第2单元长方体正方体易错精选题-数学五年级下册西师大版（含解析）

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第2单元长方体正方体易错精选题-数学五年级下册西师大版
一、选择题
1．下面图形不能围成正方体的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．把4个长3cm，宽2cm，高1.1cm的小长方体接拼成一个大长方体，大长方体表面积最小的是（ ）。
A．B．
C． D．
3．一个棱长4dm的正方体容器，注入3dm高的水，又投入1dm 的铅块，这时容器所装物体的体积是（ ）
A．64 dm B．48 dm C．49 dm D．12 dm
4．一个正方体的底面积是4平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．16 B．8 C．64 D．无法计算
5．一个长方体水箱占地15平方米，箱深1.6米，5个这样的水箱可装水( )．
A．24立方米 B．96立方米 C．120立方米 D．80立方米
6．一个长方体的体积是120立方米，长是8米，宽是5米，高是( )
A．15米 B．24米 C．40米 D．3米
二、填空题
7．括号里填合适的数。
( ) ( ) ( )( )
8．用长的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )。
9．一个长方体的长是3cm，宽是3cm，高是4cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
10．用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。
11．如下图，正方体木块的表面积是512平方厘米。把它截成体积相等的8个小正方体木块后，这时它们表面积和比原来增加( )平方厘米。
12．一个长方体水箱（有盖）的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，这个水箱的高是( )分米，给这个水箱表面刷一层漆，则刷漆的表面积是( )平方分米，若给水箱注入75升水，再将水箱竖放（如图），此时水面的高度为( )分米。（水箱厚度忽略不计）
三、判断题
13．一个正方体的棱长扩大了3倍，体积就扩大了3倍。( )
14．一个长方体长8分米，宽5分米，高2厘米，它的体积是80立方厘米。( )
15．在长、宽、高不变的情况下，长方体的表面积大于棱长总长度。( )
16．正方体的棱长是1cm，它的表面积是6cm。( )
17．一个铁皮油桶的体积是35dm3那么它的容积就是35L。（铁皮厚度不计）( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
19．下图是一幅长方体纸箱的展开图，根据有关数据求纸箱的体积。
五、解答题
20．有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
21．有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？
22．一个棱长8厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸．这张商标纸的面积至少应有多少平方分米？
23．有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？
24．有一个长方体，它的底面是正方形，它的表面积是190cm2．如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2．那么，原来长方体的体积是多少？
25．一个长方体水箱 （如图），底面长0.4m，宽30cm，如果注水62.5cm高，注入了多少升水？
参考答案：
1．D
【分析】判断能不能组成正方体，可以把任意一个面作为底面，然后确定其它面组合后有没有重叠的面，如果有重叠的面就不能组成正方体，如果没有重叠的面就能组成正方体.
【详解】D选项中的展开图重新组合后会有重叠的面，这个图形不能围成正方体.
故答案为D
2．C
【解析】依据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出拼成的各长方体表面积，然后比较大小即可。
【详解】选项A，宽是4×2＝8cm，（3×8＋3×1.1＋8×1.1）×2＝72.2（平方厘米）；
选项B，高是1.1×4＝4.4cm，（3×4.4＋2×4.4＋3×2）×2＝56（平方厘米）；
选项C，宽是2×2＝4cm，高是1.1×2＝2.2cm，（3×2.2＋4×2.2＋3×4）×2＝54.8（平方厘米）；
选项D，长是3×4＝12cm，（12×2＋12×1.1＋2×1.1）×2＝78.8（平方厘米）；
78.8＞72.2＞56＞54.8，大长方体表面积最小是54.8平方厘米。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，立体图形拼到一起表面积减少。
3．C
【分析】用容积的底面积乘水的高度求出水的体积，再加上铅块的体积就是所装物体的体积．
【详解】4×4×3+1
=48+1
=49（dm ）
故答案为C．
4．B
【分析】已知正方体的底面积，可以先求出正方体的棱长，然后用棱长×棱长×棱长=正方体的体积，据此列式解答.
【详解】边长是2厘米的正方形面积是4平方厘米，
2×2×2
=4×2
=8（立方厘米）
故答案为B.
5．C
【分析】根据题意，用长方体水箱的占地面积×箱深=水箱的容积，然后乘5即可得到5个水箱的容积，据此列式解答.
【详解】15×1.6×5
=24×5
=120（立方米）
故答案为C.
6．D
【分析】长方体体积=长×宽×高，由此用长方体的体积除以长，再除以宽即可求出高.
【详解】120÷8÷5=3(米)
故答案为D
7． 3000 2500 0.78 0.78
【分析】1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升＝1000立方厘米；高单位换算低单位乘进率，低单位换算高单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）3×1000＝3000（）
（2）2.5×1000＝2500（）
（3）（ 0.78 ）（ 0.78 ）
【点睛】熟记体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。
8．8
【分析】根据正方体的特征可知，正方体共有12条棱，每条棱的长度相等，据此用96÷12即可求出正方体的棱长。
【详解】96÷12＝8（厘米）
【点睛】熟记正方体的特征是解答本题的关键。
9． 66 36
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】表面积：（3×3＋3×4＋3×4）×2
＝（9＋12＋12）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
体积：3×3×4＝36（立方厘米）
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积的计算，根据公式即可解答。
10．8
【分析】用相同的小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【详解】2×2×2＝8（块）
【点睛】此题主要考查学生对正方体的特征的认识，正方体的每条棱都相等。
11．512
【分析】观察图形可知，沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面，所以一共增加了6个大正方体的面，即增加的表面积正好等于这个大正方体的表面积，由此即可解答。
【详解】沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面，所以一共增加了3×2＝6个面，一共增加了：
512÷6×6＝512（平方厘米）
【点睛】抓住切割特点，得出每切割一次增加两个大正方体的面，切割3次正好增加了6个面是解题的关键。
12． 4 130 3.75
【分析】水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，即长方体水箱的长和宽都是5分米。长方体的容积＝长×宽×高，则用容积除以长再除以宽即可求出高，100÷5÷5＝4（分米）。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出刷漆的表面积。
若给水箱注入75升水，再将水箱竖放，则水的体积（长方体）是75升，长是4分米，宽是5分米，用水的体积除以长再除以宽即可求出水面的高度。
【详解】100升＝100立方分米
100÷5÷5＝4（分米）
（5×5＋5×4＋5×4）×2
＝65×2
＝130（平方分米）
75÷4÷5＝3.75（分米）
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用。要牢固掌握长方体表面积和体积公式，并灵活运用。
13．×
【解析】略
14．×
【解析】略
15．×
【解析】略
16．×
【解析】略
17．√
【分析】1L＝1dm3，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积；据此解答。
【详解】根据分析：一个铁皮油桶的体积是35dm3，因为铁皮厚度不计，1L＝1dm3所以它的容积就是35L，原题说法正确。
故答案为：√
18．长方体表面积184cm2；长方体体积160cm3；正方体表面积96cm2；正方体体积cm3
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据进行解答即可。
【详解】长方体表面积：（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
长方体体积：8×5×4
＝40×4
＝160（cm3）
正方体表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
19．144cm3
【分析】由图可知，长方体纸箱的长是8cm，宽是6cm，高是（9－6）cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据进行解答即可。
【详解】8×6×（9－6）
＝48×3
＝144（cm3）
纸箱的体积是144cm3。
20．2000平方厘米
【分析】鱼缸没有上面，应求5个面的面积．
【详解】[（20×10+15×10）×2+20×15]×2＝2000平方厘米
21．3厘米
【分析】长方体的长有4条，宽有4条，高有4条，用铁丝的总长度除以4即可求出一个长、一个宽和一个高的和，用和减去一个长和一个宽就可以求出高是多少。
【详解】52÷4=13（厘米）
13－6－4=3（厘米）
答：高是3厘米。
22．2.56平方分米
【分析】求正方体四个面的面积之和，即：棱长×棱长×4，把数据代入公式即可求出。
【详解】8×8×4=256（平方厘米），256平方厘米=2.56平方分米
答：这张商标纸的面积至少应有2.56平方分米。
23．
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的表面积已知，从而可以求出每个面的面积，进而求出正方体的棱长，也就能求出长方体的长，从而求解．
【详解】54÷6=9（平方厘米），
因为3×3=9平方厘米，
所以正方体的棱长为3厘米，
则长方体的长为3+15=18厘米，宽为3厘米，
3÷18=．
答：这个长方体盒的宽是长的．
24．175cm3
【分析】这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，又知两个长方体表面积的和为240cm2，用240减去190除以2就是一个正方形的面积，即原长方体的底面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积．
【详解】（240﹣190）÷2，
=50÷2，
=25（cm2），
因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形，
（190﹣25×2）÷（5×4），
=（190﹣50）÷20，
=140÷20，
=7（cm），
25×7=175（cm3）；
答：原长方体的体积是175cm3．
故答案为175cm3．
25．75升
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：v=sh，把数据代入公式求出水箱中水的体积，然后换算成容积单位即可．
【详解】0.4米=4分米，30厘米=3分米，62.5厘米=6.25分米，
1立方分米=1升；
4×3×6.25=75（立方分米），
75立方分米=75升；
答：注入了75升水．
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