第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 503.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 16:32:03 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱的高是底面直径的π倍，这个圆柱侧面的展开图是一个（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．圆形
2．一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们的体积，结果是（ ）
A．圆柱体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法判断
3．一个圆锥底面半径扩大2倍，高扩大3倍，它的体积扩大（ ）
A．2倍 B．5倍 C．6倍 D．12倍
4．圆柱与圆锥的底面积相等，体积都是300立方厘米．圆柱高15厘米，圆锥的高是（ ）
A．5厘米 B．15厘米 C．20厘米 D．45厘米
5．如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
6．下列的说法中，正确的有（ ）个。
①1420除以40，商是35，余数是2；
②若（、为自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是；
③在含糖率10%的糖水中，加入50克糖和50克水后，含糖率大于10%；
④一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是立方分米，这个圆锥的体积是立方分米。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．一个圆柱的侧面积是1256平方厘米，高是10厘米，则底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．一个圆柱形木块切掉16立方分米后，正好是一个最大的圆锥形木块，这个圆锥形木块的体积是( )立方分米。
9．等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆柱和圆锥的体积和是36立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
10．有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用 ( )平方分米铁皮。
11．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
12．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高与底面半径相等，它的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．一个圆柱只有一条高，一个圆锥有无数条高。( )
14．等底等高的圆柱比圆锥的体积大24，这个圆锥的体积是8。( )
15．一个圆柱的底面半径和高都是4分米，则它的侧面积可用式子3.14×（4÷2）×2来表示。( )
16．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
17．两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
四、计算题
18．求图形的表面积。
19．求下面各图形的体积。（单位：分米）
五、解答题
20．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
21．一个圆柱体侧面展开后，长是18.84厘米，宽是10厘米，这个圆柱体体积最大是多少？
22．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差16立方分米．圆柱和圆锥的体积各是多少？
23．一段圆柱体木料，如果截成两个圆柱体，它的表面积就增加628平方厘米；如果沿着直径劈开两个圆柱体，它的表面积就增加240平方厘米．求圆柱表面积？
24．酒罐为圆柱形，底面直径是6.5cm，高是11cm，一个啤酒罐的体积大约是多少立方厘米？（得数保留2位小数）你知道这个箱子的长、宽、高各是多少厘米吗？
25．如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AE＝EB＝CD＝5厘米，BC＝DE＝3厘米。以AB边为轴，将梯形ABCD旋转一周，旋转一周之后形成的物体的体积是多少？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”可知：圆柱的底面周长C=πd，由“一个圆柱的高是底面直径的π倍”可得：圆柱的高h=πd，则这个圆柱的底面周长和高相等，即展开后的长方形的长和宽相等，所以说这个圆柱侧面的展开图是一个正方形．
解：因为圆柱的底面周长C=πd，圆柱的高h=πd，
则这个圆柱的底面周长和高相等，即展开后的长方形的长和宽相等，
所以说这个圆柱侧面的展开图是一个正方形；
故选B．
点评：此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答．
2．B
【详解】试题分析：根据正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πr2h；可得正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πa3；依此即可比较大小．
解：因为一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，
所以正方形的体积为：S=a3；圆柱体的体积为：S=πa3；
所以正方形的体积大．
故选B．
点评：考查了正方形的体积和圆柱体的体积的应用，本题关键是表示出两个图形的体积．
3．D
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆锥底面半径扩大2倍，则圆锥的底面积就扩大22=4倍，由此利用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解决问题．
解：圆锥底面半径扩大2倍，则圆锥的底面积就扩大：22=4倍，
因为圆锥的体积=×底面积×高，底面积扩大4倍，高扩大3倍，
则根据积的变化规律可知：圆锥的体积就扩大4×3=12倍，
故选D．
点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的计算公式中的灵活应用．
4．D
【详解】试题分析：运用圆柱与圆锥的体积公式进行解答，圆柱的体积与高求出圆柱的底面积，然后进一步求出圆锥的高．
解：300÷15=20（平方厘米）
300÷20÷
=15×3
=45（厘米）
答：圆锥的高是45厘米．
故选D．
【点评】本题考查了圆柱体积=sh，圆锥的体积=sh的运用．
5．C
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式侧面积＝底面周长×高，代入数据，计算即可。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
6．B
【分析】①根据除法算式求被除数的方法，用商×除数＋余数＝被除数，把数代入公式：40×35＋2＝1402，由于1402≠1420；这句话错误；
②根据已知条件，a能被b整除，即a和b是倍数关系，由于a是被除数b是除数，即可知道a是b的倍数，b是a的因数，即a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b；这句话正确；
③在含糖率10%的糖水中，假设糖水是100g，即糖的质量：100×10%＝10（克），由于加入50克糖和50克水，那么此时的糖的质量：10＋50＝60（克），糖水的质量：100＋50＋50＝200（克），此时含糖率：60÷200×100%＝30%，30%＞10%；这句话正确；
④一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么可以知道圆柱的体积是圆锥的3倍，即圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，那么圆柱和圆锥的体积之和是4份，由于体积之和是12π，即可知道4份是12π，1份：12π÷4＝3π，由于一份是圆锥体积，所以圆锥体积是3π，不是4π；所以这话错误。
【详解】根据分析可知②，③的说法是正确的
故答案为：B。
【点睛】本题考查的知识点比较杂，熟练掌握有余数除法的验算，因数和倍数的求法，含糖率以及等底等高圆柱圆锥的体积的关系并灵活运用。
7． 1256 12560
【解析】略
8．8
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此即可解答。
【详解】16×=8（立方分米）
【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
9． 12 9 27
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；将圆锥的体积看成1份，则圆柱的体积为3份，体积和是圆锥体积的1＋3＝4倍；据此解答。
【详解】36÷3＝12（立方厘米）
36÷（1＋3）
＝36÷4
＝9（立方厘米）
9×3＝27（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积关系。
10．690.8平方分米
【分析】求至少需要多少铁皮才能做成一个罐头盒，也就是求罐头盒的表面积，根据圆柱的底面积公式和侧面积公式即可求出答案。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（分米）
3.14×10×2＋62.8×1
＝628＋62.8
＝690.8（平方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的底面积公式、表面积公式的运用，考查灵活运用已学知识解决实际问题的能力。
11．785
【分析】根据题意，把它的高截短3厘米后，表面积减少了94.2平方厘米，即圆柱的侧面积减少了94.2平方厘米；可用减少的侧面积除以截去的3厘米即可得到圆柱体的底面周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆柱的底面半径：圆柱的底面半径＝圆柱体的底面周长÷2÷π，接着求出圆柱的底面积：圆柱的底面积＝πr2，最后再根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：圆柱体的底面周长：94.2÷3＝31.4（厘米），圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14＝5（厘米），圆柱的底面积：3.14×5×5＝78.5（平方厘米），圆柱的体积：78.5×10＝785（立方厘米），所以这个圆柱的体积是785立方厘米。
12．28.26
【分析】
根据圆的周长公式（C＝2πr）求出底面半径，高与底面半径相等，然后根据“S＝πr2h”求出圆锥的体积即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
它的体积是28.26立方厘米。
13．×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高，据此解答。
【详解】圆柱上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高。因此，一个圆柱只有一条高，一个圆锥有无数条高。所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥高数量的认识。
14．×
【解析】略
15．×
【分析】此题已知底面半径和高都是4分米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高代入数据即可判断。
【详解】侧面积可用式子3.14×（4×2）×4来表示。
原计算方法错误。
故答案为：×。
【点睛】灵活运用公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
16．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【详解】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
17．×
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。
【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10，
表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10
＝25.12＋125.6
＝150.72
体积：3.14×22×10＝125.6
假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2，
表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2
＝100.48＋50.24
＝150.72
体积：3.14×42×2＝100.48
所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。
故答案为：×
18．100.48平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积（ S表＝S侧＋2S底） ；
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，也就是S侧＝ ；
圆柱的底面积＝圆的面积，也就是S底＝。
据此解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
4×3.14×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）
25.12＋75.36＝100.48（平方厘米）
图形的表面积是100.48平方厘米。
【点睛】掌握圆柱表面积计算公式是解答的关键。
19．左图体积：89.12立方分米
右图体积：立方分米
【分析】左图是正方体和圆柱体的组合；右图是圆柱和圆锥体的组合。
利用正方体体积：、圆柱的体积：、圆锥的体积：，将数值代入计算，再根据组合相加即可。
【详解】（分米）
＝
＝
＝89.12（立方分米 ）
左图的体积是89.12立分米。
（分米 ）
＝423.9＋56.52
＝480.42（立方分米）
右图的体积是480.42立方分米。
20．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做水桶大约需要铁皮的面积，就是求这个无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个水桶的体积，再乘1，即可求出这个水桶能装水多少千克。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋12.56×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6×1
＝3.14×4×6×1
＝12.56×6×1
＝75.36×1
＝75.36（千克）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米，这个水桶能装水75.36千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
21．282.6立方厘米
【详解】试题分析：已知“一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米”，也就是圆柱的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10，
=3.14×32×10，
=3.14×9×10，
=282.6（立方厘米），
答：这个圆柱的体积最大是282.6立方厘米．
点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，掌握圆柱的体积公式．
22．圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是8立方分米
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆柱比圆锥的体积多2倍，由此求出圆锥的体积，再乘3得出圆柱的体积．
解：16÷2=8（立方分米），
8×3=24（立方分米），
答：圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是8立方分米．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
23．1004.8平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积．
解：设底面半径为r，
木料的高：240÷2÷2r，
=120÷2r，
=（厘米）；
木料的表面积：628+2×3.14×r×，
=628+6.28×60，
=628+376.8，
=1004.8（平方厘米）；
答：原圆柱体的表面积是1004.8平方厘米．
点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题．
24．364.83立方厘米；长39厘米、宽26厘米、高11厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr h，求出一个啤酒罐的体积；根据图形可知，这个箱子的长是啤酒罐的6个直径，宽是啤酒罐的4个直径，高是啤酒罐的高。
【详解】3.14×（6.5÷2）2×11
＝3.14×10.5625×11
＝364.82875（立方厘米）
≈364.83（立方厘米）
6.5×6＝39（厘米）
6.5×4＝26（厘米）
答：一个啤酒罐的体积是364.83立方厘米，这个箱子的长、宽、高各是39厘米、26厘米、11厘米。
【点睛】考查了圆柱体积的实际应用，解答此题的关键是：认真观察图形，看是如何摆放的，搞清箱子的长是圆柱底面直径的几倍，宽是圆柱底面直径的几倍。
25．188.4立方厘米
【分析】根据题意可知，当图形按AB边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥体和圆柱体的组合体，圆柱和圆锥底面半径为3厘米，圆柱高5为厘米，圆锥高为5厘米，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，求出圆柱的体积，再乘求出圆锥的体积，再加上圆柱的体积即为旋转一周之后形成的物体的体积。
【详解】3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
141.3×＋141.3
＝47.1＋141.3
＝188.4（立方厘米）
答；旋转一周之后形成的物体的体积是188.4立方厘米。
【点睛】考查了组合体的体积，解题的关键是分析出这个组合体是圆锥和圆柱的组合。
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第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱的高是底面直径的π倍，这个圆柱侧面的展开图是一个（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．圆形
2．一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们的体积，结果是（ ）
A．圆柱体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法判断
3．一个圆锥底面半径扩大2倍，高扩大3倍，它的体积扩大（ ）
A．2倍 B．5倍 C．6倍 D．12倍
4．圆柱与圆锥的底面积相等，体积都是300立方厘米．圆柱高15厘米，圆锥的高是（ ）
A．5厘米 B．15厘米 C．20厘米 D．45厘米
5．如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
6．下列的说法中，正确的有（ ）个。
①1420除以40，商是35，余数是2；
②若（、为自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是；
③在含糖率10%的糖水中，加入50克糖和50克水后，含糖率大于10%；
④一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是立方分米，这个圆锥的体积是立方分米。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．一个圆柱的侧面积是1256平方厘米，高是10厘米，则底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．一个圆柱形木块切掉16立方分米后，正好是一个最大的圆锥形木块，这个圆锥形木块的体积是( )立方分米。
9．等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆柱和圆锥的体积和是36立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
10．有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用 ( )平方分米铁皮。
11．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
12．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高与底面半径相等，它的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．一个圆柱只有一条高，一个圆锥有无数条高。( )
14．等底等高的圆柱比圆锥的体积大24，这个圆锥的体积是8。( )
15．一个圆柱的底面半径和高都是4分米，则它的侧面积可用式子3.14×（4÷2）×2来表示。( )
16．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
17．两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
四、计算题
18．求图形的表面积。
19．求下面各图形的体积。（单位：分米）
五、解答题
20．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
21．一个圆柱体侧面展开后，长是18.84厘米，宽是10厘米，这个圆柱体体积最大是多少？
22．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差16立方分米．圆柱和圆锥的体积各是多少？
23．一段圆柱体木料，如果截成两个圆柱体，它的表面积就增加628平方厘米；如果沿着直径劈开两个圆柱体，它的表面积就增加240平方厘米．求圆柱表面积？
24．酒罐为圆柱形，底面直径是6.5cm，高是11cm，一个啤酒罐的体积大约是多少立方厘米？（得数保留2位小数）你知道这个箱子的长、宽、高各是多少厘米吗？
25．如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AE＝EB＝CD＝5厘米，BC＝DE＝3厘米。以AB边为轴，将梯形ABCD旋转一周，旋转一周之后形成的物体的体积是多少？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”可知：圆柱的底面周长C=πd，由“一个圆柱的高是底面直径的π倍”可得：圆柱的高h=πd，则这个圆柱的底面周长和高相等，即展开后的长方形的长和宽相等，所以说这个圆柱侧面的展开图是一个正方形．
解：因为圆柱的底面周长C=πd，圆柱的高h=πd，
则这个圆柱的底面周长和高相等，即展开后的长方形的长和宽相等，
所以说这个圆柱侧面的展开图是一个正方形；
故选B．
点评：此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答．
2．B
【详解】试题分析：根据正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πr2h；可得正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πa3；依此即可比较大小．
解：因为一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，
所以正方形的体积为：S=a3；圆柱体的体积为：S=πa3；
所以正方形的体积大．
故选B．
点评：考查了正方形的体积和圆柱体的体积的应用，本题关键是表示出两个图形的体积．
3．D
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆锥底面半径扩大2倍，则圆锥的底面积就扩大22=4倍，由此利用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解决问题．
解：圆锥底面半径扩大2倍，则圆锥的底面积就扩大：22=4倍，
因为圆锥的体积=×底面积×高，底面积扩大4倍，高扩大3倍，
则根据积的变化规律可知：圆锥的体积就扩大4×3=12倍，
故选D．
点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的计算公式中的灵活应用．
4．D
【详解】试题分析：运用圆柱与圆锥的体积公式进行解答，圆柱的体积与高求出圆柱的底面积，然后进一步求出圆锥的高．
解：300÷15=20（平方厘米）
300÷20÷
=15×3
=45（厘米）
答：圆锥的高是45厘米．
故选D．
【点评】本题考查了圆柱体积=sh，圆锥的体积=sh的运用．
5．C
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式侧面积＝底面周长×高，代入数据，计算即可。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
6．B
【分析】①根据除法算式求被除数的方法，用商×除数＋余数＝被除数，把数代入公式：40×35＋2＝1402，由于1402≠1420；这句话错误；
②根据已知条件，a能被b整除，即a和b是倍数关系，由于a是被除数b是除数，即可知道a是b的倍数，b是a的因数，即a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b；这句话正确；
③在含糖率10%的糖水中，假设糖水是100g，即糖的质量：100×10%＝10（克），由于加入50克糖和50克水，那么此时的糖的质量：10＋50＝60（克），糖水的质量：100＋50＋50＝200（克），此时含糖率：60÷200×100%＝30%，30%＞10%；这句话正确；
④一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么可以知道圆柱的体积是圆锥的3倍，即圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，那么圆柱和圆锥的体积之和是4份，由于体积之和是12π，即可知道4份是12π，1份：12π÷4＝3π，由于一份是圆锥体积，所以圆锥体积是3π，不是4π；所以这话错误。
【详解】根据分析可知②，③的说法是正确的
故答案为：B。
【点睛】本题考查的知识点比较杂，熟练掌握有余数除法的验算，因数和倍数的求法，含糖率以及等底等高圆柱圆锥的体积的关系并灵活运用。
7． 1256 12560
【解析】略
8．8
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此即可解答。
【详解】16×=8（立方分米）
【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
9． 12 9 27
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；将圆锥的体积看成1份，则圆柱的体积为3份，体积和是圆锥体积的1＋3＝4倍；据此解答。
【详解】36÷3＝12（立方厘米）
36÷（1＋3）
＝36÷4
＝9（立方厘米）
9×3＝27（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积关系。
10．690.8平方分米
【分析】求至少需要多少铁皮才能做成一个罐头盒，也就是求罐头盒的表面积，根据圆柱的底面积公式和侧面积公式即可求出答案。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（分米）
3.14×10×2＋62.8×1
＝628＋62.8
＝690.8（平方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的底面积公式、表面积公式的运用，考查灵活运用已学知识解决实际问题的能力。
11．785
【分析】根据题意，把它的高截短3厘米后，表面积减少了94.2平方厘米，即圆柱的侧面积减少了94.2平方厘米；可用减少的侧面积除以截去的3厘米即可得到圆柱体的底面周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆柱的底面半径：圆柱的底面半径＝圆柱体的底面周长÷2÷π，接着求出圆柱的底面积：圆柱的底面积＝πr2，最后再根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可；据此解答。
【详解】根据分析：圆柱体的底面周长：94.2÷3＝31.4（厘米），圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14＝5（厘米），圆柱的底面积：3.14×5×5＝78.5（平方厘米），圆柱的体积：78.5×10＝785（立方厘米），所以这个圆柱的体积是785立方厘米。
12．28.26
【分析】
根据圆的周长公式（C＝2πr）求出底面半径，高与底面半径相等，然后根据“S＝πr2h”求出圆锥的体积即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
它的体积是28.26立方厘米。
13．×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高，据此解答。
【详解】圆柱上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高。因此，一个圆柱只有一条高，一个圆锥有无数条高。所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥高数量的认识。
14．×
【解析】略
15．×
【分析】此题已知底面半径和高都是4分米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高代入数据即可判断。
【详解】侧面积可用式子3.14×（4×2）×4来表示。
原计算方法错误。
故答案为：×。
【点睛】灵活运用公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
16．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【详解】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
17．×
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。
【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10，
表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10
＝25.12＋125.6
＝150.72
体积：3.14×22×10＝125.6
假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2，
表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2
＝100.48＋50.24
＝150.72
体积：3.14×42×2＝100.48
所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。
故答案为：×
18．100.48平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积（ S表＝S侧＋2S底） ；
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，也就是S侧＝ ；
圆柱的底面积＝圆的面积，也就是S底＝。
据此解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
4×3.14×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）
25.12＋75.36＝100.48（平方厘米）
图形的表面积是100.48平方厘米。
【点睛】掌握圆柱表面积计算公式是解答的关键。
19．左图体积：89.12立方分米
右图体积：立方分米
【分析】左图是正方体和圆柱体的组合；右图是圆柱和圆锥体的组合。
利用正方体体积：、圆柱的体积：、圆锥的体积：，将数值代入计算，再根据组合相加即可。
【详解】（分米）
＝
＝
＝89.12（立方分米 ）
左图的体积是89.12立分米。
（分米 ）
＝423.9＋56.52
＝480.42（立方分米）
右图的体积是480.42立方分米。
20．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做水桶大约需要铁皮的面积，就是求这个无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个水桶的体积，再乘1，即可求出这个水桶能装水多少千克。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋12.56×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6×1
＝3.14×4×6×1
＝12.56×6×1
＝75.36×1
＝75.36（千克）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米，这个水桶能装水75.36千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
21．282.6立方厘米
【详解】试题分析：已知“一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米”，也就是圆柱的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10，
=3.14×32×10，
=3.14×9×10，
=282.6（立方厘米），
答：这个圆柱的体积最大是282.6立方厘米．
点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，掌握圆柱的体积公式．
22．圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是8立方分米
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆柱比圆锥的体积多2倍，由此求出圆锥的体积，再乘3得出圆柱的体积．
解：16÷2=8（立方分米），
8×3=24（立方分米），
答：圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是8立方分米．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
23．1004.8平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积．
解：设底面半径为r，
木料的高：240÷2÷2r，
=120÷2r，
=（厘米）；
木料的表面积：628+2×3.14×r×，
=628+6.28×60，
=628+376.8，
=1004.8（平方厘米）；
答：原圆柱体的表面积是1004.8平方厘米．
点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题．
24．364.83立方厘米；长39厘米、宽26厘米、高11厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr h，求出一个啤酒罐的体积；根据图形可知，这个箱子的长是啤酒罐的6个直径，宽是啤酒罐的4个直径，高是啤酒罐的高。
【详解】3.14×（6.5÷2）2×11
＝3.14×10.5625×11
＝364.82875（立方厘米）
≈364.83（立方厘米）
6.5×6＝39（厘米）
6.5×4＝26（厘米）
答：一个啤酒罐的体积是364.83立方厘米，这个箱子的长、宽、高各是39厘米、26厘米、11厘米。
【点睛】考查了圆柱体积的实际应用，解答此题的关键是：认真观察图形，看是如何摆放的，搞清箱子的长是圆柱底面直径的几倍，宽是圆柱底面直径的几倍。
25．188.4立方厘米
【分析】根据题意可知，当图形按AB边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥体和圆柱体的组合体，圆柱和圆锥底面半径为3厘米，圆柱高5为厘米，圆锥高为5厘米，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，求出圆柱的体积，再乘求出圆锥的体积，再加上圆柱的体积即为旋转一周之后形成的物体的体积。
【详解】3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
141.3×＋141.3
＝47.1＋141.3
＝188.4（立方厘米）
答；旋转一周之后形成的物体的体积是188.4立方厘米。
【点睛】考查了组合体的体积，解题的关键是分析出这个组合体是圆锥和圆柱的组合。
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