比例专题突破-数学六年级下册北师大版（含解析）

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比例专题突破-数学六年级下册北师大版
1．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
2．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了4小时，这辆汽车的平均每时行多少千米？
3．李爷爷利用一面墙围成一个花圃，这个花圃按的比例尺画在图上，尺寸如图。该花圃是由李爷爷用120米长的篱笆围成的。这个花圃的实际面积是多少平方米？
4．小明在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的实际长400厘米。他画的平面图的比例尺是多少？
5．一张奖状长40厘米，宽30厘米，笑笑把它的平面图画在纸上，平面图的长是10厘米，宽是2厘米，笑笑画得像吗？
6．在一张比例尺是1∶1500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米。则两地间的实际距离是多少千米？一列火车从甲地到乙地用了3小时，那么火车的平均速度是多少？
7．在比例尺是1∶500000的地图上，量得A地到B地的距离是4厘米，小明骑自行车从A地到B地用了48分，小明骑自行车的速度是多少千米/时？
8．已知小红家到学校的实际距离是600米，看图回答问题。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）游乐园在博物馆的西偏南30°方向上，距离博物馆的实际距离是1200米，在图中标出游乐园的位置。
（3）从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走多少米？
9．学校舞蹈队排练节目，男生与女生的人数比是3∶5，已知男生需要12人，女生需要多少人？（用比例解）
10．在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.75厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，3小时相遇，甲火车的速度是135千米/时，乙火车的速度是多少？
11．学校要对全校教室进行消毒，药液和水按配制，现在有800毫升的药液，可以配制多少毫升的药水？（比例知识解）
12．向阳小学食堂买来1000千克大米，6天吃了240千克，照这样计算，这些大米一共能吃多少天？（用比例的知识解答）
13．下面每个小方格表示边长1厘米的正方形。
（1）点的位置可以用数对（ ）表示。
（2）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。
（3）把原来的三角形按照放大，画出放大后的图形。
（4）在上面的方格纸中画一个面积是12平方厘米的梯形。
14．用20千克花生仁可榨油8千克，照这样计算，160吨花生仁可榨油多少吨？（用比例知识解答）
15．小明家这个月用电106度，电费是63.6元，小英家这个月用电95度，小英家这个月的电费是多少元？（用比例知识解答）
16．一块直角三角形木板用的比例尺画在图上，两条直角边共长3.6厘米，它们的比是5∶4，这块木板的实际面积是多少平方米？
17．下面是小冬家周围的示意图。
（1）小冬家到学校的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）小冬平均每分走50米，他从家出发，去书店买书，经过电视塔，需要（ ）分。
（3）图书馆在学校的东偏北50°方向，距离学校的实际距离是400米，请你在图中标出图书馆的位置。
18．按要求填一填，画一画。
（1）图中（ ）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比放大的。
（2）画出将图形①缩小的图形，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
19．两袋大米共重130千克，如果将甲袋的倒入乙袋，这时甲、乙两袋的质量之比是7∶6，原来甲袋有大米多少千克？
20．喜乐乐果饮店用苹果汁和胡萝卜汁按3∶2的体积比配制混合果汁。现调一杯混合果汁中苹果汁有0.45升，胡萝卜汁有多少毫升？（用比例解答）
21．学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。
（1）工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？
22．一个象棋棋盘上“将”和“帅”的距离是40厘米，假设这两个将领在实际战场上的距离是2000米，则这个棋盘的比例尺是多少？双方的“炮”在棋盘上的距离是20厘米，则战场上实际距离是多少米？
参考答案：
1．72平方厘米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。
【详解】64÷（3×3－1）
＝64÷（9－1）
＝64÷8
＝8（平方厘米）
8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
2．75千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用6÷即可求出甲、乙两地的实际距离，然后把结果化为千米作单位，再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的实际距离除以4小时，即可求出汽车的速度。
【详解】6÷
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷4＝75（千米/时）
答：这辆汽车的平均每时行75千米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
3．900平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出梯形的高及不靠墙处的腰长；再根据篱笆长120米，用篱笆的长减去不靠墙处的腰长，求出梯形上下底的和，最后将数据代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2求出实际面积。
【详解】实际的高：2÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
不靠墙处的腰长：3÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：（120－30）×20÷2
＝90×20÷2
＝1800÷2
＝900（平方米）
答：这个花圃的实际面积是900平方米。
【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算及梯形的面积公式的灵活运用。
4．比例尺1∶50
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺
【详解】比例尺：
8厘米∶400厘米
＝（8÷8）∶（400÷8）
＝1∶50
答：他画的平面图的比例尺是1∶50。
【点睛】考查了比例尺的概念，注意单位的一致，同时要求能够根据比例尺、实际距离正确计算图上距离。
5．不像
【分析】根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把图形按照比例放大或缩小，才能保证奖状整体形状不变，只是大小变化，据此即可解答。
【详解】40∶10
＝（40÷10）∶（10÷10）
＝4∶1
30∶2
＝（30÷2）∶（2÷2）
＝15∶1
由于长的图上距离和实际距离的比值与宽的图上距离和实际距离不相等。
答：笑笑画得不像。
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
6．15千米/时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用3÷即可求出甲、乙两地的实际距离，然后把结果化为千米作单位，再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的实际距离除以3小时，即可求出火车的平均速度。
【详解】3÷
＝3×1500000
＝4500000（厘米）
4500000厘米＝45千米
45÷3＝15（千米/时）
答：火车的平均速度是15千米/时。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
7．25千米/时
【分析】根据关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，求得A、B两地的距离，然后运用关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
【详解】4÷
＝4×500000
＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
48÷60＝0.8（小时）
20÷0.8＝25（千米）
答：小明骑自行车的速度是25千米/时。
【点睛】此题运用了如下关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，路程÷速度＝时间。
8．（1）1∶30000
（2）见详解
（3）2400米
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。
（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定游乐园的位置。
（3）根据图上距离与比例尺的关系分别确定小红家与广场以及广场与博物馆之间的实际距离，再将小红家与广场、广场与博物馆以及博物馆与游乐园之间的实际距离相加即可。
【详解】（1）经测量小红家到学校的图上距离是2厘米。
600米＝60000厘米
所以比例尺＝2∶60000＝1∶30000
这幅图的比例尺是1∶30000。
（2）1200米＝120000厘米
120000÷30000＝4（厘米）
如图：
（3）经测量小红家与广场以及广场与博物馆之间的图上距离分别为：1厘米和3厘米。
1＋3＝4（厘米）
4×30000＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
1200＋1200＝2400（米）
答：从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走2400米。
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
9．20人
【分析】根据题意，男生与女生的人数比是3∶5，由此可知，男生与女生的人数比不变，设女生需要x人，列比例：12∶x＝3∶5，解比例，即可解答。
【详解】解：设女生需要x人。
12∶x＝3 ∶5
3x＝12×5
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
答：女生需要20人。
【点睛】解答本题的关键明确男生与女生的人数比的比值不变，进而设出未知数，列比例，解比例。
10．115千米/小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离；再根据路程和÷时间＝速度和，代入数据求出速度和，最后用速度和－甲火车的速度即可求出乙火车的速度；据此解答。
【详解】3.75÷
＝3.75×20000000
＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
750÷3－135
＝250－135
＝115（千米/小时）
答：乙火车的速度是115千米/小时。
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算，熟记实际距离、图上距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
11．24800毫升
【分析】可以设需要水x毫升，由于药液和水按1∶30配制，那么800毫升的药液可以列出方程：800∶x＝1∶30，再解比例即可，最后把水和药液的量相加即可。
【详解】解：设需要x毫升水。
800∶x＝1∶30
x＝800×30
x＝24000
24000＋800＝24800（毫升）
答：可以配制24800毫升的药水。
【点睛】本题主要考查比例的应用，同时掌握解比例的方法。
12．25天
【分析】设这些大米一共能吃x天，根据题意可知，吃的千克数与它对应的天数成正比例，所以据此列出比例即可解答。
【详解】解：设这些大米一共能吃x天。
1000∶x＝240∶6
240x＝1000×6
240x÷240＝1000×6÷240
x＝6000÷240
x＝25
答：这些大米一共能吃25天。
【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
13．（1）
（2）、（3）、（4）见详解
【分析】（1）数对表示点的位置，先列后行，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）按的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是6格和4格；
（4）根据梯形的面积公式（上底下底）高，推理出上底、下底和高即可。
【详解】（1）点的位置可以用数对表示；
（2）、（3）、（4）如图所示：（画法不唯一。）
【点睛】本题考查了图形的放大、旋转及画梯形的方法。
14．64吨
【分析】根据花生的榨油率一定，油的质量与花生的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设160吨花生可以榨油吨，
20x＝160×8
20x＝1280
20x÷20＝1280÷20
x＝64
答：160吨花生仁可榨油64吨。
【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
15．57元
【分析】当电价一定时，电费和用电度数成正比例，据此列出正比例即可。
【详解】小英家这个月的电费是元
x∶95＝63.6∶106
106x＝95×63.6
106x＝6042
106x÷106＝6042÷106
x＝57
答：小英家这个月的电费是57元。
【点睛】根据题意列出比例，是解答此题的关键。
16．1.6平方米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出两条直角边的实际长度之和。再按比例分配的方法求出两条直角边的实际长度各是多少，最后根据三角形面积底高，代入数据即可求解。
【详解】（厘米）
360厘米米
（米）
（米）
1.6×2÷2
＝3.2÷2
＝1.6（平方米）
答：这块木板的实际面积是1.6平方米。
【点睛】本题的关键是利用图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，求出两条直角边的实际长度。
17．（1）1∶20000
（2）16
（3）见详解
【分析】（1）求比例尺，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数字，进行化简，即能解决问题；
（2）先量出从家出发去书店的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出家到书店的实际距离，再用家到书店的距离，除以50，解答即可。
（3）先求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，然后根据方向和距离确定物体的位置的方法，在图中标出图书馆的位置即可。
【详解】（1）量出小冬家到学校的图上距离是3厘米
600米＝60000厘米
3∶60000＝1∶20000
所以这幅图的比例尺是1∶20000。
（2）量出家到书店图上距离是4厘米
4÷＝80000（厘米）
80000厘米＝800（米）
800÷50＝16（分）
所以小冬平均每分走50米，他从家出发，去书店买书，经过电视塔，需要16分。
（3）图书馆在学校的东偏北50°方向，距离学校的实际距离是400米
400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
图上距离就是2厘米
如图：
【点睛】此题的关键是：根据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系进行列式解答，进而得出结论。
18．（1）③；3；1；
（2）见详解。
【分析】（1）要找几号图形是①号图形放大后的图形，先找出比①号长方形大的图形，看看长和宽扩大的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出扩大后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，即可求出放大比例；
（2）将图形①的长和宽同时缩小2倍。
【详解】（1）图中比①大的图形有两个，②号、③号；
②号的长没有变化，所以③号图形是①号图形放大后的图形；
③号的长是12格，宽6格，①号的长是4个格，宽2格，
12∶4＝6∶2＝3∶1
图中③号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 3∶1放大的。
（2）如红色图像所示。
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，注意求放大或缩小的比：用放大或缩小后的边长：原图的对应边长。
19．84千克
【分析】设原来甲袋有大米x千克；则乙袋有（130－x）千克；甲袋的是x千克，将甲袋的倒入乙袋，甲袋还剩：（x－x）千克，乙袋有（130－x＋x）千克；这时甲、乙两袋的质量之比是7∶6，列比例：（x－x）∶（130－x＋x）＝7∶6，解比例，即可解答。
【详解】解：设原来甲袋有大米x千克，则乙袋有（130－x）千克。
（x－x）∶（130－x＋x）＝7∶6
（x－x）×6＝（130－x＋x）×7
x×6＝130×7－x×7
5x＋x＝910
x＋x＝910
x＝910
x＝910÷
x＝910×
x＝84
答：原来甲袋有大米84千克。
【点睛】利用比例的实际应用，根据两袋大米质量之间的比，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。
20．300毫升
【分析】根据苹果汁和胡萝卜汁的比是3∶2，同时苹果汁的数量也是已知的，由此设胡萝卜汁的数量为x升，列出比例式解答即可，求出数值后，注意把求出数值的单位和题目中要求的单位进行统一。
【详解】解：设胡萝卜汁有x升。
3x＝2×0.45
3x÷3＝0.9÷3
0.3升＝300毫升
答：胡萝卜汁有300毫升。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
21．（1）长24米，宽20米，深4米
（2）832平方米
【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；
（2）贴瓷砖的面积，就是用表面积减去上口的面积，利用长方体表面积公式即可求解。
【详解】（1）水池实际的长：12÷＝2400（厘米）＝24（米）
水池实际的宽：10÷＝2000（厘米）＝20（米）
水池实际的深度：2÷＝400（厘米）＝4（米）
答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米。
（2）（24×20＋20×4＋4×24）×2－24×20
＝（480＋80＋96）×2－480
＝656×2－480
＝1312－480
＝832（平方米）
答：这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是832平方米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方体的表面积公式的运用。
22．1∶5000；1000米
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】2000米＝200000厘米
40∶200000
＝（40÷40）∶（200000÷40）
＝1∶5000
20÷
＝20×5000
＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：这个棋盘的比例尺是1∶5000；战场上的实际距离是1000米。
【点睛】本题考查比例尺的意义，以及实际距离和图上距离的换算。
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