【同步备课】北师大版 九年级数学上册课件：1-3 正方形的性质与判定（共13张PPT）

课件13张PPT。正方形的性质与判定由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.求证:(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;
(2)AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ADC和∠ABC. 已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.已知:四边形ABCD是正方形.证明:∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,对角线相等的菱形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.正方形的判定方法：2. 在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）1. 在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3， 则□ABCD的周长为（ ） 随 堂 练 习A．6 B．9 C．12 D．15【解析】选C.可证明□ABCD是菱形．A．10° B．12.5° C．15° D．20°C3. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10【解析】选A.根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理得菱形的边长为54．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．1A5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，
则∠DEC=_______ 【解析】△ABE为等边三角形∠BAE=60°， ∠DAE=150°， △ABE为等腰三角形， ∠AED=15°同理∠BEC=15°所以∠DEC=30°
答案：30°6. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．【证明】（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD.
∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE.
又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE.
（2）∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF.
∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形.
在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即EF⊥BC.
∴四边形BFCE是菱形. 本 课 小 结2、正方形常用的判定方法：(1)对角线相等的菱形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.(3)对角线互相垂直的矩形是正方形.1、正方形的性质：(4)有一组邻边相等的矩形是正方形.菱形的性质+矩形的性质