【同步备课】北师大版 九年级数学上册课件:1-1 菱形的性质和判定(共15张PPT)

文档属性

名称 【同步备课】北师大版 九年级数学上册课件:1-1 菱形的性质和判定(共15张PPT)
格式 zip
文件大小 642.9KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2015-09-20 16:08:42

图片预览

文档简介

课件15张PPT。菱形的性质和判定
驶向胜利的彼岸什么样的图形叫做菱形?
菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形有哪些性质? 想一想定理:菱形的四条边都相等
定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质:
菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考菱形的性质定理:菱形的四条边都相等. 小试牛刀已知:如图,四边形ABCD是菱形.证明:∵ 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴ AB=BC=CD=AD.分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.菱形的性质 小试牛刀定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证: (1).AC⊥BD;
(2).AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ADC和∠ABC. 证明:(1)∵ 四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.菱形性质的应用 例题解析已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;
(2).菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm,求菱形的周长和面积. 学以致用菱形的周长为20cm ,面积为24cm2解得: 菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形. 我思,我进步已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴ DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 学以致用已知,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F。 求证:四边形AEDF是菱形。 证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC,∴平行四边形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE. 学以致用已知菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF。 求证: ∠AEF=∠AFE 证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD, ∠B=∠D∵BE=DF∴∠AEF=∠AFE.∴△ABE≌△ADF(SAS)∴AE=AF 菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.通过本节课的学习你有什么收获和体会?你还有什么困惑? ? 本 课 小 结