2023-2024学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）单元综合测试卷（含答案解析）

2023-2024学年七年级数学下册单元综合测试卷
第7章《平面图形的认识（二）》
考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长可能等于（ ）
A．1 B．2 C．13 D．14
3．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起．若∠1=63°，则∠2的大小是（ ）
A．47° B．57° C．67° D．77°
4．下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ）
A． B． C．D．
5．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）

A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠4是内错角
C．∠3与∠4是对顶角 D．∠1与∠3是同旁内角
6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将三角形△ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到△DEF，连接AD．给出下列结论：①AC∥DF，AC=DF；②ED⊥DF；③AD:EC=2:3；其中，结论正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．若三角形三边长分别为2，x，3，则x的范围是_________．
8．如图，写出能判定AB∥CD的一个条件_________（写出一个即可）．
9．如图，全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，这样设计主要应用了_________．
10．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=47°，则∠C的度数为_______．
11．如图是6级台阶侧面的示意图，要在台阶上铺地毯，若楼梯宽1.5米，那么至少要买地毯______平方米．

12．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为_________．
13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=12，把△ABC沿射线AB方向平移至△DEF后，平移距离为4，GC=4，则图中阴影部分的面积为_________．

14．如图，△ABC中，∠B=37°，∠B=67°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．则∠DAE的度数为_________．
15．《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图①所示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象成有公共边的两个正八边形，如图②，则∠1的度数是_________．
16．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°），若固定△ACD，改变△BCE的位置（其中点C位置始终不变），且∠ACE＜135°，点E在直线AC的上方．当△ACD的一边与△BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：_________．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知，如图，EF∥BC，∠A=∠D，∠AOB=70°，∠1+∠C=150°求∠B的度数。
18．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．
（1）求n；
（2）用边长相等的正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．
19．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A’B’C’．

（1）画出△A’B’C’；
（2）若连接AA’，BB’，则这两条线段之间的关系是_________；
（3）画出AB边上的中线CD（利用网格点和直尺画图）
20．如图，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，BE交DC于点F，且∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD．
（2）若∠1=2∠2，求∠BFC的度数．
21．如图，在中，，，，△ABC沿方向平移至，若，．求：

（1）△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）四边形AEFC的周长．
22．在△ABC中，AD是的角平分线，．
（1）如图1，AE是△ABC边BC上的高，，求的度数；
（2）如图2，点E在上，于点F，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
23．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

（1）填空：线段与线段的关系为_________．
（2）求四边形的面积；
（3）连接，若，，求的度数．
24．如图所示已知，分别是的高和中线，，，，．试求：
（1）的长；
（2）的面积；
（3）与的周长的差
25．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”，，则的度数是_______；
（2）若△ABC是直角三角形，．
①如图，若是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是_____．
26．如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．

（1）求证：；
（2）如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数；
（3）如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于）
27．如图，，点，，，不在同一条直线上．
（1）如图，求证：
（2）如图，直线，交于点，且，．
①试探究与的数量关系；
②如图，延长交射线于点，若，，则的度数为用含的式子表示
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．D
【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
根据n边形的内角和为（n-2）.180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
【详解】解：这个多边形的边数是n，则（n-2）.180°=900°，解得：n=7．故选：D．
2．C
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案。
【详解】解：根据三角形的三边关系得：，
解得：，
则第三边的长可能等于13．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．
【详解】解：如图：
由三角尺可知，
∵，
∴，
由平行线的性质可知．
故选：B．
4．C
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案即可解答．
【详解】解：A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键．
5．B
【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．
【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】利用平移的性质依次判断可求解．
【详解】解：∵将沿直线向右平移2个单位得到，
∴，
∴，故①和②正确；
∵四边形的周长，
∴四边形的周长，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．/
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系两边之和大于第三边、两边只差小于第三边是解答本题的关键．根据三角形的三边关系即可解答．
【详解】解：∵三角形三边分别为2，，3，
∴，即．
故答案为．
8．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定．要判断，要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：∵，∴（内错角相等，两直线平行）；
∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）；
∵，∴（内错角相等，两直线平行）；
∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：（答案不唯一）．
9．三角形具有稳定性
【分析】因为全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，则根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：因为全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，
所以这样设计主要应用了三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
10．47
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质．由平行线的性质，得到，，再根据角平分线的定义，得出，即可求出的度数．解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
【详解】解：，
，，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
11．
【分析】运用平移思想，转化为长方形求解；
【详解】解：根据题意，得（平方米）；
故答案为：9
【点睛】本题考查有理数的乘法，平移变换；运用平移变换，转化为长方形问题是解题的关键．
12．17
【分析】本题考查三角形的中线，根据为边长的中线，可得出和的周长关系，进而解决问题．
【详解】解：因为是边上的中线，
所以．
又，
，
所以．
又，，的周长为20，
所以．
故答案为：17．
13．40
【分析】根据平移得到，根据梯形的面积公式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
14．/度
【分析】本题主要考查三角形内角和，高线，角平分线的综合，根据三角形的内角和可得的度数，根据角平分线可得，根据高的定义和性质可得的度数，再根据即可求解，解题的关键是理解并掌握角平分线，高的定义和性质．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是边上的高，
∴在中，，
∴，
故答案为：．
15．/90度
【分析】此题考查了正多边形的外角性质，利用正多边形的外角性质以及外角和是即可求出答案，解题的关键是熟练掌握正多边形的外角性质以及外角和是．
【详解】∵正八边形的外角和是，共八个外角且每个外角都相等，
∴每个外角都是，
∴正八边形的两个外角的和，
故答案为：．
16．或或
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．
分4种情况进行讨论：①；②；③；④；结合平行线的判定与性质进行求解即可．
【详解】解：①当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴；
③当时，如图，
∵，
∴，
∴；
④当时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上所述：当或或时，有一组边互相平行．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．40度
【分析】本题考查了平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．
由可得，再由，通过角之间的转化，即可求出的度数．
【详解】解：
又
又
18．（1）；（2）
【分析】本题主要考查多边形内角和和平面镶嵌，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于．
（1）根据边形的内角和公式列方程即可求出答案；
（2）设围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得：，、为正整数，进而判断出情况．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得，
答：的值为6；
（2）（3）设在平面镶嵌时，围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，
根据题意可得：，
即．
19．（1）见解析；（2），；（3）见解析
【分析】（1）先画出点A、B、C平移后的对应点、、，再依次连接即可；
（2）根据平移的性质和图形即可解答；
（3）根据三角形中线的定义，即可作出中线．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由图可知，，，
故答案为：，；
（3）解：如图所示：即为所求；

【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出平移后的对应点．
20．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据平分，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行；
（2）根据，，可得，根据平行线的性质即可得解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据平移的性质可得AD=BE，由，可求出的长，即为平移的距离；
（2）根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果．
【详解】（1）∵沿方向平移至，
∴．
∵，
∴；
即沿方向平移的距离是．
（2）由平移的性质可得：，
∵，
∴四边形的周长．
∴四边形的周长是．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
22．（1）；（2），证明见解析
【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由角平分线可知，由，可得，根据，计算求解，然后作答即可．
（2）如图2，过点A作于点G，则，，根据，求解作答即可．
【详解】（1）解：∵是平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，证明如下：
如图2，过点A作于点G，
∵，，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴．
23．（1）平行且相等；（2）32.5；（3）15°．
【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等；
（2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；
（3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（2）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
（3）解：由平移知，，，

∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）利用“面积法”来求线段的长度；
（2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可；
（3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值．
【详解】（1）解：，是边上的高，
，
，
即的长度为；
（2）解：如图，是直角三角形，，，，
．
又是边的中线，
．
的面积是．
（3）解：为边上的中线，
，
的周长的周长，
即和的周长的差是．
【点睛】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质．
25．（1）；（2）①是“准互余三角形”，理由见解析；②或．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，余角和补角
（1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是，，，只能是；
（2）①由题意可得，所以只要证明与满足，即可解答，
②由题意可得，所以分两种情况，，．
【详解】（1）解：是“准互余三角形”，，，
，
，
故答案为：；
（2）解：①是“准互余三角形”，
理由：是的平分线，
，
，
，
，
是“准互余三角形”，
②是“准互余三角形”
或，
，
或，
当，时，，
当，时，，
，
或．
故答案为：或．
26．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据已知先求得的邻补角的度数，得到即可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可；
（3）利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可．
【详解】（1）证明：，的度数是的倍少，
，
，
，
；
（2）过作，

，
，
，
，
；
（3），
与（）同理可得：，
，
，
，，
，
.
即．
【点睛】本题考查了平行线的性质定理及平行公理的推论，掌握平行的性质与判定是解决问题的关键．
27．（1）见解析；（2）①；②
【分析】（1）过E作，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）①设，由（1）知，，过P作，根据平行线的性质即可得到结论；
②过P作，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：如图1，过E作，
，
，
，，
∴，即；
（2）解：∵，，
∴设，由（1）知，
，
如图2，过P作，
，
，
，，
，即；
②如图3，过P作，
，
，
，
，由①知，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角的计算，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。