圆柱的表面积与体积专题突破-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱的表面积与体积专题突破-数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 413.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 19:15:02 | ||
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文档简介
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圆柱的表面积与体积专题突破-数学六年级下册人教版
1．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面周长31.4米，深2米。
（1）在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池的容积是多少立方米？
2．下面这个长方形的长是20厘米，宽是10厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？
3．刘师傅用一块长方形铁皮做了一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个油桶的容积约是多少升？（得数保留整数）
4．把一根长1.5m的圆柱形钢材截成3段后如下图所示，表面积比原来增加9.6dm ,这根钢材原来的体积是多少？
5．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14）。
6．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。
（1）切拼前后体积是否发生变化？请说明理由。
（2）切拼前后表面积是否发生变化？如果发生变化，请计算出增加或减少的数量。
7．如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？
8．一个圆柱的容积是1050升，底面积是30平方分米，它的高是多少分米？
9．如图：这个杯子能装下3000ml牛奶吗？
10．如图，有两个同样的圆柱形水杯，底面直径是10厘米，高是15厘米。把两个同样的铁球放在同一个水杯中，将另一个满杯的水倒入装有铁球的杯中，将其倒满，此时杯中剩余水的水面高度为3厘米，求每个铁球的体积。
11．两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，李师傅用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），又裁剪第二张铁皮做了一个底面。
（1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？
（2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？
12．一个容积为2.5升的饮料瓶，瓶中饮料深20厘米。把饮料瓶盖紧倒立，这时空余部分高5厘米，则瓶中装有饮料多少升？
13．王师傅想用一张长方形铁皮作为侧面（如下图），再给它配上一个底，做成一个无盖的圆柱形水桶模型。
（1）填空：下面有A、B、C、D四张铁皮（单位：dm），从节约材料的角度出发，王师傅会选择（ ）铁皮作为这个水桶的底。
A． B． C． D．
（2）这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
（3）盛满水后，水与桶接触的面一共有多少平方分米？
14．如下图，有甲、乙两个圆柱形容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，并且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲中的水位高度低了8cm，甲的容积是多少立方厘米？
15．甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得底面积之比是，甲容器中装有1130.4cm 的水，水深14.4cm。现将甲容器中一部分的水倒入乙容器（原来是空的）中，使得两个容器的水深相等，这时乙容器中的水深是多少厘米？
16．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。
17．李老师买了一个长方体玻璃鱼缸，大小如图（玻璃的厚度忽略不计）。
（1）把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？
（2）这个鱼缸盛满水，若要将这些水全部排进一个底面半径和高均为5分米的圆形空水池里，水池的水面将上升多少分米？
18．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是8cm，把一块完全浸泡在这个容器水中的铁块取出后，水面下降3cm。这块铁块的体积是多少？
19．把一根2米长的圆柱体钢材从中间截成两段后，表面积增加了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
20．下面是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱，求做成的圆柱的体积。
21．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？
参考答案：
1．（1）141.3平方米；
（2）157立方米
【分析】（1）求抹水泥部分的面积就是求圆柱侧面积与一个底面积的和，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2 ，把数据代入公式解答。
（2）将数据带入圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh＝πr2h，计算即可。
【详解】（1）半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52＋31.4×2
＝78.5＋62.8
＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。
（2）3.14×52×2
＝3.14×50
＝157（立方米）
答：这个水池的容积是157立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的实际应用。
2．6280立方厘米， 12560立方厘米
【分析】圆柱的体积＝，当以长为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是10厘米，高为20厘米，再根据圆柱的体积公式算体积；当以宽为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是20厘米，高为10厘米，再根据圆柱的体积公式算体积。
【详解】以长为轴旋转一周
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
以宽为轴旋转一周
3.14×202×10
＝3.14×400×10
＝12560（立方厘米）
答：以长为轴旋转一周的圆柱的体积为6280立方厘米，以宽为轴旋转一周的圆柱的体积为12560立方厘米。
3．339升
【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d分米，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d分米，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd＝3.14d分米，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。
【详解】解：设圆的直径为d分米，则：
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
4.14d÷4.14＝24.84÷4.14
d＝6
6÷2＝3（分米）
2×6＝12（分米）
容积：3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方分米）
339.12立方分米≈339升
答：这个油桶的容积约是339升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径和高。
4．36dm
【详解】9.6÷4＝2.4（dm ） 1.5m＝15dm 2.4×15＝36（dm ）
5．3140立方厘米
【分析】根据题意知道125.6平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝125.6÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面积半径：
125.6÷2÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝10（厘米）
体积：
3.14×102×10
＝3.14×100×10
＝3140（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的125.6平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。
6．（1）体积不变，理由见详解；
（2）发生了变化；切拼后表面积比原来增加了120平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；
（2）把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】（1）根据圆柱的切割特点可知，切割后的体积不变。
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
（2）表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积。
6×10×2＝120（平方厘米）
答：切拼后表面积比原来增加了120平方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
7．1256毫升
【分析】瓶子的底面直径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×7＋3.14×42×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝351.68＋904.32
＝1256（立方厘米）
＝1256（毫升）
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
8．35分米
【分析】先将圆柱的容积单位变为体积单位，然后根据圆柱体积公式：，即可解答。
【详解】1050升＝1050立方分米
1050÷30＝35（分米）
答：它的高是35分米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的应用解题，需要牢记圆柱体积公式：。
9．3000ml牛奶
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，由此代入数据，求出圆柱形杯子的容积，然后与3000ml进行比较，即可得出答案。
【详解】杯子的容积：3.14×（14÷2）2×20
＝3.14×49×20
＝62.8×49
＝3077.2（立方厘米）
3077.2立方厘米＝3077.2ml
因为，3077.2ml＞3000ml
答：这个杯子能装下3000ml牛奶。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h的实际应用。
10．117.75立方厘米
【分析】由题意可知，两个铁球的体积就等于剩余部分水的体积，根据圆柱的体积公式求出剩余部分水的体积，再除以2即为每个铁球的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×3÷2
＝3.14×25×3÷2
＝235.5÷2
＝117.75（立方厘米）
答：每个铁球的体积是117.75立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是分析出两个铁球的体积等于剩余部分水的体积，考查了学生分析解决问题的能力。
11．（1）376.8平方分米；
（2）942立方分米
【分析】（1）把长方形铁皮围成一个圆柱形铁桶后，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，利用“”求出圆柱的侧面积；
（2）先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱形铁桶的体积，据此解答。
【详解】（1）31.4×12＝376.8（平方分米）
答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是376.8平方分米。
（2）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
答：这个圆柱形铁桶的体积是942立方分米。
【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。
12．2升
【分析】2.5升＝2500立方厘米；20厘米高的饮料以上至瓶口的容积＝倒立上面5厘米的那部分容积，由此可知，20厘米高的饮料的容积＋5厘米高的容积＝饮料瓶的容积，用饮料瓶的容积÷（20＋5），求出饮料瓶的底面积，再根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，即用底面积×20厘米，即可解答。
【详解】2.5升＝2500立方厘米
2500÷（20＋5）×20
＝2500÷25×20
＝100×20
＝2000（立方厘米）
2000立方厘米＝2升
瓶中装有饮料2升。
13．（1）B
（2）9.28升
（3）21.98平方分米
【分析】（1）圆柱的底面周长与侧面中相接的边的长度相等，据此可知，圆柱的底面周长为6.28分米，进而求出圆柱的底面面积，再进行选择即可；
（2）根据“”求出圆柱形水桶的容积即可；
（3）水与桶接触的面为底面和侧面，用底面周长乘高求出侧面，再与底面相加即可。
【详解】（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）；
从节约材料的角度出发，王师傅会选择B铁皮作为这个水桶的底；
（2）3.14×3＝9.28（立方分米）；
9.28立方分米＝9.28升；
答：这个水桶的容积是9.28升；
（3）6.28×3＋3.14
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方分米）；
答：水与桶接触的面一共有21.98平方分米。
【点睛】明确圆柱的底面周长与侧面中相接的边的长度相等是解答本题的关键，进而求出底面积以及容积。
14．3200立方厘米
【分析】圆柱的体积=底面积×高，因为把水倒入乙容器中，体积没有发生变化，可以设甲容器的高为xcm，再利用体积不变列出方程解答即可。
【详解】解：设甲容器的高为xcm。
100×（x－8）＝80x
100x－80x＝800
x＝40
40×80＝3200（cm3）
答：甲的容积是3200cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
15．9厘米
【分析】如果两个容器的水一样深，那么它们的体积比是，根据题意知道，总共水体积为1130.4立方厘米，所以甲圆柱形中水体积为总共水体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲容器中的水的体积，然后求出甲容器中水的体积是原来水体积的几分之几，因为是同一容器，即现在甲容器中水的高度是原来甲容器中水的高度的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】
（立方厘米）
（厘米）
答：这时乙容器中的水深是9厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用。
16．62.8cm3
【分析】由题意分析可知，圆柱的底面直径是长方体底面的边长，即4厘米，高等于长方体的高，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体和圆柱的关系以及圆柱的体积公式。
17．（1）25.12平方分米；（2）1.6分米
【分析】（1）把鱼缸放在柜子上，要求在柜子上留出多大的面积，也就是求鱼缸的底面积，根据底面积＝长×宽，用8×3.14即可求出鱼缸的底面积；
（2）根据长方体的体积＝底面积×高，用8×3.14×5即可求出水的体积；然后根据圆柱的体积公式，用水的体积÷3.14÷52即可求出水面上升的高度。
【详解】（1）8×3.14＝25.12（平方分米）
答：把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出25.12平方分米的面积。
（2）25.12×5＝125.6（立方分米）
125.6÷3.14÷52
＝125.6÷3.14÷25
＝1.6（分米）
答：水池的水面将上升1.6分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
18．150.72立方厘米
【分析】水面下降的体积就是铁块体积，用圆柱底面积×下降的水的高度即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×4 ×3＝150.72（立方厘米）
答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将求不规则物体的体积转化为求圆柱等规则物体的体积。
19．46.8千克
【分析】圆柱体钢材从中间截成两段，增加了两个底面，先求出一个底面面积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积，钢材体积×每立方分米质量＝这根钢材质量，据此列式解答，注意统一单位。
【详解】2米＝20分米
0.6÷2×20×7.8
＝0.3×20×7.8
＝6×7.8
＝46.8（千克）
答：这根钢材重46.8千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
20．401.92立方厘米
【分析】观察题意可知，长方形的长＝圆柱的底面直径×2＋圆柱的底面周长，圆柱的高＝圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长：C＝πd，设圆柱的底面直径是x厘米，列方程为：2x＋3.14x＝41.12，然后解出方程，进而求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积：V＝πr2h求出圆柱的体积。
【详解】解：设圆柱的底面直径是x厘米。
2x＋3.14x＝41.12
5.14x＝41.12
x＝41.12÷5.14
x＝8
半径：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：做成的圆柱的体积是401.92立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱体积公式的灵活应用。
21．1厘米
【分析】圆柱的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面积，最后利用“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出圆柱的高，据此解答。
【详解】圆柱的体积：9×7×3＋5×5×5
＝63×3＋25×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
圆柱的底面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
圆柱的高：314÷314＝1（厘米）
答：圆柱的高是1厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱的体积公式是解答题目的关键。
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圆柱的表面积与体积专题突破-数学六年级下册人教版
1．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面周长31.4米，深2米。
（1）在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池的容积是多少立方米？
2．下面这个长方形的长是20厘米，宽是10厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？
3．刘师傅用一块长方形铁皮做了一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个油桶的容积约是多少升？（得数保留整数）
4．把一根长1.5m的圆柱形钢材截成3段后如下图所示，表面积比原来增加9.6dm ,这根钢材原来的体积是多少？
5．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14）。
6．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。
（1）切拼前后体积是否发生变化？请说明理由。
（2）切拼前后表面积是否发生变化？如果发生变化，请计算出增加或减少的数量。
7．如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？
8．一个圆柱的容积是1050升，底面积是30平方分米，它的高是多少分米？
9．如图：这个杯子能装下3000ml牛奶吗？
10．如图，有两个同样的圆柱形水杯，底面直径是10厘米，高是15厘米。把两个同样的铁球放在同一个水杯中，将另一个满杯的水倒入装有铁球的杯中，将其倒满，此时杯中剩余水的水面高度为3厘米，求每个铁球的体积。
11．两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，李师傅用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），又裁剪第二张铁皮做了一个底面。
（1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？
（2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？
12．一个容积为2.5升的饮料瓶，瓶中饮料深20厘米。把饮料瓶盖紧倒立，这时空余部分高5厘米，则瓶中装有饮料多少升？
13．王师傅想用一张长方形铁皮作为侧面（如下图），再给它配上一个底，做成一个无盖的圆柱形水桶模型。
（1）填空：下面有A、B、C、D四张铁皮（单位：dm），从节约材料的角度出发，王师傅会选择（ ）铁皮作为这个水桶的底。
A． B． C． D．
（2）这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
（3）盛满水后，水与桶接触的面一共有多少平方分米？
14．如下图，有甲、乙两个圆柱形容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，并且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲中的水位高度低了8cm，甲的容积是多少立方厘米？
15．甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得底面积之比是，甲容器中装有1130.4cm 的水，水深14.4cm。现将甲容器中一部分的水倒入乙容器（原来是空的）中，使得两个容器的水深相等，这时乙容器中的水深是多少厘米？
16．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。
17．李老师买了一个长方体玻璃鱼缸，大小如图（玻璃的厚度忽略不计）。
（1）把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？
（2）这个鱼缸盛满水，若要将这些水全部排进一个底面半径和高均为5分米的圆形空水池里，水池的水面将上升多少分米？
18．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是8cm，把一块完全浸泡在这个容器水中的铁块取出后，水面下降3cm。这块铁块的体积是多少？
19．把一根2米长的圆柱体钢材从中间截成两段后，表面积增加了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
20．下面是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱，求做成的圆柱的体积。
21．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？
参考答案：
1．（1）141.3平方米；
（2）157立方米
【分析】（1）求抹水泥部分的面积就是求圆柱侧面积与一个底面积的和，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2 ，把数据代入公式解答。
（2）将数据带入圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh＝πr2h，计算即可。
【详解】（1）半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52＋31.4×2
＝78.5＋62.8
＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。
（2）3.14×52×2
＝3.14×50
＝157（立方米）
答：这个水池的容积是157立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的实际应用。
2．6280立方厘米， 12560立方厘米
【分析】圆柱的体积＝，当以长为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是10厘米，高为20厘米，再根据圆柱的体积公式算体积；当以宽为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是20厘米，高为10厘米，再根据圆柱的体积公式算体积。
【详解】以长为轴旋转一周
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
以宽为轴旋转一周
3.14×202×10
＝3.14×400×10
＝12560（立方厘米）
答：以长为轴旋转一周的圆柱的体积为6280立方厘米，以宽为轴旋转一周的圆柱的体积为12560立方厘米。
3．339升
【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d分米，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d分米，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd＝3.14d分米，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。
【详解】解：设圆的直径为d分米，则：
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
4.14d÷4.14＝24.84÷4.14
d＝6
6÷2＝3（分米）
2×6＝12（分米）
容积：3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方分米）
339.12立方分米≈339升
答：这个油桶的容积约是339升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径和高。
4．36dm
【详解】9.6÷4＝2.4（dm ） 1.5m＝15dm 2.4×15＝36（dm ）
5．3140立方厘米
【分析】根据题意知道125.6平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝125.6÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面积半径：
125.6÷2÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝10（厘米）
体积：
3.14×102×10
＝3.14×100×10
＝3140（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的125.6平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。
6．（1）体积不变，理由见详解；
（2）发生了变化；切拼后表面积比原来增加了120平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；
（2）把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】（1）根据圆柱的切割特点可知，切割后的体积不变。
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
（2）表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积。
6×10×2＝120（平方厘米）
答：切拼后表面积比原来增加了120平方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
7．1256毫升
【分析】瓶子的底面直径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×7＋3.14×42×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝351.68＋904.32
＝1256（立方厘米）
＝1256（毫升）
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
8．35分米
【分析】先将圆柱的容积单位变为体积单位，然后根据圆柱体积公式：，即可解答。
【详解】1050升＝1050立方分米
1050÷30＝35（分米）
答：它的高是35分米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的应用解题，需要牢记圆柱体积公式：。
9．3000ml牛奶
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，由此代入数据，求出圆柱形杯子的容积，然后与3000ml进行比较，即可得出答案。
【详解】杯子的容积：3.14×（14÷2）2×20
＝3.14×49×20
＝62.8×49
＝3077.2（立方厘米）
3077.2立方厘米＝3077.2ml
因为，3077.2ml＞3000ml
答：这个杯子能装下3000ml牛奶。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h的实际应用。
10．117.75立方厘米
【分析】由题意可知，两个铁球的体积就等于剩余部分水的体积，根据圆柱的体积公式求出剩余部分水的体积，再除以2即为每个铁球的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×3÷2
＝3.14×25×3÷2
＝235.5÷2
＝117.75（立方厘米）
答：每个铁球的体积是117.75立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是分析出两个铁球的体积等于剩余部分水的体积，考查了学生分析解决问题的能力。
11．（1）376.8平方分米；
（2）942立方分米
【分析】（1）把长方形铁皮围成一个圆柱形铁桶后，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，利用“”求出圆柱的侧面积；
（2）先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱形铁桶的体积，据此解答。
【详解】（1）31.4×12＝376.8（平方分米）
答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是376.8平方分米。
（2）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
答：这个圆柱形铁桶的体积是942立方分米。
【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。
12．2升
【分析】2.5升＝2500立方厘米；20厘米高的饮料以上至瓶口的容积＝倒立上面5厘米的那部分容积，由此可知，20厘米高的饮料的容积＋5厘米高的容积＝饮料瓶的容积，用饮料瓶的容积÷（20＋5），求出饮料瓶的底面积，再根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，即用底面积×20厘米，即可解答。
【详解】2.5升＝2500立方厘米
2500÷（20＋5）×20
＝2500÷25×20
＝100×20
＝2000（立方厘米）
2000立方厘米＝2升
瓶中装有饮料2升。
13．（1）B
（2）9.28升
（3）21.98平方分米
【分析】（1）圆柱的底面周长与侧面中相接的边的长度相等，据此可知，圆柱的底面周长为6.28分米，进而求出圆柱的底面面积，再进行选择即可；
（2）根据“”求出圆柱形水桶的容积即可；
（3）水与桶接触的面为底面和侧面，用底面周长乘高求出侧面，再与底面相加即可。
【详解】（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）；
从节约材料的角度出发，王师傅会选择B铁皮作为这个水桶的底；
（2）3.14×3＝9.28（立方分米）；
9.28立方分米＝9.28升；
答：这个水桶的容积是9.28升；
（3）6.28×3＋3.14
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方分米）；
答：水与桶接触的面一共有21.98平方分米。
【点睛】明确圆柱的底面周长与侧面中相接的边的长度相等是解答本题的关键，进而求出底面积以及容积。
14．3200立方厘米
【分析】圆柱的体积=底面积×高，因为把水倒入乙容器中，体积没有发生变化，可以设甲容器的高为xcm，再利用体积不变列出方程解答即可。
【详解】解：设甲容器的高为xcm。
100×（x－8）＝80x
100x－80x＝800
x＝40
40×80＝3200（cm3）
答：甲的容积是3200cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
15．9厘米
【分析】如果两个容器的水一样深，那么它们的体积比是，根据题意知道，总共水体积为1130.4立方厘米，所以甲圆柱形中水体积为总共水体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲容器中的水的体积，然后求出甲容器中水的体积是原来水体积的几分之几，因为是同一容器，即现在甲容器中水的高度是原来甲容器中水的高度的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】
（立方厘米）
（厘米）
答：这时乙容器中的水深是9厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用。
16．62.8cm3
【分析】由题意分析可知，圆柱的底面直径是长方体底面的边长，即4厘米，高等于长方体的高，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体和圆柱的关系以及圆柱的体积公式。
17．（1）25.12平方分米；（2）1.6分米
【分析】（1）把鱼缸放在柜子上，要求在柜子上留出多大的面积，也就是求鱼缸的底面积，根据底面积＝长×宽，用8×3.14即可求出鱼缸的底面积；
（2）根据长方体的体积＝底面积×高，用8×3.14×5即可求出水的体积；然后根据圆柱的体积公式，用水的体积÷3.14÷52即可求出水面上升的高度。
【详解】（1）8×3.14＝25.12（平方分米）
答：把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出25.12平方分米的面积。
（2）25.12×5＝125.6（立方分米）
125.6÷3.14÷52
＝125.6÷3.14÷25
＝1.6（分米）
答：水池的水面将上升1.6分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
18．150.72立方厘米
【分析】水面下降的体积就是铁块体积，用圆柱底面积×下降的水的高度即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×4 ×3＝150.72（立方厘米）
答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将求不规则物体的体积转化为求圆柱等规则物体的体积。
19．46.8千克
【分析】圆柱体钢材从中间截成两段，增加了两个底面，先求出一个底面面积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积，钢材体积×每立方分米质量＝这根钢材质量，据此列式解答，注意统一单位。
【详解】2米＝20分米
0.6÷2×20×7.8
＝0.3×20×7.8
＝6×7.8
＝46.8（千克）
答：这根钢材重46.8千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
20．401.92立方厘米
【分析】观察题意可知，长方形的长＝圆柱的底面直径×2＋圆柱的底面周长，圆柱的高＝圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长：C＝πd，设圆柱的底面直径是x厘米，列方程为：2x＋3.14x＝41.12，然后解出方程，进而求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积：V＝πr2h求出圆柱的体积。
【详解】解：设圆柱的底面直径是x厘米。
2x＋3.14x＝41.12
5.14x＝41.12
x＝41.12÷5.14
x＝8
半径：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：做成的圆柱的体积是401.92立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱体积公式的灵活应用。
21．1厘米
【分析】圆柱的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面积，最后利用“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出圆柱的高，据此解答。
【详解】圆柱的体积：9×7×3＋5×5×5
＝63×3＋25×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
圆柱的底面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
圆柱的高：314÷314＝1（厘米）
答：圆柱的高是1厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱的体积公式是解答题目的关键。
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