第3单元因数与倍数易错精选题-数学五年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数易错精选题-数学五年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 303.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 17:05:23 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数易错精选题-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一个数加上3后就是4和9的公倍数，这个数最小是（ ）。
A．36 B．39 C．33 D．27
2．给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面（ ）种地砖能正好铺满。
A．长6分米，宽5分米 B．长5分米，宽3分米
C．长6分米，宽4分米 D．长8分米，宽4分米
3．a×b＝21，a，b是互质数，则a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．21 D．以上都不对
4．362至少减去（ ）后，能同时有因数2、3、5。
A．3 B．2 C．5 D．0
5．下面可以将学生分成人数相同（不可为1）的几个小组的班级是（ ）。
班级 一班 二班 三班
人数 41 45 43
A．一班 B．二班 C．三班 D．三个班都不好分
6．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是（ ）。
A．6和36 B．12和18 C．8和24 D．无法确定
二、填空题
7．a和b是非0自然数，如果a＝3b，那么a和b两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8．一张长12分米，宽8分米的长方形纸，将它剪成若干个相同的正方形，没有剩余，正方形的边长最长是( )分米。
9．248至少减去( )是5的倍数；1672至少加上( )是9的倍数。
10．1路、4路和6路车上午7点30分同时从起始站发车，1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。它们下一次同时发车是上午( )时( )分。
11．要使□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )；要使□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。
12．王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块，舞蹈队有( )个小朋友。
三、判断题
13．因为，所以20是倍数，5和4是因数。( )
14．a和b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是ab。( )
15．质数一定是奇数，但合数不一定是偶数。( )
16．两个相邻的非零偶数的最大公因数是1。( )
17．4AA0A5这个数一定是3和5的倍数。( )
四、计算题
18．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18 3和8 51和17
五、解答题
19．把45块水果糖和40块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块。这个组最多有几名同学？
20．为了布置教室，红红将一张长36厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
21．小红每6天到图书馆一次，小明每4天到图书馆一次，6月5日两人同时在图书馆相遇，6月几日他们又再次相遇？
22．（如图）设计师计划用长8分米，宽6分米的长方形瓷砖铺成一个正方形。至少需要多少块这样的长方形瓷砖？
23．有两根钢管分别长24分米、20分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共可以锯成多少这样的小段？
参考答案：
1．C
【分析】要求这个数的最小值，求出4和9的最小公倍数，用4和9的最小公倍数减去3即可。
【详解】4和9互质，它们的最小公倍数是4×9＝36
36－3＝33
这个数最小是33。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是最小公倍数，当两个数互质时，最小公倍数的它们的乘积，注意互质的几种特殊情况。
2．C
【分析】把边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，正好铺满，所用长方形的边长必须是36的因数，据此逐项分析，确定长方形地砖的长和宽。
【详解】A．6是36的因数，5不是36的因数，不符合题意；
B．5不是36的因数，3是36的因数，不符合题意；
C．6是36的因数，4是36的因数，符合题意；
D．8不是36的因数，4是36的因数，不符合题意。
给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面长6分米，宽4分米种地砖能正好铺满。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是判断所给选项中各种地砖的两边长是不是36的因数。
3．C
【分析】求两个数的最小公倍数方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数是互质数，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】根据分析可知，a、b是互质数，所以a、b的最小公倍数是a×b，即a×b＝21。
a×b＝21，a，b是互质数，则a和b的最小公倍数是21。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上的数字之和一定是3的倍数。
【详解】362－2＝360
3＋6＋0
＝9＋0
＝9
9是3的倍数
因此，362至少减去2后，能同时被2、3、5整除。
故答案为：B
【点睛】此题是考查2、3、5的倍数特征，一个数要想同时能被2、3、5整除，这个数必须同时具备2、3、5的倍数特征。
5．B
【分析】41、43是质数，因数只有1和它本身，所以一班、三班不能分成人数相同的几个小组；45是合数，除了有因数1和它本身外，还有别的因数，所以可以分成人数相同的小组。据此解答。
【详解】45＝5×9，可以分成5个小组或9个小组。
故答案为：B
【点睛】首先根据质数与合数的意义进行确定是完成本题的关键。
6．C
【分析】把6分解质因数，一定是这两个数的公共质因数；把36分解质因数，含有这两个数的公共质因数和各自的独有质因数，由此得解。
【详解】6＝2×3
36＝2×3×2×3
这两个数是6和36
或者是
2×3×2
＝6×2
＝12
2×3×3
＝6×3
＝18
故答案为：C
【点睛】此题求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答。
7． b a
【分析】因为a＝3b，所以a÷b＝3，即a和b成倍数关系；当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，据此解答。
【详解】a＝3b
a÷b＝3，a和b成倍数关系；a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
a和b是非0自然数，如果a＝3b，那么a和b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
8．4
【分析】根据题意可知，把长方形平均分成若干个相同的正方形，求正方形的边长最大是多少分米，就是求12和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
2×2＝4
12和8的最大公因数是4，
正方形的边长最大是4分米。
【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用。
9． 3 2
【分析】5的倍数特征是个位上是0或5的数，根据5的倍数特征，与248接近的数并且符合5的倍数倍数特征是250和245，248至少减去3是5的倍数；
根据3、9的倍数的特征，一个数各位上数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；一个数各位上数字之和是9的倍数，这个数一定是9的倍数；求出1672每个数位上的数字相加1＋6＋7＋2＝16，16至少加上几可以被9整除，18可以被9整除，因此加2即可。
【详解】248－3＝245，245可以被5整除，因此答案填3，
1＋6＋7＋2
＝7＋7＋2
＝14＋2
＝16
16＋2＝18，18是9的倍数，因此填2合适。
【点睛】本题主要考查5和9的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
10． 8 6
【分析】1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。这3路车下一次同时发车的时间既是6的倍数，同时又是9、12的倍数，根据求三个数的最小公倍数的方法解答即可。
【详解】9＝3×3
6＝2×3
12＝2×2×3
6、9和12的最小公倍数是：
所以它们下次同时发车在36分钟后，7时30分＋36分时6分。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求三个数的最小公倍数的方法及应用。
11． 4 0
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答即可。
【详解】要使□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填4；要使□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。
【点睛】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
12．8
【分析】分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块，则巧克力分了50－2＝48（块），奶糖分了35＋5＝40（块）。把48块巧克力和40块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，则小朋友的人数是48和40的公因数。分完发现奶糖少了5块，说明小朋友的人数大于5，据此分别找出48和40的公因数，再从中选出符合题意的数即是小朋友的人数。
【详解】50－2＝48（块）
35＋5＝40（块）
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
48和40的公因数有：1、2、4、8。
因为小朋友的人数大于5，则舞蹈队有8个小朋友。
【点睛】本题考查公因数的应用。明确“小朋友的人数是48和40的公因数，且大于5”是解题的关键。
13．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】因为5×4＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数，但是因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
14．√
【分析】a和b的最大公因数是1，说明a和b互质，根据互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，判断即可。
【详解】由分析可得，a和b互质，互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积即ab；题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握两个数最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
15．×
【分析】根据他们的定义，可以进行比较，找到他们相同之处，做出正确的判断。
【详解】合数只限制了因数在三个或三个以上，9、15等这样的奇数也是合数，因此合数不一定全是偶数；质数只有1与它本身两个因数，2便是最小的质数，故题干这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本道题目比较综合的比较了质数与奇数，合数与偶数之间的异同点，只要我们严格按照定义，进行分析找到特殊的数字即可。
16．×
【分析】两个相邻的非零偶数，即两数相差2，则它们的最大公因数是2。
【详解】由分析可知，两个相邻的非零偶数的最大公因数是2，题干说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义、最大公因数的意义，掌握求几个数的最大公因数的方法是关键。
17．√
【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；根据5的倍数的特征：个位上是0，5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】4＋A＋A＋0＋A＋5
＝4＋3A＋5
＝9＋3A
9＋3A为3的倍数，4AA0A5末位为5，是5的倍数，因此4AA0A5这个数一定是3和5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了3、5的倍数特征。
18．最大公因数：6，最小公倍数：36；
最大公因数：1，最小公倍数：24；
最大公因数：17，最小公倍数：51
【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。
【详解】12＝2×2×3，18＝2×3×3，12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36；
3和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×8＝24；
51是17的倍数，它们的最大公因数是17，最小公倍数是51。
19．9名
【分析】根据题意可知：如果水果糖有45块，巧克力有40－4＝36（块），正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和36的最大公因数，把45和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
【详解】40－4＝36（块）
45＝3×3×5
36＝2×2×3×3
45和36的最大公因数是3×3＝9
答：这个组最多有9名同学。
【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数也就是两个数的公有质因数的连乘积。
20．12厘米；6个
【分析】求出彩纸长和宽的最大公因数，就是裁出的最大正方形的边长；根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，分别求出彩纸和正方形的面积，用长方形面积÷正方形面积＝裁出的正方形的个数，据此列式解答。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（厘米）
36×24÷（12×12）
＝864÷144
＝6（个）
答：裁出的正方形边长最大是12厘米，一共可以裁出6个这样的正方形。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形的面积公式，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
21．6月17日
【分析】由题可知，6月份有30天，小红和小明再次相遇的时间是6和4的公倍数，先求出6和4的最小公倍数，即经过的时间，再用第一次相遇的时间加上经过的时间即可求出再次相遇的时间。
【详解】6和4的最小公倍数是12。
5＋12＝17（日）
答：6月17日他们又再次相遇。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，关键是熟练掌握最小公倍数的求法。
22．12块
【分析】要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求8和6的最小公倍数，求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
所以正方形的边长是2×2×2×3＝24（分米）
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（块）
答：至少需要12块这样的长方形瓷砖。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
23．4分米，11段
【分析】根据题意，可计算出24与20的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用24除以最大公因数加上20除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以每段钢管长是2×2＝4（分米）
（24÷4）＋（20÷4）
＝6＋5
＝11（段）
答：每段钢管长4分米，一共可以锯成11段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可。
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第3单元因数与倍数易错精选题-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一个数加上3后就是4和9的公倍数，这个数最小是（ ）。
A．36 B．39 C．33 D．27
2．给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面（ ）种地砖能正好铺满。
A．长6分米，宽5分米 B．长5分米，宽3分米
C．长6分米，宽4分米 D．长8分米，宽4分米
3．a×b＝21，a，b是互质数，则a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．21 D．以上都不对
4．362至少减去（ ）后，能同时有因数2、3、5。
A．3 B．2 C．5 D．0
5．下面可以将学生分成人数相同（不可为1）的几个小组的班级是（ ）。
班级 一班 二班 三班
人数 41 45 43
A．一班 B．二班 C．三班 D．三个班都不好分
6．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是（ ）。
A．6和36 B．12和18 C．8和24 D．无法确定
二、填空题
7．a和b是非0自然数，如果a＝3b，那么a和b两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8．一张长12分米，宽8分米的长方形纸，将它剪成若干个相同的正方形，没有剩余，正方形的边长最长是( )分米。
9．248至少减去( )是5的倍数；1672至少加上( )是9的倍数。
10．1路、4路和6路车上午7点30分同时从起始站发车，1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。它们下一次同时发车是上午( )时( )分。
11．要使□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )；要使□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。
12．王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块，舞蹈队有( )个小朋友。
三、判断题
13．因为，所以20是倍数，5和4是因数。( )
14．a和b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是ab。( )
15．质数一定是奇数，但合数不一定是偶数。( )
16．两个相邻的非零偶数的最大公因数是1。( )
17．4AA0A5这个数一定是3和5的倍数。( )
四、计算题
18．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18 3和8 51和17
五、解答题
19．把45块水果糖和40块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块。这个组最多有几名同学？
20．为了布置教室，红红将一张长36厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
21．小红每6天到图书馆一次，小明每4天到图书馆一次，6月5日两人同时在图书馆相遇，6月几日他们又再次相遇？
22．（如图）设计师计划用长8分米，宽6分米的长方形瓷砖铺成一个正方形。至少需要多少块这样的长方形瓷砖？
23．有两根钢管分别长24分米、20分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共可以锯成多少这样的小段？
参考答案：
1．C
【分析】要求这个数的最小值，求出4和9的最小公倍数，用4和9的最小公倍数减去3即可。
【详解】4和9互质，它们的最小公倍数是4×9＝36
36－3＝33
这个数最小是33。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是最小公倍数，当两个数互质时，最小公倍数的它们的乘积，注意互质的几种特殊情况。
2．C
【分析】把边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，正好铺满，所用长方形的边长必须是36的因数，据此逐项分析，确定长方形地砖的长和宽。
【详解】A．6是36的因数，5不是36的因数，不符合题意；
B．5不是36的因数，3是36的因数，不符合题意；
C．6是36的因数，4是36的因数，符合题意；
D．8不是36的因数，4是36的因数，不符合题意。
给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面长6分米，宽4分米种地砖能正好铺满。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是判断所给选项中各种地砖的两边长是不是36的因数。
3．C
【分析】求两个数的最小公倍数方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数是互质数，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】根据分析可知，a、b是互质数，所以a、b的最小公倍数是a×b，即a×b＝21。
a×b＝21，a，b是互质数，则a和b的最小公倍数是21。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上的数字之和一定是3的倍数。
【详解】362－2＝360
3＋6＋0
＝9＋0
＝9
9是3的倍数
因此，362至少减去2后，能同时被2、3、5整除。
故答案为：B
【点睛】此题是考查2、3、5的倍数特征，一个数要想同时能被2、3、5整除，这个数必须同时具备2、3、5的倍数特征。
5．B
【分析】41、43是质数，因数只有1和它本身，所以一班、三班不能分成人数相同的几个小组；45是合数，除了有因数1和它本身外，还有别的因数，所以可以分成人数相同的小组。据此解答。
【详解】45＝5×9，可以分成5个小组或9个小组。
故答案为：B
【点睛】首先根据质数与合数的意义进行确定是完成本题的关键。
6．C
【分析】把6分解质因数，一定是这两个数的公共质因数；把36分解质因数，含有这两个数的公共质因数和各自的独有质因数，由此得解。
【详解】6＝2×3
36＝2×3×2×3
这两个数是6和36
或者是
2×3×2
＝6×2
＝12
2×3×3
＝6×3
＝18
故答案为：C
【点睛】此题求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答。
7． b a
【分析】因为a＝3b，所以a÷b＝3，即a和b成倍数关系；当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，据此解答。
【详解】a＝3b
a÷b＝3，a和b成倍数关系；a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
a和b是非0自然数，如果a＝3b，那么a和b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
8．4
【分析】根据题意可知，把长方形平均分成若干个相同的正方形，求正方形的边长最大是多少分米，就是求12和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
2×2＝4
12和8的最大公因数是4，
正方形的边长最大是4分米。
【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用。
9． 3 2
【分析】5的倍数特征是个位上是0或5的数，根据5的倍数特征，与248接近的数并且符合5的倍数倍数特征是250和245，248至少减去3是5的倍数；
根据3、9的倍数的特征，一个数各位上数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；一个数各位上数字之和是9的倍数，这个数一定是9的倍数；求出1672每个数位上的数字相加1＋6＋7＋2＝16，16至少加上几可以被9整除，18可以被9整除，因此加2即可。
【详解】248－3＝245，245可以被5整除，因此答案填3，
1＋6＋7＋2
＝7＋7＋2
＝14＋2
＝16
16＋2＝18，18是9的倍数，因此填2合适。
【点睛】本题主要考查5和9的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
10． 8 6
【分析】1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。这3路车下一次同时发车的时间既是6的倍数，同时又是9、12的倍数，根据求三个数的最小公倍数的方法解答即可。
【详解】9＝3×3
6＝2×3
12＝2×2×3
6、9和12的最小公倍数是：
所以它们下次同时发车在36分钟后，7时30分＋36分时6分。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求三个数的最小公倍数的方法及应用。
11． 4 0
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答即可。
【详解】要使□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填4；要使□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。
【点睛】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
12．8
【分析】分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块，则巧克力分了50－2＝48（块），奶糖分了35＋5＝40（块）。把48块巧克力和40块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，则小朋友的人数是48和40的公因数。分完发现奶糖少了5块，说明小朋友的人数大于5，据此分别找出48和40的公因数，再从中选出符合题意的数即是小朋友的人数。
【详解】50－2＝48（块）
35＋5＝40（块）
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
48和40的公因数有：1、2、4、8。
因为小朋友的人数大于5，则舞蹈队有8个小朋友。
【点睛】本题考查公因数的应用。明确“小朋友的人数是48和40的公因数，且大于5”是解题的关键。
13．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】因为5×4＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数，但是因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
14．√
【分析】a和b的最大公因数是1，说明a和b互质，根据互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，判断即可。
【详解】由分析可得，a和b互质，互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积即ab；题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握两个数最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
15．×
【分析】根据他们的定义，可以进行比较，找到他们相同之处，做出正确的判断。
【详解】合数只限制了因数在三个或三个以上，9、15等这样的奇数也是合数，因此合数不一定全是偶数；质数只有1与它本身两个因数，2便是最小的质数，故题干这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本道题目比较综合的比较了质数与奇数，合数与偶数之间的异同点，只要我们严格按照定义，进行分析找到特殊的数字即可。
16．×
【分析】两个相邻的非零偶数，即两数相差2，则它们的最大公因数是2。
【详解】由分析可知，两个相邻的非零偶数的最大公因数是2，题干说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义、最大公因数的意义，掌握求几个数的最大公因数的方法是关键。
17．√
【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；根据5的倍数的特征：个位上是0，5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】4＋A＋A＋0＋A＋5
＝4＋3A＋5
＝9＋3A
9＋3A为3的倍数，4AA0A5末位为5，是5的倍数，因此4AA0A5这个数一定是3和5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了3、5的倍数特征。
18．最大公因数：6，最小公倍数：36；
最大公因数：1，最小公倍数：24；
最大公因数：17，最小公倍数：51
【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。
【详解】12＝2×2×3，18＝2×3×3，12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36；
3和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×8＝24；
51是17的倍数，它们的最大公因数是17，最小公倍数是51。
19．9名
【分析】根据题意可知：如果水果糖有45块，巧克力有40－4＝36（块），正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和36的最大公因数，把45和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
【详解】40－4＝36（块）
45＝3×3×5
36＝2×2×3×3
45和36的最大公因数是3×3＝9
答：这个组最多有9名同学。
【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数也就是两个数的公有质因数的连乘积。
20．12厘米；6个
【分析】求出彩纸长和宽的最大公因数，就是裁出的最大正方形的边长；根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，分别求出彩纸和正方形的面积，用长方形面积÷正方形面积＝裁出的正方形的个数，据此列式解答。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（厘米）
36×24÷（12×12）
＝864÷144
＝6（个）
答：裁出的正方形边长最大是12厘米，一共可以裁出6个这样的正方形。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形的面积公式，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
21．6月17日
【分析】由题可知，6月份有30天，小红和小明再次相遇的时间是6和4的公倍数，先求出6和4的最小公倍数，即经过的时间，再用第一次相遇的时间加上经过的时间即可求出再次相遇的时间。
【详解】6和4的最小公倍数是12。
5＋12＝17（日）
答：6月17日他们又再次相遇。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，关键是熟练掌握最小公倍数的求法。
22．12块
【分析】要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求8和6的最小公倍数，求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
所以正方形的边长是2×2×2×3＝24（分米）
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（块）
答：至少需要12块这样的长方形瓷砖。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
23．4分米，11段
【分析】根据题意，可计算出24与20的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用24除以最大公因数加上20除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以每段钢管长是2×2＝4（分米）
（24÷4）＋（20÷4）
＝6＋5
＝11（段）
答：每段钢管长4分米，一共可以锯成11段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可。
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