21.6 综合与实践-获取最大利润课时练习
参考答案
一、精心选一选
1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x元出售，每天可销售（200－x）件.若商人获取最大利润，则每件定价x应为（ ）21世纪教育网版权所有
A.150元 B.160元 C.170元 D.180元
【解答】设商人获取的最大利润为W，则：
W＝(x－100)(200－x)＝－x2+300x－20000，
∵a＝－1＜0，
∴当x＝－＝150时，W有最大值，
故选：A.
2﹒一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每件降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A.5元 B.10元 C.0元 D.3元
【解答】设每件需降价x元，获得利润为W元，
由题意得：W＝(135－x－100)(100+4x)＝－4x2+40x+3500，
∵a＝－4＜0，
∴当x＝－＝5时，W有最大值，
故选：A.
3﹒便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件售价x（元）之间的关系满足y＝－2(x－20)2+1558，由于某种原因，价格只能在15≤x≤22范围，那么一周可获得最大利润是（ ）21·世纪*教育网
A.20元 B.1508元 C.1550元 D.1558元
【解答】∵函数y＝－2(x－20)2+1558中a＝－2＜0，
∴抛物线开口向下，函数y有最大值，
∴当x＝20时，y最大值＝1550，
而x＝20在15≤x≤22范围，
∴y的最大值为1550，
故选：C.
4﹒某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件.如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么要使每天获得的利润最大，商品的售出价应定为（ ）
A.22元 B.24元 C.26元 D.28元
【解答】设售价定为每件x元，利润为y元，
由题意得：y＝(x－18)[100－10(x－20)]，
整理得：y＝－10x2+480x－5400＝－10(x－24)2+360，
∵－10＜0，∴当x＝24时，y有最大值为360元，
故先：B.
5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）21cnjy.com
A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元
【解答】设利润为W，在甲地销售x辆，则在乙地销售（15－x）辆，
由题意得：W＝－x2+10x+2(15－x)＝－x2+8x+30，
∵－1＜0，
∴W最大值＝＝＝46（元），
故选：D.
二、细心填一填
6﹒某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：元）与销售单价x（单价：元）之间的函数关系式为y＝－x2+24x+2956，则获利最多为___________元.21·cn·jy·com
【解答】∵a＝－1，
∴y有最大值，最大值为＝3100（元），
故答案为：3100元.
7﹒出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可以售出（6－x）个，则当x_________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大.【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】设一天出售该种文具盒的利润为W，由题意得：
W＝x(6－x)＝－x2+6x＝－(x－3)2+9，
∵a＝－1＜0，
∴当x＝3时，W最大值＝9，
故答案为：3.
8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为______元.www-2-1-cnjy-com
【解答】设定价为x元，
由题意得：y＝(x－15)[8+2(25－x)]
＝－2x2+88x－870
＝－2(x－22)2+98，
∵a＝－2＜0，
∴当x＝22时，y最大值＝98，
即当定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为98元，
故答案为：22，98.
三、解答题
9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商城试销中发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.2-1-c-n-j-y
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少？来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 21*cnjy*com
【解答】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图象可得：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－x+180，
（2）由题意得：W＝(x－100)y＝(x－100)(－x+180)
＝－x2+280x－18000
＝－(x－140)2+1600，
∵a＝－1＜0，
∴当x＝140时，y最大值＝1600，
答：将售价定140元时，每天可获得最大利润为1600元.
10.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【出处：21教育名师】
（3）若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.
【解答】∵把x＝65，y＝55；x＝75，y＝45代入y＝kx+b得：
，解得：，
∴所求一次函数的解析式为y＝－x+120，
（2）W＝(x－60)(－x+120)
＝－x2+180x－7200
＝－(x－90)2+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
又∵60≤x≤87，
∴当x＝87时，W＝－(87－90)2+900＝891，
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；
（3）由W＝500，得500＝－x2+180x－7200，
整理得：x2－180x+7700＝0，
解得：x1＝70，x2＝110，
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87.
11.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______元；②月销量是_____件；（直接写出结果）21教育网
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【解答】（1）①销售该运动服每件的利润是（x－60）元；
②设月销量W与x的关系式为W＝kx+b，
由题意得：，
解得：，
∴W＝－2x+400，
故答案为：x－60，400－2x；
（2）由题意得：y＝(x－60)（－2x+400）
＝－2x2+520x－24000
＝－2(x－130)2－9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润为9800元.
13.某网店打出促销广告：最新潮款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
【解答】（1）由题意得：，
（2）在0≤x≤10时，y＝100x，当x＝10时，y有最大值为1000；
在10＜x≤30时，y＝－3x2+130x，
∴当x＝－＝21时，y取得最大值，
∵x为整数，根据抛物线的对称性得：x＝22时，y有最大值为1408，
∵1408＞1000，
∴顾客一次性购买22件时，该网站从中获利最多.
14.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝.www.21-cn-jy.com
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）2·1·c·n·j·y
【解答】（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，
由题意得：30n+120＝420，
解得：n＝10，
答：第10天生产的粽子数量为420只；
（2）由图象知：当0≤x≤9时，P＝4.1；
当9≤x≤15时，设P＝kx+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得：，
解得：，
∴P＝0.1x+3.2，
①0≤x≤5时，W＝(6－4.1)×54x＝102.6x，当x＝5时，W最大＝513（元），
②5＜x≤9时，W＝(6－4.1)(30x+120)＝57x+228，
∵x是整数，
∴当x＝9时，W最大＝741（元），
③9＜x≤15时，W＝(6－0.1x－3.2)(30x+120)＝－3x2+72x+336，
∵a＝－3＜0，
∴当x＝－＝12时，W最大＝768（元），
综合上述，当x＝12时，W有最大值，最大值为768元.
2015～2016学年度九年级上学期数学课时练习题
21.6 综合与实践－获取最大利润
一、精心选一选
1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x元出售，每天可销售（200－x）件.若商人获取最大利润，则每件定价x应为（ ）www.21-cn-jy.com
A.150元 B.160元 C.170元 D.180元
2﹒一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每件降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）2·1·c·n·j·y
A.5元 B.10元 C.0元 D.3元
3﹒便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件售价x（元）之间的关系满足y＝－2(x－20)2+1558，由于某种原因，价格只能在15≤x≤22范围，那么一周可获得最大利润是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.20元 B.1508元 C.1550元 D.1558元
4﹒某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件.如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么要使每天获得的利润最大，商品的售出价应定为（ ）21·世纪*教育网
A.22元 B.24元 C.26元 D.28元
5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）www-2-1-cnjy-com
A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元
二、细心填一填
6﹒某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：元）与销售单价x（单价：元）之间的函数关系式为y＝－x2+24x+2956，则获利最多为___________元.2-1-c-n-j-y
7﹒出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可以售出（6－x）个，则当x_________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大. 21*cnjy*com
8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.【版权所有：21教育】
三、解答题
9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商城试销中发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.21教育名师原创作品
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少？来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？【来源：21cnj*y.co*m】
10.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；【出处：21教育名师】
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？21世纪教育网版权所有
（3）若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.
11.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______元；②月销量是_____件；（直接写出结果）21教育网
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
12.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
13.某网店打出促销广告：最新潮款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.21cnjy.com
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
14.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，
y与x满足如下关系：y＝.
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）21·cn·jy·com
