人教版七下第七章平面直角坐标系单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七下第七章平面直角坐标系单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-22 07:53:26 | ||
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文档简介
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人教版七下第七章平面直角坐标系单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．第19届亚运会2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（ ）
A．距离兴化市370公 B．在浙江省 C．在兴化市的南方 D．东经，北纬
2．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（ ）．
A．8 B． C．2 D．
3．点的坐标满足，那么点在（ ）
A．纵轴上 B．横轴上
C．原点 D．纵轴或横轴上
4．已知点在轴上，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．
5．已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若点的坐标是，且平行于轴，则点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
7．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
8．小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（ ）
A．向南偏东行走600米 B．向南偏西行走600米
C．向南偏东行走600米 D．向南偏西行走600米
9．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点、． 若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；
结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
12．如图，在平面直角坐标系中，动点按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2023次，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A、B、C，点A、B的坐标分别表示为，则点C的坐标表示为 ．
14．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
15．若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ．
16．平面直角坐标系中，已知点，，当线段有最小值时， ．
17．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A、B的坐标分别是，则轰炸机C的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．
19．已知点，点，点是坐标轴上一动点，若三角形的面积为，则的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，设一动点自处向下运动1个单位长度至处，然后向左运动2个单位长度至处，再向上运动2个单位长度至处，再向左运动2个单位长度至处，再向下运动2个单位长度至处，，如此继续运动下去，设，，2，3，，则的坐标是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________；
(2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来．
22．（8分）根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．
（1）给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径；
（2）若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？
23．（8分）在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为．
(1)在平面直角坐标系中描出各点，并画出．
(2)求的面积．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（9分）如图，点A的坐标为，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点C的坐标为．
(1)点D的坐标为__________；
(2)在四边形中，点P从点B出发，沿移动，若点P的速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒，回答下列问题：
①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）；
②当点P运动到时，若，请直接写出的度数．
26．（9分）如图，已知点，满足．将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，连接，．
(1)直接写出点A和点B的坐标；
(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形的面积等于？
(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从B点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．在运动过程中的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．
(1)求C，D两点的坐标及四边形的面积；
(2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；
(3)已知点M在y轴上，且点D在的外部，连接，若的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标．
第七章单元测试卷参考答案
1．D[提示：由题意可知，东经，北纬能够准确表示杭州市地理位置，其他都不能准确表示杭州市地理位置．故选：D．]
2．B[提示： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，
数轴上的数向左边平移个单位得到的数为
数轴上的数向右边平移个单位得到的数为
可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是
故选：]
3．C[提示：由，得
，，
∴点在原点．
故选：C．]
4．B[提示：点在轴上，
，解得．
故选：B．]
5．D[提示：点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，
点的横坐标是2，纵坐标是，
点的坐标是．
故选：D]
6．D[提示：已知点，轴，且，则点的坐标为或，
故选：D]
7．A[提示：∵“兵”在“炮”的上面，
∴“兵”的纵坐标是，
∵“兵”在“帅”的左面第一格上，
∴“兵”的横坐标是，
∴“兵”的坐标是，
故选：．]
8．B[提示：小明从学校出发，步行去少年宫行走路线是：向南偏西行走米．
故选：B．]
9．C[提示：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：C．]
10．B[提示：∵，，
∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点，
∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点．
故选：B．]
11．D[提示：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴BE＝CF＝a，
∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4，
∴8＝a+4+a，
∴a＝2，故结论Ⅰ正确；
∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴AC＝DF，
∵四边形ABFD的周长为22，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝22，
∴AB+BC+CF+AC+AD＝22，
∵三角形ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22，
∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确，
∴Ⅰ对Ⅱ不对，
故选：D．]
12．C[提示：根据题意可得，
第一次从原点运动到，
第二次从运动到，
第三次从运动到，
第四次从运动到，
第五次从运动到，
第六次从运动到，
第七次从运动到，
第八次从运动到，
第九次从运动到，
…
∴第一次和第二次的横坐标都为1，
第三次和第四次的横坐标都为2，
第五次和第六次的横坐标都为3，
∴第次的横坐标为，第次的横坐标也为；
∴第2023次的横坐标为；
第二次和第三次的纵坐标都是1，
第四次和第五次的纵坐标都是，
第六次和第七次的纵坐标都是2，
第八次和第九次的纵坐标都是，
∴从第二次开始纵坐标依次为1，1，，，2，2，，，3，，…
∵第四次和第五次的纵坐标都是，第八次和第九次的纵坐标都是，
∴第次和第次纵坐标的为，
∴第2020次和第2021次的纵坐标都是，
则第2023次的纵坐标是．
∴经过第2023次，点P的坐标是．
故选：C．]
13．[提示：如图所示，根据题意可得，点C的坐标表示为．
故答案为：．]
14．或[提示：由题意，得：或，
解得：或；
故答案为：或．]
15．[提示：∵点向上平移3个单位，
∴点向上平移3个单位，
∵点在x轴上，
∴，解得：，
故答案为：．]
16．[提示：∵，，线段最小，
∴，
故答案为：．]
17．[提示：因为，所以建立如图直角坐标系：
所以点C的坐标为．
故答案为：．]
18．[提示：∵长方形中，，，点坐标为，
∴点D的坐标是，即，
∵点B坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为，
∴点B是向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点，
∵点的平移规律和点B的平移规律相同，
∴点的坐标是，即点的坐标是．
故答案为：．]
19．或，或[提示：当点在轴上时，
解得：
所以点有两个，，
当点在轴上时，
点符合题意，当点向上移动时，面积变大，
在正半轴不存在符合条件的点．
设在轴负半轴上点，
则
即：
解得：
所以，点坐标为
故答案为：或或]
20．[提示：根据点的运动方式可知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
，
由此可见，点的横坐标为，纵坐标为，
当时，
，
，
所以点的坐标为，
所以点的坐标为，
故答案为：．]
21．（1）（2，4） （5，1）
（2）（3）如图所示
22．解：（1）如图：
（2）给机器人的指令是（3，20°）．
23．（1）解：如图所示：即为所求，
（2）的面积为：
24．（1）解：由题意知，a，b满足，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当P在上运动时，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
25．（1）解：∵将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，
点B在y轴上，点C的坐标为，
∴三角形沿x轴负方向平移个单位得到三角形，
∵点是由点平移得到的，
∴；
故答案为：
（2）①由（1）可知：，
∵，，
∴，
当时，点P在线段上，，
点P的坐标为．
当时，点P在线段上，，，
∴，
∴点P的坐标为．
②如图，设交于点，
由平移可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．（1）解：∵，，，
∴，，
∴点，点；
（2）解：∵将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，，点，
∴点，点，，，
∴，，
∴四边形的面积，
∵四边形的面积等于，
∴点M在点C下方，
∴四边形的面积四边形的面积，
∴；
（3）解：的值不会变化，
理由：如图1，当点N在线段上时，
∵，
∴；
如图2，当点N在x轴的负半轴时，
∵，
∴，
综上所述：是定值8．
27．（1）解：
将点A，B分别向下平移4个单位，向左平移1个单位
故答案为：，四边形的面积为20；
（2）由（1）中、，可得；
如下图所示，过点作
，不发生变化；
（3）如下图所示，过作交于点F，设点
即
解得：，；
故答案为：．
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人教版七下第七章平面直角坐标系单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．第19届亚运会2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（ ）
A．距离兴化市370公 B．在浙江省 C．在兴化市的南方 D．东经，北纬
2．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（ ）．
A．8 B． C．2 D．
3．点的坐标满足，那么点在（ ）
A．纵轴上 B．横轴上
C．原点 D．纵轴或横轴上
4．已知点在轴上，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．
5．已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若点的坐标是，且平行于轴，则点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
7．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
8．小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（ ）
A．向南偏东行走600米 B．向南偏西行走600米
C．向南偏东行走600米 D．向南偏西行走600米
9．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点、． 若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；
结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
12．如图，在平面直角坐标系中，动点按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2023次，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A、B、C，点A、B的坐标分别表示为，则点C的坐标表示为 ．
14．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
15．若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ．
16．平面直角坐标系中，已知点，，当线段有最小值时， ．
17．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A、B的坐标分别是，则轰炸机C的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．
19．已知点，点，点是坐标轴上一动点，若三角形的面积为，则的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，设一动点自处向下运动1个单位长度至处，然后向左运动2个单位长度至处，再向上运动2个单位长度至处，再向左运动2个单位长度至处，再向下运动2个单位长度至处，，如此继续运动下去，设，，2，3，，则的坐标是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________；
(2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来．
22．（8分）根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．
（1）给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径；
（2）若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？
23．（8分）在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为．
(1)在平面直角坐标系中描出各点，并画出．
(2)求的面积．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（9分）如图，点A的坐标为，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点C的坐标为．
(1)点D的坐标为__________；
(2)在四边形中，点P从点B出发，沿移动，若点P的速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒，回答下列问题：
①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）；
②当点P运动到时，若，请直接写出的度数．
26．（9分）如图，已知点，满足．将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，连接，．
(1)直接写出点A和点B的坐标；
(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形的面积等于？
(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从B点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．在运动过程中的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．
(1)求C，D两点的坐标及四边形的面积；
(2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；
(3)已知点M在y轴上，且点D在的外部，连接，若的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标．
第七章单元测试卷参考答案
1．D[提示：由题意可知，东经，北纬能够准确表示杭州市地理位置，其他都不能准确表示杭州市地理位置．故选：D．]
2．B[提示： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，
数轴上的数向左边平移个单位得到的数为
数轴上的数向右边平移个单位得到的数为
可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是
故选：]
3．C[提示：由，得
，，
∴点在原点．
故选：C．]
4．B[提示：点在轴上，
，解得．
故选：B．]
5．D[提示：点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，
点的横坐标是2，纵坐标是，
点的坐标是．
故选：D]
6．D[提示：已知点，轴，且，则点的坐标为或，
故选：D]
7．A[提示：∵“兵”在“炮”的上面，
∴“兵”的纵坐标是，
∵“兵”在“帅”的左面第一格上，
∴“兵”的横坐标是，
∴“兵”的坐标是，
故选：．]
8．B[提示：小明从学校出发，步行去少年宫行走路线是：向南偏西行走米．
故选：B．]
9．C[提示：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：C．]
10．B[提示：∵，，
∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点，
∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点．
故选：B．]
11．D[提示：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴BE＝CF＝a，
∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4，
∴8＝a+4+a，
∴a＝2，故结论Ⅰ正确；
∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴AC＝DF，
∵四边形ABFD的周长为22，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝22，
∴AB+BC+CF+AC+AD＝22，
∵三角形ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22，
∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确，
∴Ⅰ对Ⅱ不对，
故选：D．]
12．C[提示：根据题意可得，
第一次从原点运动到，
第二次从运动到，
第三次从运动到，
第四次从运动到，
第五次从运动到，
第六次从运动到，
第七次从运动到，
第八次从运动到，
第九次从运动到，
…
∴第一次和第二次的横坐标都为1，
第三次和第四次的横坐标都为2，
第五次和第六次的横坐标都为3，
∴第次的横坐标为，第次的横坐标也为；
∴第2023次的横坐标为；
第二次和第三次的纵坐标都是1，
第四次和第五次的纵坐标都是，
第六次和第七次的纵坐标都是2，
第八次和第九次的纵坐标都是，
∴从第二次开始纵坐标依次为1，1，，，2，2，，，3，，…
∵第四次和第五次的纵坐标都是，第八次和第九次的纵坐标都是，
∴第次和第次纵坐标的为，
∴第2020次和第2021次的纵坐标都是，
则第2023次的纵坐标是．
∴经过第2023次，点P的坐标是．
故选：C．]
13．[提示：如图所示，根据题意可得，点C的坐标表示为．
故答案为：．]
14．或[提示：由题意，得：或，
解得：或；
故答案为：或．]
15．[提示：∵点向上平移3个单位，
∴点向上平移3个单位，
∵点在x轴上，
∴，解得：，
故答案为：．]
16．[提示：∵，，线段最小，
∴，
故答案为：．]
17．[提示：因为，所以建立如图直角坐标系：
所以点C的坐标为．
故答案为：．]
18．[提示：∵长方形中，，，点坐标为，
∴点D的坐标是，即，
∵点B坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为，
∴点B是向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点，
∵点的平移规律和点B的平移规律相同，
∴点的坐标是，即点的坐标是．
故答案为：．]
19．或，或[提示：当点在轴上时，
解得：
所以点有两个，，
当点在轴上时，
点符合题意，当点向上移动时，面积变大，
在正半轴不存在符合条件的点．
设在轴负半轴上点，
则
即：
解得：
所以，点坐标为
故答案为：或或]
20．[提示：根据点的运动方式可知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
，
由此可见，点的横坐标为，纵坐标为，
当时，
，
，
所以点的坐标为，
所以点的坐标为，
故答案为：．]
21．（1）（2，4） （5，1）
（2）（3）如图所示
22．解：（1）如图：
（2）给机器人的指令是（3，20°）．
23．（1）解：如图所示：即为所求，
（2）的面积为：
24．（1）解：由题意知，a，b满足，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当P在上运动时，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
25．（1）解：∵将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，
点B在y轴上，点C的坐标为，
∴三角形沿x轴负方向平移个单位得到三角形，
∵点是由点平移得到的，
∴；
故答案为：
（2）①由（1）可知：，
∵，，
∴，
当时，点P在线段上，，
点P的坐标为．
当时，点P在线段上，，，
∴，
∴点P的坐标为．
②如图，设交于点，
由平移可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．（1）解：∵，，，
∴，，
∴点，点；
（2）解：∵将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，，点，
∴点，点，，，
∴，，
∴四边形的面积，
∵四边形的面积等于，
∴点M在点C下方，
∴四边形的面积四边形的面积，
∴；
（3）解：的值不会变化，
理由：如图1，当点N在线段上时，
∵，
∴；
如图2，当点N在x轴的负半轴时，
∵，
∴，
综上所述：是定值8．
27．（1）解：
将点A，B分别向下平移4个单位，向左平移1个单位
故答案为：，四边形的面积为20；
（2）由（1）中、，可得；
如下图所示，过点作
，不发生变化；
（3）如下图所示，过作交于点F，设点
即
解得：，；
故答案为：．
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