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1 动量
第一章 动量守恒定律
新课引入
台球的碰撞、微观粒子的散射,这些运动似乎有天壤之别。
然而,物理学的研究表明,它们遵从相同的科学规律——动量守恒定律。
新课引入
用两根长度相同的线绳,分别悬挂两个完全相同的钢球A、B,且两球并排放置。
拉起A球然后放开,该球与静止的B球发生碰撞。
实验演示
从实验的现象似乎可以得出:碰撞后,A 球的速度大小不变地“传给”了 B 球。这意味着,碰撞前后,两球速度之和是不变的。那么所有的碰撞都有这样的规律吗?
一、寻求碰撞中的不变量
从
实验可以看出,质量大的C球与质量小的B球碰撞后,B球得到的速度比C球碰撞前的速度大,两球碰撞前后的速度之和并不相等。
猜想:碰撞前后,哪个量是不变的?
演示:质量不同的小球的碰撞
B
C
下面我们通过分析实验数据来研究上述问题。实验如图 1.1-2,两辆小车都放在滑轨上。
一、寻求碰撞中的不变量
一、寻求碰撞中的不变量
下表中的数据是某次实验时采集的。其中,m1 是运动小车的质量,m2是静止小车的质量 ;v 是运动小车碰撞前的速度,v′是碰撞后两辆小车的共同速度。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m/s) v'/(m/s)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
根据表1中的数据完成表2。
比较表2中第2、3两列数据可知,两辆小车碰撞前后动能之和 不相等。
比较第4、5列数据可知,两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和基本不变 。
一、寻求碰撞中的不变量
表2
m1v2/J (m1+m2)v'2/J m1v/(kg.m/s) (m1+m2)v'/(kg.m/s)
1 0.102
2 0.112
3 0.117
0.0489
0.326
0.319
0.0434
0.340
0.328
0.0637
0.411
0.397
二、动量
物理学中,把物体的质量 m 和速度 的乘积叫做物体的动量 p,用公式表示为
国际单位制中,动量的单位是千克 米每秒,
符号是 kg m/s
是状态量,与某一时刻瞬时速度相对应。
1. 定义:
p = m
2. 单位:
3. 对动量的理解
(2) 瞬时性:
(1) 矢量性::
方向由速度方向决定,与该时刻的速度方向相同
(3) 相对性:
与参考系的选择有关,一般以地球为参考系。
二、动量
① 在同一直线上,采用代数运算
4.动量的变化( Δ p)
(2)表达式: Δ p = mΔ
② 不在同一直线上的动量变化的运算,遵循平行四边形定则:
P′
ΔP
P
(1)定义:在某个过程中,物体的末动量与初动量的矢量差叫
做物体动量的变化。
5.试讨论以下几种运动的动量变化情况
动量大小、方向均不变
动量方向不变,大小随时间推移而增大
动量方向时刻改变,大小随时间推移
而增大
动量方向时刻改变,大小不变
二、动量
物体做匀速直线运动
物体做自由落体运动
物体做平抛运动
物体做匀速圆周运动
二、动量
动量 动能
定义式
标矢性
换算关系
p = mv
Ek = mv2
矢量
标量
p =
Ek =
6.动量和动能的比较
注意
动量发生变化时,动能不一定发生变化,
动能发生变化时,动量一定发生变化。
典题剖析
例1 (多选)若一个物体的动量发生了变化,则物体运动的 ( )
A. 速度大小一定改变了
B. 速度方向一定改变了
C. 速度一定变化了
D. 加速度一定不为零
CD
分析
p=mv
例2 下列关于动量和动能的说法中,正确的是( )
A. 一个物体的动量不变,其动能一定不变
B. 一个物体的动能不变,其动量一定不变
C. 两个物体的动量相等,其动能一定不等
D. 两个物体的动能相等,其动量一定不等
典题剖析
A
典题剖析
例3 羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀时羽毛球的速度可达到100 m/s,假设羽毛球飞来的速度为50 m/s,运动员将羽毛球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10 g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
(2)羽毛球的初动能
羽毛球的末动能
典题剖析
解:(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
p1=mv1=10×10-3×50 kg·m/s=0.5 kg·m/s
p2=mv2=-10×10-3×100 kg·m/s=-1 kg·m/s
所以动量的变化量
Δp=p2-p1=-1 kg·m/s-0.5 kg·m/s=-1.5 kg·m/s。
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。
所以ΔEk=Ek'-Ek=37.5 J。
课堂小结