第七章 平面直角坐标系素养基础卷（含解析）

第七章 平面直角坐标系 素养基础卷
考试分数：120分 考试时间：100分钟
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．文昌阁，位于贵阳市云岩区，据万历《贵州通志》记载，阁始建于明万历二十四年（1596年），占地1200平方米，以设计巧妙、结构独特而著名，是国家级重点文物保护单位．小王以大十字为坐标原点，中华路为轴，中山路为轴建立平面直角坐标系，则可用坐标表示文昌阁所在的位置．在小王建立的平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列点的坐标在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点Q的坐标为，点P的坐标为，若直线轴，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中，已知，位置如图所示，则下列关系一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
第4题图 第6题图 第7题图
5．在平面内有A、B两点， 以相同的单位长度建立不同的直角坐标系，若以点A 为坐标原点， 点 B 的坐标为(a， b)； 若以点B为坐标原点， 则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第8题图 第9题图
9．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，．如图2，建立平面直角坐标系，已知球位于点处，球位于点处．现击打球，使球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若球最多在台球桌边反弹两次后击中球，则满足条件的桌边整点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．若点在x轴上，则 ．
12．已知点在第二象限，且，，则点P的坐标是 ．
13．将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到B，那么点B的坐标是 ．
14．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
15．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A、B的坐标分别是，则轰炸机C的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置．
17．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若点B在x轴上，求点A的坐标；
(2)若线段轴，求线段的长．
18．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
(1)如果“帅”位于点，“相”位于点，则“马”所在的点的坐标为 　　，点C的坐标为 　　，点D的坐标为 　　．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．
19．为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O，并写出点C的坐标；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
20．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为．

(1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到（点A、B、C的对应点分别为），请在图中作出′；
(2)在（1）的条件下，连接，求四边形的面积．
21．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．

(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
(2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列任务：
(1)点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　；
(2)在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　．
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参考答案
1．B
【分析】根据象限内的点坐标的特征即可求解．
【详解】解：点所在的象限为第二象限，
故选B．
【点睛】本题考了点所在的象限，熟练掌握象限内点坐标的特征是解题的关键．
2．D
【分析】利用坐标轴上点的坐标特点和点所在象限的坐标特征即可得出答案．
【详解】解：A．点在第一象限，故此选项不符合题意；
B．点在轴上，故此选项不符合题意；
C．点在第一象限，故此选项不符合题意；
D．点在轴上，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特点，判断点所在的象限．坐标轴上点的坐标特点：轴正方向：（＋，0）；轴负方向：（－，0）；轴正方向：（0，＋）；轴负方向：（0，－）；象限内点的坐标特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）．记住坐标轴上点的坐标特点以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．
3．C
【分析】利用直角坐标系中垂直于轴或平行于轴的直线上的点的纵坐标相同的特点进行计算即可．
【详解】解：∵点Q的坐标为，点P的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标系中点的坐标的特点和图形的性质．
4．A
【分析】本题考查了点的坐标．根据点的坐标的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：如图：
A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与的大小关系不能确定，故C不符合题意；
D、与的大小关系不能确定，故D不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】根据题意，结合以点为坐标原点，点与点的横坐标相反，纵坐标相反，即可得到最终结果；本题主要考查了坐标系点的坐标的变化，解题的关键是掌握坐标系中，点的坐标的变化规律．
【详解】解：
两点坐标差为：
以点为坐标原点，点与点的横坐标相反，纵坐标相反
故选：B．
6．D
【分析】利用各象限内点的坐标的特点，逐项分析判断即可．
【详解】解：如图所示，只有第三象限没有被课本遮挡，故一定没有被课本遮住的点是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
7．A
【分析】分别将各点作为原点，根据点E，点F所在的位置判断即可．
【详解】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点F在第一象限，符合题意；
B、若点N为原点，则点E在第三象限，点F在第一象限，不符合题意；
C、若点P为原点，则点E在第一象限，点F在第一象限，不符合题意；
D、若点Q为原点，则点E在第二象限，点F在第一象限，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键．
8．C
【分析】根据平面直角坐标中点的位置直接进行判断即可．
【详解】解：根据图形可知，点A、G在第二象限内，
∴7个点中在第二象限的点有2个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的象限分布．
9．A
【分析】根据现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点只有一个，即可．
【详解】解：现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点只有一个，如图，
故选：A
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
10．B
【分析】观察图形，从到经过的路程恰好为的周长，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：从到经过的路程恰好为的周长：
故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为：
同理：从到经过的路程恰好为：
故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为：
…
∴、、、…、的直角顶点的横坐标为：
∵
∴的直角顶点的横坐标为：
∵与的直角顶点的横坐标相同
故的直角顶点的横坐标是
故选：B
【点睛】本题考查坐标与规律．根据题意确定坐标变化规律是解题关键．
11．
【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标等于零即可求出a的值．
【详解】解：点在x轴上，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了绝对值的性质，各象限内点的坐标的符号特征．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵点在第二象限，
∴，，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，关键是掌握点的平移规律． 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是，纵坐标是2，向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到新点的横坐标是，纵坐标为，即为．
故答案为．
14．或
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：或，
解得：或；
故答案为：或．
15．
【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，根据的坐标确定直角坐标系是解题的关键．
先根据的坐标确定直角坐标系，再确定点C的的坐标即可．
【详解】解：因为，所以建立如图直角坐标系：
所以点C的坐标为．
故答案为：．
16．码头，营房，雷达，小广场，哨所1，哨所2
【分析】根据图中的格点中的数据，用数对表示位置即可．
【详解】根据题图可知，码头，营房，雷达，小广场，哨所1，哨所2
【点睛】本题考查了利用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
17．(1)
(2)8
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解．
（1）根据点B在x轴上纵坐标为0求解；
（2）根据平行于y轴的点横坐标相等，求出a的值，即可作答．
【详解】（1）解：∵在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为；
（2）∵点，，线段轴，
∴，
∴．
则点，，
∴
18．(1)，，
(2)
【分析】
考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置和马走的路线．
【详解】（1）解：结合图形以“帅”作为基准点，则“马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为；
故答案为：，，
（2）解：若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为 ．
19．(1)图形见解析，
(2)图形见解析
【分析】本题考查如何建立平面直角坐标系和描点：
（1）根据点A、点B的坐标确定小正方形的边长是1，从而确定原点的位置，继而画出x轴和y轴；
（2）根据点D、E、F的坐标，找出相应位置即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如下图所示：
点C的坐标为；
（2）解：如图，点D，E，F即为所求．
20．(1)见解析
(2)9
【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）将四边形的面积转化为S△A'AC+S△A'C'C，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）如图，即为所求．

（2）四边形的面积为．
21．(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜
(2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多
【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解；
（22）根据第（1）问中求出的结果计算即可
【详解】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜；
（2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜；
因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．
【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键．
22．(1)；
(2)存在；点P的坐标为或
【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．
（1）直接利用非负数的性质即可解答；
（2）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，a，b满足，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当P在上运动时，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
23．(1)；
(2)；
【分析】(1)观察点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环，再运算求解；
(2)根据(1)中的规律求解．
【详解】（1）解：∵
∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环，
∵，，
点的坐标为，，的坐标为，；
∵，
∴的纵坐标与的纵坐标一样，
点的坐标为，，
故答案为：，，，，，；
（2）解：∵
∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环，
；，
故答案为：．