3.3幂函数 学案（无答案）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3《幂函数》学案
教师:许鸥 课型:新授课 课时：2课时
一、学习目标
（一）认识与理解幂函数的概念；
（二）理解与掌握幂函数的图象及其相关性质，并能运用幂函数的图象和性质解决相关的实际问题；
（三）领会研究一类函数的方法与技巧，为后面学习指数函数和对数函数打下坚实的理论和方法基础.
二、学习重难点
（一）重点：幂函数的概念、图象及其性质.
（二）难点：幂函数的性质及其运用
三、学习过程
（一）导学与自学
1.情景问题
请各位同学每4人组成一个小组，分别交流讨论后，写出下列情景问题中两个变量之间的函数关系式：
（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜kg，那么她需要支付的费用与之间的函数关系式为 ；
（2）如果正方形的边长为，那么正方形的面积与边长的函数关系式为 ；
（3）如果立方体的棱长为，那么立方体的体积与棱长之间的函数关系式为 ;
（4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长与面积之间的函数关系式为 ；
（5）如果某人 s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度(单位：km/h)与时间的函数关系式为 .
2.思考
各位同学，请观察上面情景问题中的函数关系式都有什么共同的特征？数学上将具有这些共同特征的函数叫做什么函数呢？
【答】
互学(探究新知1——幂函数的概念)
1.幂函数的定义
一般地，形如 的函数叫做幂函数(power function)，其中 是自变量， 是常数.
注：对于幂函数，我们只研究=1,2,3，，-1时的图象与性质.
迁移变通、检测实践（抢答）
例1 判断下列各函数是幂函数的为（ ）
B. C. D.
互学(探究新知2——幂函数的图象与性质)
1.问题
请各位同学结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？
2.幂函数的图象与性质
请各位同学在同一平面分别用描点法画出下列幂函数的图象，并通过观察函数图象总结得出各个幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性：
；（2）；（3）；（4）；
（5）；
【解】
①列表
自变量 幂函数 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
②描点；③连线，于是可得幂函数的图象如下图所示：
由上图可得幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性与公共点如下表所列：
幂函数
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点 都经过点（ ， ）
注1：第一象限内幂函数总满足： 注2：第三象限内幂函数总满足：
迁移变通
例2证明幂函数是增函数
（四）提升演练（检测实践）
1.幂函数概念的运用
练习1 若函数为幂函数且在第一象限为增函数，则的值为（ ）
1 B. -3 C. -1 D. 3
幂函数的图象及应用
练习2 已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（ ）
A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
3.比较幂的大小
练习3 比较下列各组数的大小：
（1）
（2）
（五）课堂小结
今天我们都学习了哪些内容？
家庭作业
记背今天所学习幂函数的相关知识；
完成《课时规范训练》第32,33页习题.
学习反思
学习一类函数的方法和技巧是什么？