6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习（含答案）-2023-2024学年高一下学期数数学人教A版（2019)必修第二册

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习-2023-2024学年高一下学期数数学人教A版（2019)必修第二册
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，若向量1、2是一组单位正交向量，则向量2+在平面直角坐标系中的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（2，4）
C．（3，4）或（4，3） D．（4，2）或（2，4）
2．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣1），若直线AB上的点D满足，则D点坐标为（　　）
A．（，0） B．（0，） C．（1，） D．（5，﹣3）
3．已知，，若，则＝（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
4．已知向量，，，若，则实数t＝（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6
5．已知向量，，若，则实数λ＝（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
6．已知平面向量，，若存在实数λ＜0，使得，则实数m的值为（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．﹣4
7．△ABC中，，P为线段AD中点，若，则λ+μ的值为（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，D为边BC上一点（不含端点），AB＝AD＝4，AC＝5，BC＝6，若，则m＝（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．已知 是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（　　）
A．和
B．和
C．和
D．和
（多选）10．在平面α中，已知A（1，2），B（3，﹣2），点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，则P点的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（，﹣） C．（2，﹣6） D．（5，﹣6）
（多选）11．已知点A（1，0），B（0，2），C（﹣1，﹣2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（2，4） C．（﹣2，0） D．（2，1）
（多选）12．已知t∈R，向量，，若，则t的值可以为（　　）
A． B．﹣2 C．3 D．2
三．填空题（共4小题）
13．设，，若，则实数m的值为 　 　．
14．已知向量．若，则实数m的值为 　 　．
15．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝2，∠xOA＝150°，求向量的坐标为 　 　．
16．在△ABC中，已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则线段CP长度的最小值为 　 　．
四．解答题（共6小题）
17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，0），B（2，5），C（﹣2，1）．
（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）在△ABC中，设AD是边BC上的高线，求点D的坐标．
18．如图，在△ABC中，点P满足，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的最小值．
19．已知向量＝（1，0），＝（1，1）．
（1）求出向量+，3﹣2的坐标；
（2）求与4﹣平行的单位向量的坐标．
20．（1）已知平面向量、，其中．若，且，求向量的坐标表示；
（2）已知平面向量、满足||＝2，||＝1，与的夹角为，且（+λ）⊥（2），求λ的值．
21．平面内给定三个向量，，．
（1）求；
（2）若满足，且，求的坐标．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1--8ADCCD ACA
二．多选题（共4小题）
9．ABC
10．BD
11．ABC
12．BC
三．填空题（共4小题）
13．．
14．
15．（）．
16．．
四．解答题（共6小题）
17．解：（1）由题意，可得，，
则，
∴，
即两条对角线的长为和；
（2）设点D的坐标为（x，y），由点D在CB上，设，
则（x+2，y﹣1）＝λ（4，4），∴x＝4λ﹣2，y＝4λ+1，
即D（4λ﹣2，4λ+1）∴，
∵AD⊥BC，∴，
即（4λ﹣3）×4+（4λ+1）×4＝0，解得，
即点D的坐标为（﹣1，2）．
18．解：如图，
（1）∵，∴F为AC的中点，且O为AP的中点，E，O，F三点共线，
∴E为AB的中点，
∴；
（2）∵，，
∴，，
由（1）知，
∴，且E，O，F三点共线，
∴，即2λ+μ＝3，
∴＝，当且仅当，即时取等号，
∴的最小值为．
19．解：（1）向量＝（1，0），＝（1，1）．
∴向量+＝（2，1），
3﹣2＝（3，0）﹣（2，2）＝（1，﹣2）．
（2）4﹣＝（4，0）﹣（1，1）＝（3，﹣1），
∴与4﹣平行的单位向量的坐标为：
±＝±，
∴与4﹣平行的单位向量的坐标为（﹣，）或（，﹣）．
20．解：（1）∵，∥，
∴设，且，
∴，解得，
∴或；
（2）∵，，
∴，
又，
∴，解得λ＝3．
21．解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）设，则，，
因为，，
所以，
解得或，
所以或．