13.2多边形 课件(共21张PPT)青岛版数学七年级下册

(共21张PPT)
13.2 多边形
七年级下册第十三单元
学习目标
1.了解多边形的定义，多边形的边、内角、外角、顶点、对角线等概念。
2.认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。
3.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式，培养学生的空间观念和几何直观，发展学生的合情推理和演绎推理能力。
4.会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算与说理。
探究新知
观察并思考：以下图形有什么共同特征？
探究新知
平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形。
组成多边形的各条线段叫做多边形的边，
它们的公共端点叫做多边形的顶点，
相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
注意：①多边形有几条边就是几边形，三角形是最简单的多边形
②n边形的边数、顶点数、内角数都等于n
③两点确定一条直线；不在同一平面的三点确定一个平面
顶点
内角
边
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
A
B
C
D
E
表示：五边形ABCDE或五边形DCBAE
探究新知
边数 3 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数 …
总的对角线条数 …
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
4
5
14
n-3
n-2
探究新知
n边形的对角线条数为
　　在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形．
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
探究新知
想一想：下图是正多边形吗？
菱形
不是
只有边相等；
四个内角不相等。
探究新知
即学即练
1.下列图形中不可能是正多边形的是( )
A.三角形 B.正方形 C.四边形 D.梯形
D
2.已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
解：
=35
即 n2-3n-70=0
(n-10)(n+7)=0
解之，得n=10或n=-7（舍）
探究新知
(1)一个三角形的内角和是多少度？
(2)一个正方形的内角和是多少度？一个长方形呢？
(3)五边形的内角和是多少度？如何计算？
A
C
D
E
B
五边形内角和 =3×180°=540°
多边形 边数 分成三角形的个数 图形 内角和 计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
... ... ... ... ... ...
n边形
180°
360°
540°
720°
探究新知
3
4
5
6
n
1
n-2
2
3
4
(n－2) ·180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
(n－2) ·180°
总结：n边形内角和公式
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
探究新知
正多边形每个内角为 =
1800
180
六
十
即学即练
1、十二边形的内角和是（ ）。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
3、一个多边形的内角和是720 ，则此多边形共有（ ）个内角。
4、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。
探究新知
A
B
C
D
E
多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角.
思考：1.任意一个外角与它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
探究新知
A
B
C
D
E
互补
5×180°＝900°
五边形的外角和＝5个平角-五边形的内角和
= 360 °
= 5×180°-(5-2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°
探究新知
A
E
B
C
D
F
n
结论：n边形的外角和等于360°
=360 °
n边形外角和= n个平角 - n边形内角和
=n×180 °- (n-2) × 180°
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
即学即练
思考：正多边形每个外角的度数怎样计算？
∵正多边形外角和为360°
∴正多边形每个外角为
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____.
n×30°= 360°
n = 12
解：n边形外角和 = 360 °
练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5x = 360°
x = 72°
72°
108°
所以每一个内角度数为180-72°= 108 °
即学即练
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360°可得：
1.n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________.
2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____边形。
3.已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？
即学即练
课堂小结
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
n边形的对角线条数为
n边形内角和=(n－2) ·180°
正多边形每个内角为 =
n边形的外角和等于360°
课后作业
作业：
P146、练习；13.2
同步练习册