长方体（一）专题突破-数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体（一）专题突破-数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 442.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 19:25:50 | ||
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文档简介
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长方体（一）专题突破-数学五年级下册北师大版
1．制作一个棱长为5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
2．给某大厦大厅里的4根顶柱刷油漆，每根顶柱的横截面都是边长0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米油漆费是4元，共需要多少元？
3．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？
4．明明的房间四壁要粉刷一新，房间长4米，宽3米，高3米。除去门窗面积4.7平方米，每平方米用涂料0.6升，立邦梦幻千色外墙亚光漆4.5升一桶，每桶286元，粉刷明明房间大约要用多少元？
5．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？
6．做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长3.5分米的正方形，高是4分米，至少需要多少平方分米的铁皮？
7．工人师傅做长方体铁皮烟囱，每节烟囱长2m，底面是边长为20cm的正方形。做这样的8节烟囱至少需要多少m2的铁皮？（接头处忽略不计）
8．已知一个正方体的棱长总和是84cm，则它的一个面的面积是多少？
9．王老师要做一个无盖的长方体纸箱，要求相交于每个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米。怎样做最节省材料？画出示意图，并计算出至少要用多少平方分米的纸板？
10．一根长方体木料的表面积是90平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？
11．端午节这天，妈妈买了4盒绿豆糕，准备把这4盒绿豆糕包在一起，一盒绿豆糕的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米，怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）
12．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。正方体的表面积是多少平方厘米？
13．笑笑家买了一台洗衣机，如果要给这台洗衣机缝制一个布罩，至少需要多少平方米的布料？
14．一个长方体油箱的底面是周长为20分米的正方形，高是8分米，制作这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？
15．游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
16．下面是一个长方体的展开图。
（1）照样子，在展开图中分别用字母B、C标出相对的面。
（2）计算展开图的面积。
17．六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？
18．把一个长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
19．一个正方体和一个长方体，拼在一起得到一个新的长方体，新长方体表面积比原来长方体表面积增加20cm2，原来正方体的表面积是多少？
20．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（ ）cm2。
21．妈妈要包装如图所示的长方体礼品盒，她选择哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）（提示：包装时要考虑损耗）
22．看图完成下题。
（1）这个长方体的棱长总和是多少厘米？
（2）它的上面、左面、后面的面积分别是多少平方厘米？
长/cm 宽/cm 面积/cm2
上面
左面
后面
参考答案：
1．125平方分米
【分析】根据题意，求正方体无盖玻璃鱼缸需要多大面积的玻璃，就是求这个正方体的5个面的和，根据正方体表面积公式：边长×边长×5，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
答：至少需要125平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．160元
【详解】0.5×5×4×4×4=160(元)
3．91.5平方米
【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。
【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米
（4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4
＝（15.75＋9＋7）×2＋28
＝31.75×2＋28
＝63.5＋28
＝91.5（平方米）
答：需要刷漆91.5平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
4．1430元
【分析】要求“粉刷明明房间大约要用多少元”，首先求出粉刷的面积是多少平方米（粉刷四面墙壁），已知每平方米用涂料0.6升，再求出需要涂料多少升，进而求此需要几桶涂料，然后根据单价×数量＝总价列式解答。
【详解】粉刷的面积是：
（4×3＋3×3）×2﹣4.7
＝（12＋9）×2﹣4.7
＝21×2﹣4.7
＝42﹣4.7
＝37.3（平方米）
需要涂料多少桶：
37.3×0.6÷4.5
＝22.38÷4.5
≈5（桶）
大约用多少元：
286×5＝1430（元）
答：粉刷明明房间大约要用1430元。
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，首先搞清是求哪几个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法求出粉刷的面积，再求出需要涂料多少桶，然后根据单价、数量、总价三者之间的关系解决问题。
5．176平方分米
【分析】由于玻璃缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法即可求出需要玻璃的面积，列式解答即可
【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4
＝（48＋24）×2＋32
＝72×2＋32
＝144＋32
＝176（平方分米）
答：至少需要176平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式再实际生活中的应用。
6．68.25平方分米
【分析】根据题目可知，长方体的底面是边长3.5分米的正方形，由此即可知道这个长方体水桶长是3.5分米，宽是3.5分米，高是4分米，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】3.5×3.5＋（3.5×4＋3.5×4）×2
＝12.25＋（14＋14）×2
＝12.25＋28×2
＝12.25＋56
＝68.25（平方分米）
答：至少需要68.25平方分米的铁皮。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
7．12.8m2
【分析】求需要多少m2铁皮，就是求烟囱的表面积，计算出一节烟囱需要用的铁皮，乘8即可。注意结合实际，烟囱没有上、下底面，只需要计算4个侧面即可。
【详解】20cm＝0.2 m
1节烟囱需要：0.2×2×4＝1.6 m2
8节烟囱需要：1.6×8＝12.8 m2
答：做这样8节烟囱需要12.8 m2的铁皮。
【点睛】考查长方体表面积的实际应用。计算时要注意烟囱没有上、下底面。
8．49平方厘米
【分析】由题意知：用棱长总和除以12，得一条棱的长度。再用棱长乘棱长得一个面的面积。据此解答。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
答：它的一个面的面积49平方厘米。
【点睛】求正方体一个面的面积，就要知道棱长。因此求得棱长是多少是解答本题的关键。
9．；74平方分米
【分析】求这个无盖的长方体纸箱的面积就是求5个面的面积，当底面长是5分米、宽是4分米时最节省材料，根据长方体表面积的计算方法求解。
【详解】如图：
5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝74（平方分米）
答：至少要用74平方分米的纸板。
【点睛】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
10．18平方厘米
【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，从而能求出一共要增加的面积即可解答。
【详解】90÷（12－2）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：这样表面积一共要增加18平方厘米。
【点睛】抓住长方体切割两个正方体的方法，得出长方体的表面积是由10个小正方体的面围成的，是解决本题的关键。
11．1100平方厘米
【分析】把这两个长方体盒子的15×10面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，由此解答即可。
【详解】将15×10这个面重合摞在一起，拼成一个长15cm，宽10cm，高16cm的长方体最节约包装纸。
（15×10＋15×16＋16×10）×2
＝（150＋240＋160）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：至少需要包装纸1100平方厘米。
【点睛】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
12．96平方厘米
【分析】要求正方体的表面积，必须要知道正方体的棱长，该正方体的棱长和与长方体的棱长和相等，利用长方体的棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）4，得到的结果也是正方体的棱长和，再根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长12，反求出正方体的棱长，最后再利用正方体的表面积公式：表面积＝棱长棱长6得到正方体的表面积。
【详解】正方体棱长和：
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
正方体棱长：
4812＝4（厘米）
正方体表面积：
4×4×6＝96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
【点睛】该题解题关键线索在于：正方体的棱长和与长方体的棱长和相等。
13．2.17平方米
【分析】洗衣机的布罩没有底面。求需要多少平方米布料，就是求长方体洗衣机5个面的面积之和。布罩的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。注意最后把单位化成“平方米”。
【详解】
（平方厘米）
（平方米）
答：至少需要2.17平方米的布料。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。要根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式。
14．210平方分米
【分析】根据正方形周长公式，求出正方形的边长，然后再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代数计算即可。
【详解】20÷4＝5（分米）
5×5×2＋5×8×4
＝25×2＋40×4
＝50＋160
＝210（平方分米）
答：制作这个油箱至少要用铁皮210平方分米。
【点睛】此题主要考查学生对正方形周长和长方体表面积公式的应用与解题能力，需要牢记公式。
15．162dm2
【分析】观察图可知，这个垃圾箱的表面积包括上面小正方体的表面积和下面大正方体的表面积之和，注意：上面的小正方体表面积只有4个侧面，下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面，据此列式解答。
【详解】5×5×6－2×2＋2×2×4
＝150－4＋16
＝162（dm2）
答：至少需要162dm2的铁皮。
【点睛】此题关键要理清需要计算哪几个面的面积，尤其注意下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面。
16．（1）见详解；
（2）162平方厘米
【分析】（1）长方体相对的面完全相同，并且没有共同的顶点、共同的棱；据此解答。
（2）展开图的面积是长方体的表面积，将数据带入长方体表面积公式计算即可。
【详解】（1）标图如下：
（2）（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
答：展开图的面积是162平方厘米
【点睛】本题主要考查长方体展开图及长方体表面积公式。
17．977平方厘米
【分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）
（14×23＋14×4.5＋23×4.5）×2
＝（322＋63＋103.5）×2
＝（385＋103.5）×2
＝488.5×2
＝977（平方厘米）
答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。
18．536
【分析】平行于最大的面截开，这样表面积最大，这时表面积之和比原来多了两个底面的面积。
【详解】（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝188×2＋160
＝376＋160
＝536（）
答：这时表面积之和是536平方厘米。
【点睛】明确平行于最大的面截开，表面积最大是解决本题的关键。
19．30平方厘米
【分析】根据题意可知，表面积比原来长方体增加了4个小正方体的面，据此可以求出一个正方形的面，再乘6即可求出原来正方体的表面积。
【详解】20÷4×6
＝5×6
＝30（）；
答：原来正方体的表面积是30平方厘米。
【点睛】明确增加的表面积是4个正方形的面积是解答本题的关键。
20．图见详解；
（1）12；（2）4800
【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。
（1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可；
（2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。
【详解】画图如下：
（1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
则露在外面的面积是4800cm2。
【点睛】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。
21．B种尺寸包装纸
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出包装纸的面积，再根据生活实际情况进行选择即可。
【详解】（10×5＋10×5＋5×5）×2＝250（cm ）
A：25×l0＝250（cm ） B：28×20＝560 （cm ）
560＞250
答：她选择B种尺寸包装纸比较合适。
【点睛】本题考查的是长方体表面积的计算，解题关键是熟记长方体表面积的计算公式。
22．（1）60厘米
（2）
长/cm 宽/cm 面积/cm2
上面 8 4 32
左面 4 3 12
后面 8 3 24
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得棱长总和；上面、下面、后面都是长方形，长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。
【详解】（1）（8＋3＋4）×4＝60（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是60厘米。
（2）
长/cm 宽/cm 面积/cm2
上面 8 4 32
左面 4 3 12
后面 8 3 24
上面：8×4＝32（平方厘米）
下面：4×3＝12（平方厘米）
后面：8×3＝24（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了长方体棱长和的求法以及6个面面积的求法，牢记公式，灵活运用即可。
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长方体（一）专题突破-数学五年级下册北师大版
1．制作一个棱长为5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
2．给某大厦大厅里的4根顶柱刷油漆，每根顶柱的横截面都是边长0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米油漆费是4元，共需要多少元？
3．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？
4．明明的房间四壁要粉刷一新，房间长4米，宽3米，高3米。除去门窗面积4.7平方米，每平方米用涂料0.6升，立邦梦幻千色外墙亚光漆4.5升一桶，每桶286元，粉刷明明房间大约要用多少元？
5．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？
6．做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长3.5分米的正方形，高是4分米，至少需要多少平方分米的铁皮？
7．工人师傅做长方体铁皮烟囱，每节烟囱长2m，底面是边长为20cm的正方形。做这样的8节烟囱至少需要多少m2的铁皮？（接头处忽略不计）
8．已知一个正方体的棱长总和是84cm，则它的一个面的面积是多少？
9．王老师要做一个无盖的长方体纸箱，要求相交于每个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米。怎样做最节省材料？画出示意图，并计算出至少要用多少平方分米的纸板？
10．一根长方体木料的表面积是90平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？
11．端午节这天，妈妈买了4盒绿豆糕，准备把这4盒绿豆糕包在一起，一盒绿豆糕的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米，怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）
12．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。正方体的表面积是多少平方厘米？
13．笑笑家买了一台洗衣机，如果要给这台洗衣机缝制一个布罩，至少需要多少平方米的布料？
14．一个长方体油箱的底面是周长为20分米的正方形，高是8分米，制作这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？
15．游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
16．下面是一个长方体的展开图。
（1）照样子，在展开图中分别用字母B、C标出相对的面。
（2）计算展开图的面积。
17．六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？
18．把一个长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
19．一个正方体和一个长方体，拼在一起得到一个新的长方体，新长方体表面积比原来长方体表面积增加20cm2，原来正方体的表面积是多少？
20．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（ ）cm2。
21．妈妈要包装如图所示的长方体礼品盒，她选择哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）（提示：包装时要考虑损耗）
22．看图完成下题。
（1）这个长方体的棱长总和是多少厘米？
（2）它的上面、左面、后面的面积分别是多少平方厘米？
长/cm 宽/cm 面积/cm2
上面
左面
后面
参考答案：
1．125平方分米
【分析】根据题意，求正方体无盖玻璃鱼缸需要多大面积的玻璃，就是求这个正方体的5个面的和，根据正方体表面积公式：边长×边长×5，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
答：至少需要125平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．160元
【详解】0.5×5×4×4×4=160(元)
3．91.5平方米
【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。
【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米
（4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4
＝（15.75＋9＋7）×2＋28
＝31.75×2＋28
＝63.5＋28
＝91.5（平方米）
答：需要刷漆91.5平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
4．1430元
【分析】要求“粉刷明明房间大约要用多少元”，首先求出粉刷的面积是多少平方米（粉刷四面墙壁），已知每平方米用涂料0.6升，再求出需要涂料多少升，进而求此需要几桶涂料，然后根据单价×数量＝总价列式解答。
【详解】粉刷的面积是：
（4×3＋3×3）×2﹣4.7
＝（12＋9）×2﹣4.7
＝21×2﹣4.7
＝42﹣4.7
＝37.3（平方米）
需要涂料多少桶：
37.3×0.6÷4.5
＝22.38÷4.5
≈5（桶）
大约用多少元：
286×5＝1430（元）
答：粉刷明明房间大约要用1430元。
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，首先搞清是求哪几个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法求出粉刷的面积，再求出需要涂料多少桶，然后根据单价、数量、总价三者之间的关系解决问题。
5．176平方分米
【分析】由于玻璃缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法即可求出需要玻璃的面积，列式解答即可
【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4
＝（48＋24）×2＋32
＝72×2＋32
＝144＋32
＝176（平方分米）
答：至少需要176平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式再实际生活中的应用。
6．68.25平方分米
【分析】根据题目可知，长方体的底面是边长3.5分米的正方形，由此即可知道这个长方体水桶长是3.5分米，宽是3.5分米，高是4分米，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】3.5×3.5＋（3.5×4＋3.5×4）×2
＝12.25＋（14＋14）×2
＝12.25＋28×2
＝12.25＋56
＝68.25（平方分米）
答：至少需要68.25平方分米的铁皮。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
7．12.8m2
【分析】求需要多少m2铁皮，就是求烟囱的表面积，计算出一节烟囱需要用的铁皮，乘8即可。注意结合实际，烟囱没有上、下底面，只需要计算4个侧面即可。
【详解】20cm＝0.2 m
1节烟囱需要：0.2×2×4＝1.6 m2
8节烟囱需要：1.6×8＝12.8 m2
答：做这样8节烟囱需要12.8 m2的铁皮。
【点睛】考查长方体表面积的实际应用。计算时要注意烟囱没有上、下底面。
8．49平方厘米
【分析】由题意知：用棱长总和除以12，得一条棱的长度。再用棱长乘棱长得一个面的面积。据此解答。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
答：它的一个面的面积49平方厘米。
【点睛】求正方体一个面的面积，就要知道棱长。因此求得棱长是多少是解答本题的关键。
9．；74平方分米
【分析】求这个无盖的长方体纸箱的面积就是求5个面的面积，当底面长是5分米、宽是4分米时最节省材料，根据长方体表面积的计算方法求解。
【详解】如图：
5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝74（平方分米）
答：至少要用74平方分米的纸板。
【点睛】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
10．18平方厘米
【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，从而能求出一共要增加的面积即可解答。
【详解】90÷（12－2）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：这样表面积一共要增加18平方厘米。
【点睛】抓住长方体切割两个正方体的方法，得出长方体的表面积是由10个小正方体的面围成的，是解决本题的关键。
11．1100平方厘米
【分析】把这两个长方体盒子的15×10面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，由此解答即可。
【详解】将15×10这个面重合摞在一起，拼成一个长15cm，宽10cm，高16cm的长方体最节约包装纸。
（15×10＋15×16＋16×10）×2
＝（150＋240＋160）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：至少需要包装纸1100平方厘米。
【点睛】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
12．96平方厘米
【分析】要求正方体的表面积，必须要知道正方体的棱长，该正方体的棱长和与长方体的棱长和相等，利用长方体的棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）4，得到的结果也是正方体的棱长和，再根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长12，反求出正方体的棱长，最后再利用正方体的表面积公式：表面积＝棱长棱长6得到正方体的表面积。
【详解】正方体棱长和：
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
正方体棱长：
4812＝4（厘米）
正方体表面积：
4×4×6＝96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
【点睛】该题解题关键线索在于：正方体的棱长和与长方体的棱长和相等。
13．2.17平方米
【分析】洗衣机的布罩没有底面。求需要多少平方米布料，就是求长方体洗衣机5个面的面积之和。布罩的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。注意最后把单位化成“平方米”。
【详解】
（平方厘米）
（平方米）
答：至少需要2.17平方米的布料。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。要根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式。
14．210平方分米
【分析】根据正方形周长公式，求出正方形的边长，然后再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代数计算即可。
【详解】20÷4＝5（分米）
5×5×2＋5×8×4
＝25×2＋40×4
＝50＋160
＝210（平方分米）
答：制作这个油箱至少要用铁皮210平方分米。
【点睛】此题主要考查学生对正方形周长和长方体表面积公式的应用与解题能力，需要牢记公式。
15．162dm2
【分析】观察图可知，这个垃圾箱的表面积包括上面小正方体的表面积和下面大正方体的表面积之和，注意：上面的小正方体表面积只有4个侧面，下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面，据此列式解答。
【详解】5×5×6－2×2＋2×2×4
＝150－4＋16
＝162（dm2）
答：至少需要162dm2的铁皮。
【点睛】此题关键要理清需要计算哪几个面的面积，尤其注意下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面。
16．（1）见详解；
（2）162平方厘米
【分析】（1）长方体相对的面完全相同，并且没有共同的顶点、共同的棱；据此解答。
（2）展开图的面积是长方体的表面积，将数据带入长方体表面积公式计算即可。
【详解】（1）标图如下：
（2）（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
答：展开图的面积是162平方厘米
【点睛】本题主要考查长方体展开图及长方体表面积公式。
17．977平方厘米
【分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）
（14×23＋14×4.5＋23×4.5）×2
＝（322＋63＋103.5）×2
＝（385＋103.5）×2
＝488.5×2
＝977（平方厘米）
答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。
18．536
【分析】平行于最大的面截开，这样表面积最大，这时表面积之和比原来多了两个底面的面积。
【详解】（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝188×2＋160
＝376＋160
＝536（）
答：这时表面积之和是536平方厘米。
【点睛】明确平行于最大的面截开，表面积最大是解决本题的关键。
19．30平方厘米
【分析】根据题意可知，表面积比原来长方体增加了4个小正方体的面，据此可以求出一个正方形的面，再乘6即可求出原来正方体的表面积。
【详解】20÷4×6
＝5×6
＝30（）；
答：原来正方体的表面积是30平方厘米。
【点睛】明确增加的表面积是4个正方形的面积是解答本题的关键。
20．图见详解；
（1）12；（2）4800
【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。
（1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可；
（2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。
【详解】画图如下：
（1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
则露在外面的面积是4800cm2。
【点睛】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。
21．B种尺寸包装纸
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出包装纸的面积，再根据生活实际情况进行选择即可。
【详解】（10×5＋10×5＋5×5）×2＝250（cm ）
A：25×l0＝250（cm ） B：28×20＝560 （cm ）
560＞250
答：她选择B种尺寸包装纸比较合适。
【点睛】本题考查的是长方体表面积的计算，解题关键是熟记长方体表面积的计算公式。
22．（1）60厘米
（2）
长/cm 宽/cm 面积/cm2
上面 8 4 32
左面 4 3 12
后面 8 3 24
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得棱长总和；上面、下面、后面都是长方形，长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。
【详解】（1）（8＋3＋4）×4＝60（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是60厘米。
（2）
长/cm 宽/cm 面积/cm2
上面 8 4 32
左面 4 3 12
后面 8 3 24
上面：8×4＝32（平方厘米）
下面：4×3＝12（平方厘米）
后面：8×3＝24（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了长方体棱长和的求法以及6个面面积的求法，牢记公式，灵活运用即可。
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