13.1.3三角形 课件(共17张PPT)青岛版数学七年级下册

(共17张PPT)
13.1.3 三角形
七年级下册第十三单元
学习目标
1.理解三角形的角平分线、中线、高的概念.
2.会画三角形的角平分线、中线、高.
3.通过观察认识到三角形的三条角平分线、三条中线、三条高
分别交于一点，并了解三角形的重心的概念.
重点：三角形的角平分线、中线和高的意义。
难点：钝角三角形高的画法。
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
A
B
C
D
几何语言：
因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.反过来也成立！
（1）画一个三角形和它的一个角的平分线，这条平分线与该角的对边相交吗？
探究新知
三角形的角平分线
问题：一个三角形有几条角平分线？
1.锐角三角形:
三角形的角平分线是一条线段 ，角的平分线是一条射线.
O
思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
探究新知
2.直角三角形
3.钝角三角形
O
O
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.这点叫做三角形的内心.
小试牛刀
如图，已知∠1=∠DAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .
D
C
E
B
A
1
2
3
AD
BE
在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
A
B
C
D
符号语言：
因为AD是△ABC的中线，
所以BC=2CD=2BD.
反之成立！
（3）画一个三角形，任取它的一个顶点，画出连接它与对边中点的线段.
三角形的中线
探究新知
探究新知
问题：一个三角形有几条中线？
1.锐角三角形
O
2.直角三角形
3.钝角三角形
O
O
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.这点叫做三角形的重心.
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.
E
A
B
C
D
如右图,因为D是BC的中点，所以BD=_____，
而△ABD的面积= _____ ×AE
△ADC的面积= _____×AE
故△ABD的面积= _______的面积.
DC
BD
DC
△ADC
探究新知
练习：如图所示，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为12，则
（1）△ABD的面积=（ ）;
（2）△ABE的面积=（ ）.
6
3
小试牛刀
D
C
E
B
A
问题1：
（1）垂直定义？
（2）垂线定义？
（3）两条直线的书写格式。
当两条直线相交所组成的四个角，有一个角是直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条支线的垂线。
a
b
记作：a⊥b
探究新知
三角形的高
探究新知
三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高.
A
B
C
D
符号语言：
因为AD是△ABC的高，
所以AD⊥BC.
（3）画一个三角形，任取它的一个边，画出它的高.
问题：你能画出任意三角形的三条高吗？
1.锐角三角形
锐角三角形的三条高都在三角形的内部,且交于三角形内一点.
O
2.直角三角形
3.钝角三角形
O
直角三角形的三条高交于直角顶点.
O
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外一点
探究新知
1.下列说法
①三角形的高线、中线、角平分线都是线段;
②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部;
③三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点;
④直角三角形的高线只有一条。
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
√
×
√
×
B
巩固练习
3、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝_____ __，∠3＝ ，∠ACB＝2 。
2、如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，填空：AB= 2 ,BD= ,AE= .
AF
DC
AC
∠DAC
∠ABC
∠FCB
巩固练习
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
E
1
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC, DE交AB于E，DF交AC于F。图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？
巩固提升
解：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
∵ DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD，∠ADF＝∠BAD （内错角相等）
∴∠ADE＝∠ADF（等量代换）
A
B
C
D
F
E
课堂小结
1、角平分线
(1)定义：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
(2)几何语言：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.
2、中线
（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
（2）几何语言：∵AD是△ABC的中线，∴BC=2CD=2BD.
（3）性质:平分三角形的面积；
3、高线
（1）定义：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高.
课后作业
作业：
P137、练习；
同步练习册