年左右。在人类科学历史中，根据英国人李约瑟教授的研究，中国在人类中早期的1000多年中，在科学技术上就已经取得1000多个世界第一。这是中国的辉煌与荣耀，也是中国快速发展崛起的重要基础。
二项式定理
试一试
思
02
自学深思
×
×
议
03
合作应用
注意：分式或者根式，一般要化成指数幂的形式
解：
追问：常数项是第几项？
第4项
今天是星期四，从明天起的第天是星期几？
解决课前的思考题：
议
03
合作应用
（1）求(1+2x)7的展开式中的第4项的系数；
∴ 第4项的二项式系数是35
解：(1)(1+2x)7的展开式的第4项是
T3+1 =·17-3· (2x)3
=×23x3
=35× 8× x3
=280x3
因此，展开式第4项的系数是280.
议
03
合作应用
追问：求(1+2x)7的展开式中的第4项的二项式系数.
通项公式
练
04
巩固练习
结
05
课堂小结
今天这节课你的收获是什么？
（1）二项式定理
（2）对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉他的展开式．通项公式
在解题时应用较多，因而显得尤其重要，但必须注意，它是
的二项式展开式的第
项，而不是第　 项．
结
05
课堂小结
测
06
拓展提高
解:
求 的展开式中 的系数。
的展开式的通项：
根据题意，得
因此， 的系数是
例2(2)
通项公式
变式：能否找到展开式中的常数项
议
03
合作应用
谢 谢！