21.5 反比例函数课时练习题（2）
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
D
B
D
A
B
C
1﹒关于反比例函数y＝－，下列说法正确的是（ ）
A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.当x＜0时，y随x的增大而增大
【解答】当x＝1时，y＝－2，则反比例函数y＝－图象不经过点（1，2），故A错误；
∵k＝－2＜0，∴函数图象位于二、四象限，故B错误；
∵k＝－2＜0，∴该反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故D正确，
故选：D.
2﹒在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【解答】当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，
当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．
A.图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；
B.图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；
C.图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；
D.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．
故选：B．
3﹒反比例函数y＝（m为常数），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A.m＜0 B.m＜ C.m＞ D.m≥
【解答】∵当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴1－2m＜0，则m＞，
故选：C.
4﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例函数y＝－的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时，a的值是（ ）www.21-cn-jy.com
A.0 B.－3 C.3 D.4
【解答】设A（t，－），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B（－t，），
把A（t，－），B（－t，），分别代入y＝－x+a－3得：，
①+②得：2a－6＝0，则a＝3，
故选：C.
5﹒反比例函数y＝－的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ ） 21*cnjy*com
A.y1＜y2＜0 B.y1＜0＜y2 C.y1＞y2＞0 D. y1＞0＞y2
【解答】∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，
∴y1＞0＞y2，
故选：D．
6﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A.y＝ B.y＝－
C.y＝ D.y＝－
【解答】∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），即OA＝3，
∵AO＝3BO，
∴OB＝1，
∴点C的横坐标为﹣1，
∵点C在直线y＝﹣x+3上，
∴点C（﹣1，4），
把C（﹣1，4）代入y＝得：k＝－4，
∴反比例函数的解析式为：y＝－．
故选：B．
7﹒已知反比例函数y＝的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A.第二、三象限 B.第一、三象限
C.第三、四象限 D.第二、四象限
【解答】∵反比例函数y＝的图象经过点P（－1，2），
∴k＝－1×2＝－2＜0，
∴反比例函数的图象分布在二、四象限，
故选：D.
8﹒如图，直线y＝mx与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A.2 B.m－2
C.m D.4
【解答】设A（x，y），
∵直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，
∴B（﹣x，﹣y），
∴S△BOM＝，S△AOM＝，
∴S△BOM＝S△AOM，
∴S△ABM＝S△AOM+S△BOM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝＝1，则k＝±2．
又∵反比例函数位于一三象限，∴k＞0，故k＝2，
故选：A．
9﹒如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（ ）21·cn·jy·com
A.1 B.2
C.3 D.4
【解答】设B（m，）（m＞0），
∵BA⊥x轴，
∴A（m，0），∴OA＝m，AB＝，
∴S矩形OABC＝OAAB＝m×＝2，
故选：B.
10.如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.2 B.4
C.2 D.4
【解答】连接AC，
∵OD＝2，CD⊥x轴，
∴OD×CD＝xy＝4，
解得CD＝2，
由勾股定理，得OC＝＝2，
由菱形的性质，可知OA＝OC，
∵OC∥AB，
∵△OCE与△OAC同底等高，
∴S△OCE＝S△OAC＝×OA×CD＝×2×2＝2．
故选：C．
二、细心填一填
11.（－1，－3）； 12. a＞； 13. k＞－且k≠0；
14. 2； 15. x1＝1，x2＝－3； 16. 2.
11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________.21cnjy.com
【解答】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，
∴所求点的坐标为（－1，－3），
故答案为：（－1，－3）.
12.反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__________.
【解答】∵反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，
∴2a－1＞0，解得：a＞，
故答案为：a＞.
13.若函数y＝－kx+2k+2与y＝（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.
【解答】把方程组消去y得：－kx+2k+2＝，
整理得：kx2－(2k+2)x+k＝0，
由题意得：△＝(2k+2)2－4k2＞0，解得：k＞－，
∴当k＞－时，函数y＝－kx+2k+2与y＝（k≠0）的图象有两个不同的交点，
故答案为：k＞－且k≠0.
14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.2·1·c·n·j·y
【解答】∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y＝b，xy＝﹣1，
而直线y＝﹣x+b与x轴交于B点，
∴OB＝b，
∴又OA2＝x2+y2，OB2＝b2，
∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝(x+y)2﹣2xy﹣b2＝b2+2﹣b2＝2．
故答案为：2．
15.如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为________________.
【解答】∵点M（1，3）在反比例函数的图象上，
∴m＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点N在反比例函数的图象上，且N点的纵坐标为－1，
∴x＝3，
∴点N的坐标为（－3，－1），
∵点M，N是一次函数图象与反比例函数图象的交点，
∴关于x的方程＝kx+b的解为：x1＝1，x2＝－3，
故答案为：x1＝1，x2＝－3.
16. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点B，E在反比例函数y＝－的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________.21教育网
【解答】∵OA＝1，OC＝6，
∴点B的坐标为（1，6），
∴k＝1×6＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
设AD＝t，则OD＝1+t，
∴点E的坐标为（1+t，t）,
∴(1+t)t＝6，
解得：t1＝2，t2＝－3（舍去）
∴正方形ADEF的边长为2，
故答案为：2.
三、解答题
17.已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象.
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值. 【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】（1）根据反比例函数图象关于原点对称知，该函数图象的另一支位于第三象限，
∴m－7＞0，
∴m的取值范围为m＞7；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，
∴△AOC≌△BOC，
∴S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝3，
设A（x，），则x×＝3，
解得：m＝13，
故m的值为13.
18.如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A(1，8)，B(－4，m).
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.【出处：21教育名师】
【解答】（1）把A(1，8)，B(－4，m) 分别代入y＝，得k1＝8，m＝－2，
∵A(1，8)，B(－4，m)在y＝k2x+b图象上，
∴，解得：k2＝2，b＝6
（2）设直线y＝2x+6与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－3，
∴OC＝3，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×8+×3×2＝15.
（3）点M在第三象限，点N在第一象限.
①若x1＜x2＜0，点M、N在第三象限分支上，则y1＞y2，不合题意；
②若0＜x1＜x2，点M、N在第一象限分支上，则y1＞y2，不合题意；
③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限，
则y1＜0＜y2，符合题意.
19.反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.21·世纪*教育网
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.
【解答】（1）∵A（1，3），
∴AB＝3，OB＝1，
∵AB＝3BD，
∴BD＝1，
∴D（1，1），
将D（1，1）代入反比例函数解析式得：k＝1；
（2）由（1）知，k＝1，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
由得：或，
∵x＞0，∴C（，），
（3）如图，作C关于y轴的对称点C′,连接C′D交y轴于M，则d＝MC+MD最小，
∴C′（－，），
设直线C′D的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴y＝(3－2)x+2－2，
当x＝0时，y＝2－2，
∴M（0，2－2）.
20.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.【版权所有：21教育】
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
【解答】（1）当0≤x＜4时，设直线解析式为：y＝kx，
将（4，8）代入得：8＝4k，
解得：k＝2，
故直线解析式为：y＝2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y＝，
将（4，8）代入得：8＝，
解得：k＝32，
故反比例函数解析式为：y＝；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x＜4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．www-2-1-cnjy-com
（2）当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，
当y＝4，则4＝，解得：x＝8，
∵8﹣2＝6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
21.如图，已知一次函数y＝x－3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.2-1-c-n-j-y
（1）填空：n的值为______，k的值为__________；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比例函数y＝的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围.
【解答】（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x－3得：n＝×4﹣3＝3；
把点A（4，3）代入反比例函数y＝得：3＝，
解得k＝12，
故答案为：3，12；
（2）∵一次函数y＝x－3与x轴相交于点B，
∴x－3＝0，解得x＝2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，
∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2，
在Rt△ABE中，
AB＝＝＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
在△ABE与△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3，
∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y＝﹣2时，﹣2＝，解得x＝﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
2015～2016学年度九年级上学期数学课时练习题
21.5 反比例函数（2）
一、精心选一选
1﹒关于反比例函数y＝－，下列说法正确的是（ ）
A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而增大
2﹒在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
3﹒反比例函数y＝（m为常数），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A.m＜0 B.m＜ C.m＞ D.m≥
4﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例函数y＝－的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时，a的值是（ ）21教育网
A.0 B.－3 C.3 D.4
5﹒反比例函数y＝－的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ ）21cnjy.com
A.y1＜y2＜0 B.y1＜0＜y2 C.y1＞y2＞0 D. y1＞0＞y2
6﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（ ）www-2-1-cnjy-com
A.y＝ B.y＝－
C.y＝ D.y＝－
7﹒已知反比例函数y＝的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A.第二、三象限 B.第一、三象限
C.第三、四象限 D.第二、四象限
8﹒如图，直线y＝mx与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.2 B.m－2 C.m D.4
第8题图 第9题图 第10题图
9﹒如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（ ）21·cn·jy·com
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（ ）2·1·c·n·j·y
A.2 B.4 C.2 D.4
二、细心填一填
11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________.21·世纪*教育网
12.反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__________.
13.若函数y＝－kx+2k+2与y＝（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.
14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.2-1-c-n-j-y
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为________________.
16. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点B，E在反比例函数y＝－的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________.
三、解答题
17.已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象.
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值. 21*cnjy*com
18.如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A(1，8)，B(－4，m).
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.21世纪教育网版权所有
19.反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.
20.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.www.21-cn-jy.com
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
21.如图，已知一次函数y＝x－3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.【出处：21教育名师】
（1）填空：n的值为______，k的值为__________；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比例函数y＝的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围.
