圆柱和圆锥专题突破-数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱和圆锥专题突破-数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 361.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 19:19:04 | ||
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文档简介
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圆柱和圆锥专题突破-数学六年级下册苏教版
1．把一个体积是150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？
2．一个正方体的木块，它的棱长总和是240厘米，在这个正方体木块里削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）
3．将一个高1.5分米的圆柱切拼成一根近似的长方体后，表面积增加了6平方分米，这个圆柱的底面半径是多少分米？
4．铁皮烟囱长2米，直径10厘米，焊接头长10厘米，做50节这样的烟囱需要多少平方米铁皮？
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是120立方厘米，那么圆柱的体积比圆锥的体积多多少立方厘米？
6．一个圆锥形沙堆，底面周长为12.56m，高为1.2m，求这堆沙子的体积。
7．如图，是直角三角形，以为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
8．从一个圆柱形木块中，挖去一个圆锥体，已知圆锥的高是圆柱的，圆柱的底面半径是3厘米，高12厘米，圆锥的底面半径也是3厘米，剩下部分的体积是多少立方厘米？（π取3）
9．木匠师傅把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面周长为25.12厘米，高40厘米，原来长方体木料的体积是多少？
10．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？
11．一台压路机滚筒长1.2米，直径1米，这台压路机的滚筒滚动200周前进了多少米？压过的路面是多少平方米？
12．为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了圆柱形玻璃缸，从里面测量出底面直径为20厘米，高18厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入12厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为15厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
13．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块熔铸成一个圆锥体，圆锥体的底面直径是20厘米，求它的高。
14．如图，一块长方形铁皮，剪下阴影部分制成圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
15．一个圆柱形水桶（无盖），高12dm，高与底面直径的比是2：1，做一对这样的水桶至少用多少平方米的铁皮？（得数保留两位小数）
16．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图，近似看成半个圆柱），长50米，横截面是一个半径为2米的半圆。
（1）搭建这个大棚至少要用多少塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
17．晓晓全家去野营，搭了一座圆锥形的帐篷，底面半径是3米，高是2.4米。
（1）帐篷的占地面积是多少平方米？
（2）帐篷的空间是多少立方米？
18．一个圆柱体和一个圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥底面积的几分之几？
19．饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。
（1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（ ）。
（2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算）
20．如图是一个圆柱形粮囤的设计图纸：
（1）如果每立方米稻谷约重500千克，那么这个粮囤大约能装多少吨稻谷？
（2）给这个粮囤外围（不含顶部）喷涂防锈油漆，按照每千克油漆可以喷涂1.5平方米计算，至少需要多少千克油漆？
21．长方形纸片的长是18厘米，宽是12厘米，先将这张纸片卷成一个圆筒，再配上一个底后，就可以做成一个无盖的圆柱形容器．问：这个圆柱形容器的容积最大是多少？最小是多少？（π的值取3）
22．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的自来水管被冻裂，导致大量水流失．据了解水管内的水流速度约为每秒8厘米．算算看，（1）如果1小时不修好水管，将会浪费水多少升？（2）如果这些水用一个底面半径为3分米的圆锥形容器来装盛，水面有多高？
参考答案：
1．100立方厘米
【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的，则削掉部分的体积就是这个圆柱的．
解：150×=100（立方厘米），
答：削去的体积是100立方厘米
2．解：如图：
240÷12=20（厘米）
3.14×（20÷2）2×20
=3.14×2000
=6280（立方厘米）
答：削成的圆柱的体积是6280立方厘米．
【详解】先依据正方体的棱长总和的计算方法，用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再据这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，利用圆柱的体积公式V=π（d÷2）2h即可得解．
3．2分米
【详解】试题分析：把一个高为1.5分米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加的表面积是2个长为高，宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加的表面积÷2÷高，即可求出底面半径．
解：6÷2÷1.5，
=3÷1.5，
=2（分米）；
答：这个圆柱的底面半径是2分米．
点评：抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．
4．41.4平方米
【详解】试题分析：由于铁皮烟囱有长10厘米的焊接头，所以制作一节铁皮烟囱所需的铁皮包括它的侧面积和焊接处的面积两部分，本题可先求出做一节烟囱需要多少铁皮，再求做50节需要多少铁皮．
解：10厘米=0.1米；
3.14×0.1×2+0.1×2，
=0.628+0.2，
=0.828（平方米）；
0.828×50=41.4（平方米）；
答：做50节这样的烟囱需要41.4平方米铁皮．
点评：此题与平常求侧面积的情况不同，要考虑到焊接处的面积．
5．80立方厘米
【分析】圆柱和圆锥是等底等高，圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是×圆柱的体积，即：×120，圆柱的体积比圆锥体积多多少立方厘米，就用圆柱的体积－圆锥的体积，即：120－×120，即可解答。
【详解】120－×120
＝120－40
＝80（立方厘米）
答：圆柱的体积比圆锥的体积多80立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体的体积，解答这道题要知道等底等高的圆柱与圆锥之间的关系。
6．5.024m3
【详解】12.56÷2÷3.14＝2（m）
×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝5.024（m3）
答：这堆沙子的体积是5.024m3。
7．37.68立方厘米
【分析】以这个直角三角形AB为轴旋转一周，那么会得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的一个圆锥，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求解。
【详解】×3.14×3×3×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米
【点睛】本题主要考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，同时考查圆锥体积的公式。
8．234立方厘米
【详解】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出挖去的圆锥的高，然后根据圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式分别计算出原来圆柱体积和挖去的圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去挖去圆锥的体积即可．
解：3×32×12﹣3×32×（12×）×，
=324﹣90，
=234（立方厘米）；
答：剩下部分的体积是234立方厘米．
点评：明确圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键．
9．2560立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知，把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据长方体大体积公式：
v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：圆柱的底面直径（长方体的底面边长）：
25.12÷3.14=8（厘米），
8×8×40=2560（立方厘米），
答：原来长方体的体积是2560立方厘米．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，解答关键是明确：削成的圆柱的底面直径等于长方体担担面边长，圆柱的高等于长方体的高．
10．15平方厘米
【详解】试题分析：设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为4h，则圆锥的高为9h，利用它们的体积公式推理出它们的底面积，即可解答．
解：设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为4h，圆锥的高为9h，
圆锥的底面积为：V÷÷9h，
=3V÷9h，
=V÷3h，
=20（平方厘米），
圆锥的体积是：×20×9h=60h（平方厘米）
圆柱的底面积为：60h÷4h=15（平方厘米）；
答：圆柱的底面积是15平方厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
11．这台压路机的滚筒滚动200周前进了628米；压过的路面是753.6平方米
【详解】试题分析：（1）先利用圆的周长公式C=πd求出路机滚筒的底面的周长，进而求出压路机的滚筒滚动200周前进的米数；
（2）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，压路的面积就是它的侧面积；再乘200求出压过的路面的面积．
解：（1）3.14×1×200=628（米）；
（2）3.14×1×1.2×200，
=3.14×240，
=753.6（平方米），
答：这台压路机的滚筒滚动200周前进了628米；压过的路面是753.6平方米．
点评：此题是考查圆的周长的计算和侧面积的计算，可利用公式：“圆周率×直径=周长”及“底面周长×高=侧面积”解答．
12．942立方厘米
【分析】根据实验我们可以知道，土豆的体积相当于上升的那部分水的体积，因为土豆放入圆柱形玻璃缸里，所以水才会升高（15－12）＝3厘米，这部分水我们可以把它看成是直径为20厘米，高3厘米一个圆柱形的水柱，只要求出这部分水柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出上升水的体积也就知道土豆的体积。
【详解】15－12＝3（厘米）
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这个土豆的体积是942立方厘米。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
13．3厘米
【分析】熔铸成圆锥体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3＋5×5×5＝314（立方厘米），知道底面直径，可求出圆锥的底面积，然后利用圆锥的体积公式可以计算得出圆锥的高。
【详解】9×7×3＋5×5×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
20÷2＝10（厘米）
314÷÷（3.14×10 ）
＝942÷（3.14×100）
＝942÷314
＝3（厘米）。
答：高是3厘米。
【点睛】此题考查的是长方体、正方体和圆锥体的体积公式的应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
14．282.6平方厘米 339.12立方厘米
【分析】观察图形可知，长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，底面圆的周长＋圆的直径＝24.84厘米，底面圆的周长＝π×直径，π×直径＋直径＝24.84厘米，求出直径，圆柱的高是直径的2倍，根据圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式，求出这个圆柱的表面积和体积。
【详解】直径：24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
表面积：（24.84－6）×12＋3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×12＋3.14×9×2
＝226.08＋28.26×2
＝226.08＋56.52
＝282.6（平方厘米）
体积：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的运用，求出圆柱底面的直径是本题的关键。
15．5.09平方米
【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据高与底面直径的比是2：1，先求出这个圆柱形水桶的底面直径；再根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；再乘2即可解答．
解：水桶的底面直径是：12÷2=6（分米），
3.14×（6÷2）2+3.14×6×12，
=3.14×9+226.08，
=28.26+226.08，
=254.34（平方分米），
=2.5434平方米，
2.5434×2≈5.09（平方米），
答：做一对这样的水桶至少用5.09平方米的铁皮．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
16．（1）326.56平方米
（2）314立方米
【分析】（1）由题意可知，这个大棚的形状是半圆柱形，两个截面是半圆形，侧面是圆柱侧面的一半，根据圆的面积公式：和圆柱的侧面积公式：进行解答；
（2）由于这个大棚的形状是半圆柱形，求大棚内的空间，也就是求这个半圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：解答即可。
【详解】（1）3.14×2＋2×3.14×2×50÷2
＝3.14×4＋628÷2
＝12.56＋314
＝326.56（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用326.56塑料薄膜。
（2）3.14×2×50÷2
＝3.14×4×50÷2
＝628÷2
＝314（立方米）
答：大棚内的空间大约有314立方米。
【点睛】此题解答关键是搞清这个大棚的形状，然后根据圆柱的表面积公式、体积公式进行解答即可。
17．（1）28.26平方米
（2）22.608立方米
【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求半径是3米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
（2）求帐篷的空间就是求圆锥形的帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：帐篷的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×2.4×
＝67.824×
＝22.608（立方米）
答：帐篷的空间是22.608立方米。
【点睛】本题考查圆的面积公式、圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
18．
【详解】试题分析：根据题干设圆锥的高是5，则圆柱的高是3，圆柱与圆锥体积相等，为V，据此求出各自的底面积即可解答．
解：设圆锥的高是5，则圆柱的高是3，
圆锥的底面积是3V÷5=，
圆柱的底面积是V÷3=，
÷=
答：圆柱的底面积是圆锥的．
点评：此题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用．
19．（1）18厘米、12厘米、10厘米；（2）1332平方厘米
【分析】（1）把6罐圆柱体饮料放长方体盒子里，要使用最少的包装纸，也就是该长方体长、宽、高的差最小，可以设计一个长是（6×3）厘米，宽是（6×2）厘米，高是10厘米的包装盒，据此解答即可。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出表面积，再加上箱盖和箱底的重叠部分面积即可。
【详解】（1）长方体包装长：
6×3＝18（厘米）
长方体包装宽：
6×2＝12（厘米）
所以，我会把长、宽、高分别定为：18厘米、12厘米、10厘米。
（2）需要硬纸板的面积为：
（18×12＋18×10＋12×10）×2＋300
＝（216＋180＋120）×2＋300
＝516×2＋300
＝1032＋300
＝1332（平方厘米）
答：至少需要硬纸板1332平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱体的特征和长方体表面积公式的灵活运用，关键要明确：当长方体的长、宽、高的差越小，长方体的表面积就越小。
20．（1）70.65吨；
（2）81.64千克
【分析】（1）圆柱形粮囤的直径为6米，高为5米，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据求出圆柱形粮囤的容积，再乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤大约能装多少千克稻谷，再进行单位换算即可。
（2）粮囤外围（不含顶部）的面积相当于圆柱的侧面积和底面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，求出粮囤外围的面积，再除以每千克油漆喷涂的面积，即可求出需要多少千克油漆。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×5×500
＝3.14×32×5×500
＝3.14×9×5×500
＝28.26×5×500
＝70650（千克）
70650千克＝70.65吨
答：这个粮囤大约能装70.65吨稻谷。
（2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5
＝3.14×32＋94.2
＝3.14×9＋94.2
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方米）
122.46÷1.5＝81.64（千克）
答：至少需要81.64千克油漆。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式，解决实际的问题。
21．最大是324立方厘米，最小是216立方厘米
【详解】试题分析：以18厘米为底面周长；以12厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：①18÷3÷2=3（厘米）；
3×32×12，
=3×9×12，
=324（立方厘米）；
②12÷3÷2=2（厘米）；
3×22×18，
=3×4×18，
=216（立方厘米）；
324立方厘米＞216立方厘米；
答：这个容器的容积最大是324立方厘米，最小是216立方厘米．
点评：考查了圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，本题求圆柱的体积要分：①以18厘米为底面周长；②以12厘米为底面周长两种情况讨论求解．
22．（1）90.432升；（2）7.2分米
【详解】试题分析：（1）先求出1小时流出的水的长度，水管的直径已知，利用圆锥的体积的V=Sh即可求出1小时浪费的水的体积．
（2）这水的体积不变，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出水面的高度．
解：（1）1小时=3600秒，
3.14××（8×3600），
=3.14×28800，
=90432（立方厘米），
=90.432（升）；
答：如果1小时不修好水管，将会浪费水90.432升．
（2）90.432升=90.432立方分米，
90.432÷（×3.14×32），
=90.432÷（3.14×3），
=90.432÷12.56，
=7.2（分米）；
答：水面高7.2分米．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：水的体积不变．
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圆柱和圆锥专题突破-数学六年级下册苏教版
1．把一个体积是150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？
2．一个正方体的木块，它的棱长总和是240厘米，在这个正方体木块里削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）
3．将一个高1.5分米的圆柱切拼成一根近似的长方体后，表面积增加了6平方分米，这个圆柱的底面半径是多少分米？
4．铁皮烟囱长2米，直径10厘米，焊接头长10厘米，做50节这样的烟囱需要多少平方米铁皮？
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是120立方厘米，那么圆柱的体积比圆锥的体积多多少立方厘米？
6．一个圆锥形沙堆，底面周长为12.56m，高为1.2m，求这堆沙子的体积。
7．如图，是直角三角形，以为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
8．从一个圆柱形木块中，挖去一个圆锥体，已知圆锥的高是圆柱的，圆柱的底面半径是3厘米，高12厘米，圆锥的底面半径也是3厘米，剩下部分的体积是多少立方厘米？（π取3）
9．木匠师傅把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面周长为25.12厘米，高40厘米，原来长方体木料的体积是多少？
10．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？
11．一台压路机滚筒长1.2米，直径1米，这台压路机的滚筒滚动200周前进了多少米？压过的路面是多少平方米？
12．为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了圆柱形玻璃缸，从里面测量出底面直径为20厘米，高18厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入12厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为15厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
13．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块熔铸成一个圆锥体，圆锥体的底面直径是20厘米，求它的高。
14．如图，一块长方形铁皮，剪下阴影部分制成圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
15．一个圆柱形水桶（无盖），高12dm，高与底面直径的比是2：1，做一对这样的水桶至少用多少平方米的铁皮？（得数保留两位小数）
16．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图，近似看成半个圆柱），长50米，横截面是一个半径为2米的半圆。
（1）搭建这个大棚至少要用多少塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
17．晓晓全家去野营，搭了一座圆锥形的帐篷，底面半径是3米，高是2.4米。
（1）帐篷的占地面积是多少平方米？
（2）帐篷的空间是多少立方米？
18．一个圆柱体和一个圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥底面积的几分之几？
19．饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。
（1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（ ）。
（2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算）
20．如图是一个圆柱形粮囤的设计图纸：
（1）如果每立方米稻谷约重500千克，那么这个粮囤大约能装多少吨稻谷？
（2）给这个粮囤外围（不含顶部）喷涂防锈油漆，按照每千克油漆可以喷涂1.5平方米计算，至少需要多少千克油漆？
21．长方形纸片的长是18厘米，宽是12厘米，先将这张纸片卷成一个圆筒，再配上一个底后，就可以做成一个无盖的圆柱形容器．问：这个圆柱形容器的容积最大是多少？最小是多少？（π的值取3）
22．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的自来水管被冻裂，导致大量水流失．据了解水管内的水流速度约为每秒8厘米．算算看，（1）如果1小时不修好水管，将会浪费水多少升？（2）如果这些水用一个底面半径为3分米的圆锥形容器来装盛，水面有多高？
参考答案：
1．100立方厘米
【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的，则削掉部分的体积就是这个圆柱的．
解：150×=100（立方厘米），
答：削去的体积是100立方厘米
2．解：如图：
240÷12=20（厘米）
3.14×（20÷2）2×20
=3.14×2000
=6280（立方厘米）
答：削成的圆柱的体积是6280立方厘米．
【详解】先依据正方体的棱长总和的计算方法，用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再据这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，利用圆柱的体积公式V=π（d÷2）2h即可得解．
3．2分米
【详解】试题分析：把一个高为1.5分米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加的表面积是2个长为高，宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加的表面积÷2÷高，即可求出底面半径．
解：6÷2÷1.5，
=3÷1.5，
=2（分米）；
答：这个圆柱的底面半径是2分米．
点评：抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．
4．41.4平方米
【详解】试题分析：由于铁皮烟囱有长10厘米的焊接头，所以制作一节铁皮烟囱所需的铁皮包括它的侧面积和焊接处的面积两部分，本题可先求出做一节烟囱需要多少铁皮，再求做50节需要多少铁皮．
解：10厘米=0.1米；
3.14×0.1×2+0.1×2，
=0.628+0.2，
=0.828（平方米）；
0.828×50=41.4（平方米）；
答：做50节这样的烟囱需要41.4平方米铁皮．
点评：此题与平常求侧面积的情况不同，要考虑到焊接处的面积．
5．80立方厘米
【分析】圆柱和圆锥是等底等高，圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是×圆柱的体积，即：×120，圆柱的体积比圆锥体积多多少立方厘米，就用圆柱的体积－圆锥的体积，即：120－×120，即可解答。
【详解】120－×120
＝120－40
＝80（立方厘米）
答：圆柱的体积比圆锥的体积多80立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体的体积，解答这道题要知道等底等高的圆柱与圆锥之间的关系。
6．5.024m3
【详解】12.56÷2÷3.14＝2（m）
×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝5.024（m3）
答：这堆沙子的体积是5.024m3。
7．37.68立方厘米
【分析】以这个直角三角形AB为轴旋转一周，那么会得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的一个圆锥，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求解。
【详解】×3.14×3×3×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米
【点睛】本题主要考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，同时考查圆锥体积的公式。
8．234立方厘米
【详解】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出挖去的圆锥的高，然后根据圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式分别计算出原来圆柱体积和挖去的圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去挖去圆锥的体积即可．
解：3×32×12﹣3×32×（12×）×，
=324﹣90，
=234（立方厘米）；
答：剩下部分的体积是234立方厘米．
点评：明确圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键．
9．2560立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知，把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据长方体大体积公式：
v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：圆柱的底面直径（长方体的底面边长）：
25.12÷3.14=8（厘米），
8×8×40=2560（立方厘米），
答：原来长方体的体积是2560立方厘米．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，解答关键是明确：削成的圆柱的底面直径等于长方体担担面边长，圆柱的高等于长方体的高．
10．15平方厘米
【详解】试题分析：设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为4h，则圆锥的高为9h，利用它们的体积公式推理出它们的底面积，即可解答．
解：设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为4h，圆锥的高为9h，
圆锥的底面积为：V÷÷9h，
=3V÷9h，
=V÷3h，
=20（平方厘米），
圆锥的体积是：×20×9h=60h（平方厘米）
圆柱的底面积为：60h÷4h=15（平方厘米）；
答：圆柱的底面积是15平方厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
11．这台压路机的滚筒滚动200周前进了628米；压过的路面是753.6平方米
【详解】试题分析：（1）先利用圆的周长公式C=πd求出路机滚筒的底面的周长，进而求出压路机的滚筒滚动200周前进的米数；
（2）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，压路的面积就是它的侧面积；再乘200求出压过的路面的面积．
解：（1）3.14×1×200=628（米）；
（2）3.14×1×1.2×200，
=3.14×240，
=753.6（平方米），
答：这台压路机的滚筒滚动200周前进了628米；压过的路面是753.6平方米．
点评：此题是考查圆的周长的计算和侧面积的计算，可利用公式：“圆周率×直径=周长”及“底面周长×高=侧面积”解答．
12．942立方厘米
【分析】根据实验我们可以知道，土豆的体积相当于上升的那部分水的体积，因为土豆放入圆柱形玻璃缸里，所以水才会升高（15－12）＝3厘米，这部分水我们可以把它看成是直径为20厘米，高3厘米一个圆柱形的水柱，只要求出这部分水柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出上升水的体积也就知道土豆的体积。
【详解】15－12＝3（厘米）
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这个土豆的体积是942立方厘米。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
13．3厘米
【分析】熔铸成圆锥体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3＋5×5×5＝314（立方厘米），知道底面直径，可求出圆锥的底面积，然后利用圆锥的体积公式可以计算得出圆锥的高。
【详解】9×7×3＋5×5×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
20÷2＝10（厘米）
314÷÷（3.14×10 ）
＝942÷（3.14×100）
＝942÷314
＝3（厘米）。
答：高是3厘米。
【点睛】此题考查的是长方体、正方体和圆锥体的体积公式的应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
14．282.6平方厘米 339.12立方厘米
【分析】观察图形可知，长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，底面圆的周长＋圆的直径＝24.84厘米，底面圆的周长＝π×直径，π×直径＋直径＝24.84厘米，求出直径，圆柱的高是直径的2倍，根据圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式，求出这个圆柱的表面积和体积。
【详解】直径：24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
表面积：（24.84－6）×12＋3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×12＋3.14×9×2
＝226.08＋28.26×2
＝226.08＋56.52
＝282.6（平方厘米）
体积：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的运用，求出圆柱底面的直径是本题的关键。
15．5.09平方米
【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据高与底面直径的比是2：1，先求出这个圆柱形水桶的底面直径；再根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；再乘2即可解答．
解：水桶的底面直径是：12÷2=6（分米），
3.14×（6÷2）2+3.14×6×12，
=3.14×9+226.08，
=28.26+226.08，
=254.34（平方分米），
=2.5434平方米，
2.5434×2≈5.09（平方米），
答：做一对这样的水桶至少用5.09平方米的铁皮．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
16．（1）326.56平方米
（2）314立方米
【分析】（1）由题意可知，这个大棚的形状是半圆柱形，两个截面是半圆形，侧面是圆柱侧面的一半，根据圆的面积公式：和圆柱的侧面积公式：进行解答；
（2）由于这个大棚的形状是半圆柱形，求大棚内的空间，也就是求这个半圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：解答即可。
【详解】（1）3.14×2＋2×3.14×2×50÷2
＝3.14×4＋628÷2
＝12.56＋314
＝326.56（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用326.56塑料薄膜。
（2）3.14×2×50÷2
＝3.14×4×50÷2
＝628÷2
＝314（立方米）
答：大棚内的空间大约有314立方米。
【点睛】此题解答关键是搞清这个大棚的形状，然后根据圆柱的表面积公式、体积公式进行解答即可。
17．（1）28.26平方米
（2）22.608立方米
【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求半径是3米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
（2）求帐篷的空间就是求圆锥形的帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：帐篷的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×2.4×
＝67.824×
＝22.608（立方米）
答：帐篷的空间是22.608立方米。
【点睛】本题考查圆的面积公式、圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
18．
【详解】试题分析：根据题干设圆锥的高是5，则圆柱的高是3，圆柱与圆锥体积相等，为V，据此求出各自的底面积即可解答．
解：设圆锥的高是5，则圆柱的高是3，
圆锥的底面积是3V÷5=，
圆柱的底面积是V÷3=，
÷=
答：圆柱的底面积是圆锥的．
点评：此题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用．
19．（1）18厘米、12厘米、10厘米；（2）1332平方厘米
【分析】（1）把6罐圆柱体饮料放长方体盒子里，要使用最少的包装纸，也就是该长方体长、宽、高的差最小，可以设计一个长是（6×3）厘米，宽是（6×2）厘米，高是10厘米的包装盒，据此解答即可。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出表面积，再加上箱盖和箱底的重叠部分面积即可。
【详解】（1）长方体包装长：
6×3＝18（厘米）
长方体包装宽：
6×2＝12（厘米）
所以，我会把长、宽、高分别定为：18厘米、12厘米、10厘米。
（2）需要硬纸板的面积为：
（18×12＋18×10＋12×10）×2＋300
＝（216＋180＋120）×2＋300
＝516×2＋300
＝1032＋300
＝1332（平方厘米）
答：至少需要硬纸板1332平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱体的特征和长方体表面积公式的灵活运用，关键要明确：当长方体的长、宽、高的差越小，长方体的表面积就越小。
20．（1）70.65吨；
（2）81.64千克
【分析】（1）圆柱形粮囤的直径为6米，高为5米，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据求出圆柱形粮囤的容积，再乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤大约能装多少千克稻谷，再进行单位换算即可。
（2）粮囤外围（不含顶部）的面积相当于圆柱的侧面积和底面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，求出粮囤外围的面积，再除以每千克油漆喷涂的面积，即可求出需要多少千克油漆。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×5×500
＝3.14×32×5×500
＝3.14×9×5×500
＝28.26×5×500
＝70650（千克）
70650千克＝70.65吨
答：这个粮囤大约能装70.65吨稻谷。
（2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5
＝3.14×32＋94.2
＝3.14×9＋94.2
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方米）
122.46÷1.5＝81.64（千克）
答：至少需要81.64千克油漆。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式，解决实际的问题。
21．最大是324立方厘米，最小是216立方厘米
【详解】试题分析：以18厘米为底面周长；以12厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：①18÷3÷2=3（厘米）；
3×32×12，
=3×9×12，
=324（立方厘米）；
②12÷3÷2=2（厘米）；
3×22×18，
=3×4×18，
=216（立方厘米）；
324立方厘米＞216立方厘米；
答：这个容器的容积最大是324立方厘米，最小是216立方厘米．
点评：考查了圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，本题求圆柱的体积要分：①以18厘米为底面周长；②以12厘米为底面周长两种情况讨论求解．
22．（1）90.432升；（2）7.2分米
【详解】试题分析：（1）先求出1小时流出的水的长度，水管的直径已知，利用圆锥的体积的V=Sh即可求出1小时浪费的水的体积．
（2）这水的体积不变，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出水面的高度．
解：（1）1小时=3600秒，
3.14××（8×3600），
=3.14×28800，
=90432（立方厘米），
=90.432（升）；
答：如果1小时不修好水管，将会浪费水90.432升．
（2）90.432升=90.432立方分米，
90.432÷（×3.14×32），
=90.432÷（3.14×3），
=90.432÷12.56，
=7.2（分米）；
答：水面高7.2分米．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：水的体积不变．
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