2022-2023学年浙江省金华市义乌市稠州中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市义乌市稠州中学七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.年春节假期，杭州西湖景区接待客流量万人次，创近五年最高，将客流量数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
4.在实数，，，，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，点在直线上，已知，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.下列说法中，
过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条；
连接两点的线段叫两点间的距离；
等角的补角互余；
两点之间，线段最短；
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.解方程的步骤如下：
解：第一步：分数的基本性质
第二步：
第三步：
第四步：
第五步：
第六步：
以上解方程第二步到第六步的计算依据有：去括号法则．等式性质一．等式性质二．合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项( )
A. B. C. D.
8.有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.一段跑道长米，两端分别记为点、甲、乙两人分别从、两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是，乙跑步的速度为，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离端不可能是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10.一张长为，宽为的长方形纸片，分成两个正方形和一个长方形共三部分如图所示，现将前两部分图形对折，折痕为，再将后两部分图形对折，折痕为，则长方形的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的平方根是______．
12.“的倍与的和”用代数式表示为______．
13.已知数轴上点表示的数是，则到点的距离为的点表示的数是______．
14.若是方程的一个根，则的值为______．
15.张师傅晚上出门散步，出门时点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为，回来时接近点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成，则张师傅此次散步的时间是______分钟．
16.观察表格，寻找规律，则在表中出现______次
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
先化简，再求值：．
20.本小题分
观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，
已知，求的值；
已知，，求的值；
根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．
21.本小题分
如图，是线段的中点，且，，分别是线段，上的点，，，求线段的长．
22.本小题分
为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满返现金元不足不返现金的活动出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他：从甲地出发向东行驶的里程数记作正数，到：为止，他所行驶的里程记录如下单位：公里
，，，，，，．
计算到：时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？
若王师傅当日工作小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油，每升油元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
23.本小题分
小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身个或者盒盖个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有张，回答下列问题．
若有张白板纸．
请完成下表；
张白板纸裁成盒身 ______张白板纸裁成盒盖
盒身的个数 ______
盒盖的个数 ______
求最多可做几个包装盒；
若仓库中已有个盒身，个盒盖和张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？
若有张白板纸，先把一张白板纸适当套裁出个盒身和个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，的值可以是______．
24.本小题分
定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的伴随角如图，若，则是的伴随角．
如图，已知，，是的伴随角，则 ______；
如图，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的伴随角．
已知，把一块含有角的三角板如图叠放，将三角板绕顶点以度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成伴随伴随角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】
【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键。根据角的四种表示方法和具体要求回答即可。
【解答】
解：以为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误；
B.以为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误；
C.以为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误；
D.能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确。
故选：。
4.【答案】
【解析】解：，是无限不循环小数，它们是无理数，共个，
故选：．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
点在直线上，
，
．
故选：．
先根据，可求出，再根据邻补角的定义得，由此可得的度数．
此题主要考查了角的概念，邻补角的定义，角的计算，理解邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条，
正确；
连接两点的线段长度叫两点间的距离，
不正确；
等角的补角相等，
不正确；
两点之间，线段最短，
正确．
综上所述：正确的说法是，共个．
故选：．
根据过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条可对进行判断；根据连接两点的线段长度叫两点间的距离可对进行判断；根据等角的补角相等可对进行判断；根据两点之间，线段最短可对进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了平行公理，两点间的距离，线段的性质等，熟练掌握平行公理，两点间的距离，线段的性质是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：第一步：分数的基本性质
第二步：等式性质二
第三步：去括号法则
第四步：等式性质一
第五步：合并同类项法则
第六步：等式性质二，
故选：．
利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由题可知，，且，
，故不正确；
，，故不正确；
，故正确；
，故正确；
因此，正确的是，有两个，
故选：．
由数轴确定、、的符号和大小，根据绝对值的知识点进行辨别即可．
本题考查的是数轴和绝对值，解题的关键是根据数轴上的点确定各数的符号、大小．
9.【答案】
【解析】解：设甲、乙两人第一次相遇距端米，则，
解得，
甲、乙两人第一次相遇距端米，选项A不符合题意；
当甲、乙两人在距端米处第一次相遇后，再过秒就会相遇一次，即甲每跑米，乙跑米就会相遇一次，
甲、乙两人在甲到达地返回，距地米处第二次相遇，故选项C不符合题意；
甲、乙两人第二次相遇后，甲到达地又返回，在地刚好追上乙，此时第三次相遇，距地米，故选项D不符合题意，
而他们相遇点不可能是在地，故选项B符合题意，
故选：．
设甲、乙两人第一次相遇距端米，可得，解得甲、乙两人第一次相遇距端米，可判定不符合题意；当甲、乙两人第一次相遇后，甲每跑米，乙跑米就会相遇一次，可判断选项C不符合题意；选项D不符合题意，从而可得到答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，理解两人的运动过程．
10.【答案】
【解析】解：如图由题意：，设．
则有：，
，
，
四边形的周长为．
故选：．
如图由题意：，设构建方程求出，再求出即可解决问题；
本题考查翻折变换、正方形的性质、列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：，
的平方根是，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：“的倍与的和”用代数式表示为，
故答案为：．
根据题意，可以用含的代数式表示出的倍与的和．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13.【答案】或
【解析】解：设到点的距离为的点表示的数是，则
，
解得或．
故答案为：或．
设到点的距离为的点表示的数是，再根据数轴上两点间的距离公式求出的值即可．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：把代入，得：，
解得：．
故答案为：．
将代入方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的解．解题的关键是掌握方程的解是使方程成立的未知数的值．
15.【答案】
【解析】解：分钟每分钟走，时针每分钟走．
设张师傅此次散步的时间是分钟，
依题意得：，
解得：，
所以张师傅此次散步的时间是分钟．
故答案为：．
设张师傅此次散步的时间是分钟，根据分针比时针多走了个，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意得：第一行第个数为，第二行第个数为，第三行第个数为，，
则有：，，，，
，，，，
出现第行第个数，第行第个数，第行第个数，第行第个数，第行第个数，第行第个数，第行第个数，第行第个数，
共出现次．
故答案为：．
不难看出第一行第个数为，第二行第个数为，第三行第个数为，，再把分解成两个的乘积的形式，从而可求得出现在哪一行，即可解．
主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的数字存在的规律．
17.【答案】解：
；
．
【解析】根据有理数的加减运算法则计算即可；
根据实数的混合运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为，得．
【解析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
19.【答案】解：原式
，
由题意可知：，，
，，
原式
．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后求出与的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：，
；
，
．
，
即．
【解析】本题主要考查算术平方根、立方根算，熟练掌握算术平方根、平方根的定义以及相关规律是解决本题的关键．
先变形，再求值．
先变形，再求值．
先变形，再求值．
21.【答案】解：，，
，
是线段的中点，
，
，
，
，
，
，
答：线段的长为．
【解析】已知，，可得的长，因为是线段的中点， ，，可得的长，因为，可得的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
22.【答案】解：公里，
王司机在甲地的西 公里位置；
公里，
，
元．
王师傅当日在该加油站加油共花费元．
【解析】将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果；
将记录数字绝对值相加，乘以，得出行驶的公里数，用结果除以乘得出耗油的升数，再用升数乘减乘即可得到结果．
此题考查了正数与负数，以及有理数的混合运算，解题的关键是明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23.【答案】
【解析】解：表中依次填，，；
由题意可得：，
解得，
有张白纸做盒身，
最多可以做个包装盒；
设裁成盒身用张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，
由题意可得，
解得，
张白纸板能做个盒身，
可以做个包装盒；
设用张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有张，
由题意可得，
，
，
，
，
的值为，
故答案为．
根据题意可填表；由题意可得，求出做盒身的白纸板有多少即可求出做盒子的个数；
设裁成盒身用张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，列出方程；
设用张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有张，列方程为，求出与的关系式为，再由，求得，进而求出的值为．
本题考查列代数式和代数式求值；能够理解题意，准确的找到等量关系，列出代数式是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：已知，，是的伴随角，
，
，
故答案为：；
已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，
，
，
是的伴随角，
，
，
旋转的角度为时，是的伴随角；
在旋转一周的过程中，射线，，，能构成伴随角；理由如下：
设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为，
如图，
是的伴随角，，
，
，
解得：，
；
如图，
是的伴随角，，
，
，
，
；
如图，
是的伴随角，，
，
，
，
，
如图，
是的伴随角，，
，
，
解得：，
，
综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成伴随角．
根据伴随角的定义可求得，进一步解答即可；
首先求得，然后根据伴随角的定义进一步解答即可；
根据伴随角的定义列方程即可得到结论．
本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
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