13.1.4三角形 课件(共14张PPT)青岛版数学七年级下册

(共14张PPT)
13.1.4 三角形
七年级下册第十三单元
学习目标
1.探索并理解三角形的外角。
2.了解三角形外角的性质.
3.利用三角形内角和以及外角性质进行有关计算。
重点：三角形外角的性质。
难点：三角形内角和以及外角的有关计算。
什么是三角形的内角
相邻两条边组成的角
A
B
C
内角
复习回顾
三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
A
B
C
D
外角
什么是三角形的外角
探究新知
D
E
A
B
C
问题：
（1）一个三角形一个顶点处有几个外角？
（3）一个三角形共有几个外角？
2个
6个
（2）三角形每个顶点处的2个外角有什么关系？
是对顶角，且相等
探究新知
A
B
C
1
2
3
4
∠1+∠2=180°
∠3+∠4+∠2=180°
∠1=∠3+∠4
如图，∠1是△ABC的一个外角，请找出∠1、∠2、∠3、∠4之间存在的等量关系，并说明理由。
探究新知
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
请找出∠1、∠2、∠3、∠4之间存在的不等关系，并说明理由。
探究新知
A
B
C
1
2
3
4
∠1 > ∠3
∠1 > ∠4
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
∠1= ______
∠2= ______
50°
30°
1. 看图形填空
1
20°
30°
A
B
C
105°
75°
2
A
B
C
D
即学即练
例1、如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ACD=150°∠A=2∠B, 求:∠B的度数。
D
A
B
C
解：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B
∵∠ACD=150°
∴3∠B=150°
∴∠B=50°
∠A=2∠B
典型例题
1
2
3
（1）如图，AB//CD,∠B=58°,∠E=20°,则∠D=_____.
E
A
B
C
D
F
（2）如图，已知∠A=35°,∠B=20°,∠C=25°,则∠BDC= .
E
A
B
C
D
（3）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的一组对边上，若∠2=66°,则∠1= .
38°
80°
36°
即学即练
例2、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线,∠ABD=∠A,∠C=3∠A,
求:(1)△ABC的各内角度数； （2）∠ADB的度数。
D
A
B
C
解：(1)∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABC=2∠ABD
∵∠ABD=∠A
∴∠ABC=2∠A
∵∠C=3∠A
∠A+∠ABC+∠C=180°
∴6∠A=180°
∴∠A=30°
∴∠ABC=60°
∴∠C=90°
(2) ∴∠ADB=180°-∠ABD-∠A
=120°
典型例题
巩固提升
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
A
C
B
E
D
F
N
1
2
∵∠1为△CEF的一个外角
∴∠1=∠C+∠E
∵∠2为△ADN的一个外角
∴∠2=∠A+∠D
∴∠1+∠2+∠B=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
∵∠1+∠2+∠B=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
课堂小结
三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
三角形的外角：
A
B
C
1
2
3
4
∠1+∠2=180°
∠3+∠4+∠2=180°
∠1=∠3+∠4
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
课后作业
作业：
P139、练习；习题13.1
同步练习册