_3.4实际问题与一元一次方程（第四课时 ）计费问题 学案（无答案）2023-2024学年人教版七年级数学上册
文档属性
| 名称 | _3.4实际问题与一元一次方程（第四课时 ）计费问题 学案（无答案）2023-2024学年人教版七年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-22 13:54:57 | ||
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文档简介
3.4.4实际问题与一元一次方程（4）
---计费问题
班别：_________ 姓名：_________ 学号：____________
学习目标：
通过探究电话计费问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解
决实际问题的基本过程，渗透建模思想
体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.
通过具体情境的引入，激发学生的探究欲望，使学生感受数学的魅力与作用
学习重点：培养建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.
学习难点：探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间
的关系，尤其是相等关系.
课前准备，复习巩固（测）
解方程
（1）0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x （2）40×10%x-5=100×20%+12x
（3）4-
二、探究新知，自主学习（学）
认真阅读课本P104-105页的内容，独立完成下面的练习：
探究3（电话计费问题）
分析：（1）由表可知，计费和主叫时间相关，计费是首先要看主叫是否超过限定时间。
因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间 min和 min是不同的时间划
分点。
当t在不同时间范围内取值时，填下表：
主叫时间/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于350
t=350
t大于350
下面比较不同时间内方式一和方式二的计费情况
①当t小于或等于150时，方式 计费少；
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由 元增加到 元，而按方式二的计费一直是 元.因此当t大于150且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等。列方程： 解得：t= .
因此主叫时间恰好是 min，按两种方式的计费相等： 元；
假设主叫时间 ，按方式一计费少于按方式二的计费（58元）；假设主叫时间 ，按方式一计费多于按方式二的计费（58元）；
③当t=350时，按方式 计费少；
④当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为 加上超过350min部分的超时费 ，
按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费 元，可以看出方式 的计费少。
综合以上分析，可以发现：
时，选择方案一省钱；
时，选择方案二省钱。
选择详细数据，验证一下你的发现是否正确
三、 精典范例，师生共研（讲、研）
例：随着电信事业的开展，各式各样的电信业务不断推出，某移动通讯公司开展了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，通话每分钟付话费0.6元。
根据上述资料，
你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用一样？
某人估计一个月通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务比较划算.
四、巩固提高，自我反馈（练）
（一）对点练习
1、校长带着学校的市级三好学生去广州研学.甲旅行社说：“假设校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元。
（1）当学生人数为多少时，两家费用一样多？
（2）当学生人数为10时，选哪家比较便宜？
（二）中考链接
1、用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不管复印多少页，每页收费0.1元。如何根据复印的页数选择复印的地点使总费用最少？
四、作业评价，完善自我（评）
基础过关
A组：
甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购置10本以上，从第11本开始按标价的7折出售，乙商店从第1本就按标价的八五折出售，请你按购置作业本的数量设计合理的省钱方案.
2.小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社，他们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人还是小孩，一律八折.这两家旅行社的基本价一样.你认为应该选择哪家旅行社较为合算？
B组：
下表为某市居民每月用水标准：
用水量/立方米 单价/（元/立方米）
X≤22 a
超出部分 a+1.1
某用户某月用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
在（1）的前提下，该用户5月份家水费71元，请问该用户用水多少立方米？
（二）拓展提高
1.(跨学科融合）第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市。为了庆祝北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融的水杯和徽章。了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．
（1)水杯和徽章的单价各是多少元？
（2)该商店推出两种优惠方案：
方案一：消费金额超过200元的部分打八折；
方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？
---计费问题
班别：_________ 姓名：_________ 学号：____________
学习目标：
通过探究电话计费问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解
决实际问题的基本过程，渗透建模思想
体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.
通过具体情境的引入，激发学生的探究欲望，使学生感受数学的魅力与作用
学习重点：培养建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.
学习难点：探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间
的关系，尤其是相等关系.
课前准备，复习巩固（测）
解方程
（1）0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x （2）40×10%x-5=100×20%+12x
（3）4-
二、探究新知，自主学习（学）
认真阅读课本P104-105页的内容，独立完成下面的练习：
探究3（电话计费问题）
分析：（1）由表可知，计费和主叫时间相关，计费是首先要看主叫是否超过限定时间。
因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间 min和 min是不同的时间划
分点。
当t在不同时间范围内取值时，填下表：
主叫时间/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于350
t=350
t大于350
下面比较不同时间内方式一和方式二的计费情况
①当t小于或等于150时，方式 计费少；
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由 元增加到 元，而按方式二的计费一直是 元.因此当t大于150且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等。列方程： 解得：t= .
因此主叫时间恰好是 min，按两种方式的计费相等： 元；
假设主叫时间 ，按方式一计费少于按方式二的计费（58元）；假设主叫时间 ，按方式一计费多于按方式二的计费（58元）；
③当t=350时，按方式 计费少；
④当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为 加上超过350min部分的超时费 ，
按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费 元，可以看出方式 的计费少。
综合以上分析，可以发现：
时，选择方案一省钱；
时，选择方案二省钱。
选择详细数据，验证一下你的发现是否正确
三、 精典范例，师生共研（讲、研）
例：随着电信事业的开展，各式各样的电信业务不断推出，某移动通讯公司开展了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，通话每分钟付话费0.6元。
根据上述资料，
你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用一样？
某人估计一个月通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务比较划算.
四、巩固提高，自我反馈（练）
（一）对点练习
1、校长带着学校的市级三好学生去广州研学.甲旅行社说：“假设校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元。
（1）当学生人数为多少时，两家费用一样多？
（2）当学生人数为10时，选哪家比较便宜？
（二）中考链接
1、用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不管复印多少页，每页收费0.1元。如何根据复印的页数选择复印的地点使总费用最少？
四、作业评价，完善自我（评）
基础过关
A组：
甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购置10本以上，从第11本开始按标价的7折出售，乙商店从第1本就按标价的八五折出售，请你按购置作业本的数量设计合理的省钱方案.
2.小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社，他们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人还是小孩，一律八折.这两家旅行社的基本价一样.你认为应该选择哪家旅行社较为合算？
B组：
下表为某市居民每月用水标准：
用水量/立方米 单价/（元/立方米）
X≤22 a
超出部分 a+1.1
某用户某月用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
在（1）的前提下，该用户5月份家水费71元，请问该用户用水多少立方米？
（二）拓展提高
1.(跨学科融合）第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市。为了庆祝北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融的水杯和徽章。了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．
（1)水杯和徽章的单价各是多少元？
（2)该商店推出两种优惠方案：
方案一：消费金额超过200元的部分打八折；
方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？